上海昂立中學生教育(水城分校)高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

上海昂立中學生教育(水城分校)高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=×（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米參考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．【解答】解：如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故選：C．2.已知函數(shù)在R上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或參考答案：C當時，的對稱軸為，由遞增可得，，解得，當時，遞增，可得，由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是．故選．3.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D參考答案：C解析：依題意可得函數(shù)應在上單調遞減，故由選項可得C正確。4.已知f（x）=，則f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．【分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故選：B5.在△ABC，下列關系一定成立的是

()A．a＜bsinA

B．a＝bsinA

C．a＞bsinA

D．a≥bsinA參考答案：D6.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，則的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２參考答案：B略7.設角A、B、C為銳角的三個內角,且A>C,則點P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.三個數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關系是(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．10.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案為：π12.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：4_略13.函數(shù)的單調增區(qū)間是__________________．參考答案：略14.

若奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略15.對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當且僅當

(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關于

(k∈Z)對稱；④當且僅當

(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④略16.已知函數(shù)，當

時，函數(shù)值大于0．參考答案：17.函數(shù)的最小值是

.ks5u參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當時，即時，，滿足條件；當時，即時，且，綜上，或略19.（滿分13分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B 兩地距離為km（1）設采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與.（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最?。ㄗⅲ嚎傎M用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）參考答案：由題意可知，用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………3分用火車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………6分（1）由

得；（2）由

得;（3）由

得.

……………12分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好

………………13分20.計算：（）．（）化簡：．參考答案：（），（）（）．（）．21.（12分）已知以點C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．（1）求圓C的標準方程；（2）求過圓內一點P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．參考答案：（1）圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圓的圓心坐標為C（1，﹣2），則過P點的直徑所在直線的斜率為﹣，由于過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直∴過P點的最短弦所在直線的斜率為2，∴過P點的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．22.）求過點P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。參考答案：15（12分）解：若直線的斜率不存在即時，―――――――――――――――――――１分由

解得，則弦長符合題意。――――――――――３分若直線的斜率存在時，設直線的方