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文檔簡介
R·九年級下冊數(shù)學(xué)活動問題1:矩形的面積一定時(shí),矩形的長和寬成什么關(guān)系?問題2:如果把矩形的一個(gè)頂點(diǎn)固定,拖動這個(gè)固定頂點(diǎn)的對角頂點(diǎn),拖動時(shí)必須保證矩形的面積不變,猜猜看,這個(gè)對角頂點(diǎn)的運(yùn)動軌跡會是什么圖象呢?長寬面積不變情境導(dǎo)入下表是10個(gè)面積相等的矩形的長與寬,請補(bǔ)齊表格.長/cm12345寬/cm21活動1探索矩形頂點(diǎn)的運(yùn)動軌跡105678910推進(jìn)新課設(shè)∠A為這10個(gè)矩形的公共角.畫出這10個(gè)矩形,然后取∠A的10個(gè)對角的頂點(diǎn),并把這10個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來.這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎?為什么?如圖1Axy5105101你畫對了嗎?從表中數(shù)據(jù)可以看出,長方形的面積為10,即k=10,矩形的長y是寬x的反比例函數(shù),即小結(jié)1.如圖,過
的圖象上任意一點(diǎn)P
作兩坐標(biāo)軸的垂線段,則圖中矩形的面積S
是定值嗎?是多少?試一試是S=|k|2.如圖,過
的圖象上任意一點(diǎn)P
作某一坐標(biāo)軸的垂線段,則圖中三角形的面積S=__________如圖,取一根長100cm的勻質(zhì)木桿,用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來.在中
點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O25cm處
掛一個(gè)重9.8N的物體,在中
點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉,使木桿處于水平狀態(tài).改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L(單位:cm),看彈簧秤的示數(shù)F(單位:N)有什么變化,并填寫下表:活動2探索力與力到支點(diǎn)距離的關(guān)系
以L的數(shù)值為橫坐標(biāo),F(xiàn)為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系.在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對為坐標(biāo)的各點(diǎn),并用平滑曲線順次連接這些點(diǎn).
這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎?為什么?點(diǎn)(50,4.9)在這條曲線上嗎?L/cm51015202530354045F/N杠桿的平衡條件是,作用在杠桿上的兩個(gè)力的大小跟它們的力臂成反比,即動力×動力臂=阻力×阻力臂用代數(shù)式表示為F1L1=F2L2
式中,F(xiàn)1表示動力,L1表示動力臂,F(xiàn)2表示阻力,L2表示阻力臂.從上式可以看出,欲使杠桿平衡,動力臂是阻力臂的幾倍,動力就是阻力的幾分之一.杠桿的平衡條件L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44在此活動中,彈簧秤的示數(shù)F是距離L的反比例函數(shù),根據(jù)已知條件得k=9.8×25=245小結(jié)點(diǎn)(50,4.9)在這條曲線上.1.如圖,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)
(
k≠0)的圖象上,AM⊥x軸于點(diǎn)M,△AMO
的面積為3,則k=_______.–6基礎(chǔ)鞏固隨堂演練2.如圖:李老師家有個(gè)邊長為4米的正方形院子AOBC,他想在院子里修建一個(gè)矩形水池DOEF,水池一面DO靠墻AO,另一面OE靠墻OB,設(shè)OD=x(米),OE=y(米).(1)若矩形水池的面積為2平方米,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:_______,在圖中畫出能建水池的F點(diǎn)的位置,并用l1標(biāo)記;l1(2)若周長為6米(包含兩邊靠墻的地方),則y與x的關(guān)系式為___________,在圖中畫出滿足條件的水池一角F的所有位置,并用l2標(biāo)記;(3)有沒有同時(shí)滿足條件(1)(2)的水池?若有請幫忙找出這一點(diǎn),并在圖中畫出來;若沒有,請說明理由.y=-x+3解:存在兩點(diǎn)M(1,2)和N(2,1)同時(shí)滿足條件(1)(2).l1l2MN3.如圖所示,小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測力計(jì)向下拉,改變彈簧測力計(jì)與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察彈簧測力計(jì)的示數(shù)y(N)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:綜合應(yīng)用(1)把上表中x,y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象,猜測y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;解:(1)y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系,(2)當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為24N時(shí),彈簧測力計(jì)與O點(diǎn)的距離是多少厘米?隨著彈簧測力計(jì)與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧測力計(jì)上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?解:(2)當(dāng)y=24N時(shí),由得示數(shù)逐漸變大.(1)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識?(2)我們建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題
的過程是怎樣的?課堂小結(jié)2010年世博會期間,上海黃浦江上出現(xiàn)一艘白色的豪華游船在水中徜徉,高高揚(yáng)起的風(fēng)帆由太陽能電池板拼裝而成,天氣晴好之時(shí),航行所用的動力可完全使用太陽能.圖1是游船的某一部件的設(shè)計(jì)圖紙.(其中∠A,∠B,∠C是直角,DE是雙曲線的一部分,AE的長為30cm,AB的長為40cm,BC的長為60cm)拓展延伸(1)請你求出DC的長;(2)如圖2所示,有一塊矩形材料ABCD,其中AB=40cm、AD=60cm,在距AD邊15cm、距CD邊10cm處有一小孔,請你判斷此材料是否可用,請說明理由.解:(1)以點(diǎn)B
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,則E
點(diǎn)坐標(biāo)為(30,40),∴曲線DE
的關(guān)系式為,∵D
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