數(shù)列概念及其表示課件

2.1數(shù)列概念和表示新課講解1數(shù)列的概念數(shù)列是指按一定順序排列的一列數(shù),數(shù)列中的數(shù)與順序有關(guān)系,每一項都對應(yīng)著一個序號即項數(shù),一般可表示為a1,a2,…或記為{an}.注意判斷兩個數(shù)列是否為相同的數(shù)列,主要看順序和項是否相同2.數(shù)列的分類按數(shù)列中項數(shù)的多少,可分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列,其中項數(shù)是有限項的數(shù)列為有窮數(shù)列,其定義域為{1,2,3,…,n};項數(shù)為無限項的數(shù)列為無窮數(shù)列,其定義域為{1,2,3,…,按數(shù)列中相鄰兩項間的大小關(guān)系可分為遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列,擺動數(shù)列.注意判斷一個數(shù)列屬哪一類型的數(shù)列,要搞清概念,利用各類數(shù)列的要求判斷3.通項公式如果已知一個數(shù)列的通項公式,只要用序號代替公式中的n就可以求出數(shù)列中的指定項,如果給出數(shù)列中的前幾項,也可發(fā)現(xiàn)序號、項之間的一種關(guān)系,一個數(shù)列依據(jù)前幾項歸納出的通項公式只適合前幾項,對后面省略的項是否成立,并不知道注意一個數(shù)列的通項公式并不一定唯一,甚至有些數(shù)列不存在通項公式4.遞推公式遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方法,是指已知數(shù)列{an}的第一項(或前幾項)及相鄰兩項(或幾項)間關(guān)系可以用一個公式來表示,這個公式也就是遞推公式,其關(guān)鍵是先求出a1或a2,然后用遞推關(guān)系逐一寫出數(shù)列中的各項注意并不是所有數(shù)列都有遞推公式,即使有些數(shù)列存在遞推公式,遞推公式也不一定唯一.特別是依據(jù)數(shù)列前幾項尋求遞推關(guān)系,遞推公式可能不止一個5.求和公式a2+.+Sn1(n≥2)例題講解題型一探求數(shù)列的通項公式例1.分別寫出下列數(shù)列的一個通項公式,數(shù)列的前4項已給出.42-152-126’12’20’(3)0.6,0.66,0.666,0.6666,…;(4)5,4,5,4,解:(1)該數(shù)列第1,2,3,4項的分母分別為2,3,4,5,恰比項數(shù)多1分子中的22324252恰是分母之平方,一1不變,故它的一個通項公式為n+1n+1(2)該數(shù)列各項符號是正負(fù)交替變化的,需設(shè)計一個符號因子(-1)”,分子均為1不變,分母2,6,12,20可分解為1×2,2×3,3×4,4x×5,則它的一個通項公式為nn+1(3)0.9=1-0.10.99=1-0.01,0.999=1-0.0010.9999=1-0.000,而0.,1=1010.01=1020.001=1030.000=10-4,它的一個通項公式為an=3(1-10”)(4這個數(shù)列前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列,奇數(shù)項是5,偶數(shù)項是4.