山西省陽泉市路家村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市路家村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的左、右焦點分別為線段被拋物線的焦點分成5：3兩段，則橢圓的離心率為（）

參考答案：解析：由題設(shè)得

①

②∴由①②得

故應(yīng)選D.2.用反證法證明命題“若都是正數(shù)，則三數(shù)中至少有一個不小于”，提出的假設(shè)是

（

）A．不全是正數(shù) B．至少有一個小于C．都是負數(shù)

D．都小于

參考答案：D略3.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過．（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：略4.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷．【詳解】∵全稱命題的否定，是特稱命題，只需改量詞，否定結(jié)論．∴￢p：，.故選：C．【點睛】本題主要考查含有量詞的全稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.已知直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()．參考答案：B略7.

用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設(shè)集合,，,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是61，則m的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是61時，m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，61是從3開始的第30個奇數(shù)當m=7時，從23到73，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=27個當m=8時，從23到83，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=35個所以m=8故選：C．10.已知為等差數(shù)列，為正項等比數(shù)列，公比，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

.參考答案：①③12.凸四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=CD=1，AB=2。以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體的體積最大可達到

。參考答案：13.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略14.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

。參考答案：15.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，則{bn}的前n項和為．參考答案：（1﹣）【考點】數(shù)列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式，繼而可得數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣），故答案為：（1﹣）16.已知經(jīng)過點作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B兩點，則直線AB的方程為__________.參考答案：17.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在下列條件下，分別求出有多少種不同的做法？（1）5個不同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球；（2）5個相同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球．參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，第一步從5個球種選出2個組成復(fù)合元素，再把4個元素（包含一個復(fù)合元素）放入4個不同的盒子中，問題得以解決；（2）5個相同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球，有C43種方法．【解答】解：（1）第一步從5個球種選出2個組成復(fù)合元素共有C52種方法，再把4個元素（包含一個復(fù)合元素）放入4個不同的盒子中有A44種，根據(jù)分步計數(shù)原理放球的方法共有C52A44=240種﹣﹣﹣（2）C43=4﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題主要考查了排列組合混合問題，先選后排是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：……3分（1）……7分（2）令解得令，解得故的遞增區(qū)間是……12分20.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值..參考答案：連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則略21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當時，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（Ⅰ）當a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①當b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當0≤b≤1時，，由及0≤b≤1得，③當b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時b＞1綜上，b的取值范圍是22.在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的