江蘇省揚(yáng)州市江都大橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都大橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，，且，則為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B∵，2=+2+=1+2=3，∴=3.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C略4.已知函數(shù)的最小正周期為π，將f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由函數(shù)的最小正周期公式可得：，則函數(shù)的解析式為，將的圖象向右平移個單位長度或所得的函數(shù)解析式為：，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，即當(dāng)時：，則，

①令可得：，其余選項(xiàng)明顯不適合①式.本題選擇B選項(xiàng).

5.已知數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個數(shù)的和為A．16

B．18

C．9

D．8參考答案：B略6.復(fù)數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足==，則z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第一象限．故選：A．7.已知向量，滿足，，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于()A．1

B.

C. D．3參考答案：C8.在等比數(shù)列中，，公比|q|≠1，若,則=

（

）

A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C略9.已知且，則向量等于A. B. C. D.參考答案：D10.兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．視m而定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

。參考答案：412.在中，若，sinA=，BC=2，則AC=

.參考答案：13.已知函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示：①若f（1）=1，則f（﹣1）=；②設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）參考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）?！究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計(jì)算題．【分析】①先結(jié)合函數(shù)圖形求出f'（x）與g'（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，根據(jù)f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后將﹣1，0，1代入比較即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)結(jié)合圖象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；則f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=則f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'記C﹣C'=m為常數(shù)則h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案為：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【點(diǎn)評】本題主要考查了利用圖形求解析式，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)等知識，同時考查了比較函數(shù)值大小，屬于中檔題．14.函數(shù)的定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，則的大小關(guān)系為

參考答案：15.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為____________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)開___________。參考答案：略17.右圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.參考答案：

(答案不唯一，即i>a,10<a11,例如i>10.1,i=11等)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四邊形是菱形，平面，，,，點(diǎn)為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：見解析【考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積垂直平行【試題解析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以且

又，且，

所以所以四邊形為平行四邊形.

所以又平面，平面,

所以平面.

（Ⅱ）連接.因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角?因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，

又因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

又，平面，

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

法二：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以為等邊三角?因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，

又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，又平面，平?

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

,

所以.19.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）?an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與Sn；（2）記An=+++…+，Bn=+++…+，當(dāng)n≥2時，試比較An與Bn的大?。?/p>

參考答案：解答： 解：（1）n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）?an﹣n?an﹣1∴an=?an﹣1，∴an=??…??a1=na1=na，n=1時也成立，∴an=na，Sn=；（2）=（﹣），∴An=+++…+=（1﹣），∵=2n﹣1a，∴Bn=+++…+=（1﹣），n≥2時，2n=…+＞1+n，∴1﹣＜1﹣．∴a＞0時，An＜Bn；a＜0時，An＞Bn；

略20.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求解導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求極值點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間，判斷最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x轉(zhuǎn)化為另一個函數(shù)的最值問題求解，用好分離參數(shù)的方法．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，函數(shù)f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是減區(qū)間，（0，）是增區(qū)間f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判斷）+b=，b=0所以實(shí)數(shù)b的值為0（2）任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a(chǎn)≤，設(shè)T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，從而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上為增函數(shù)．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣121.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，．(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：．．22.在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運(yùn)動員參加射箭比賽。

（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有兩名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）記1號、2號射箭運(yùn)動員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、。根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：012345678910[來源:Zxxk.Com]00000.060.040.00.0400000.040.050.050.2]0.320.320.02

①若1號，2號運(yùn)動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；

②判斷1號，2號射箭運(yùn)動員誰射箭的水平高？并說明理由。參考答案：解：（1）從4名運(yùn)動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法

1分另2名運(yùn)動員靶位號與