2022年河北省滄州市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省滄州市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，，則決定的Z的軌跡是（

）A過(guò)的直線

B.線段的中垂線C.雙曲線的一支

D.以Z為端點(diǎn)的圓參考答案：B2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得：λ=2，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得λ=2，∴所示的雙曲線方程為，即故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3..已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和(n∈N*)B．求數(shù)列的前11項(xiàng)和(n∈N*)C．求數(shù)列的前10項(xiàng)和(n∈N*)D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和(n∈N*)

參考答案：C略4.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則p是?q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出條件q和?q的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分條件．故選B．5.定義運(yùn)算：＝4＋2i的復(fù)數(shù)z為()A．3－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．－1－3i參考答案：C略6.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)，，中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為

A．，，中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．，，中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．，，都是奇數(shù)

D．，，都是偶數(shù)參考答案：B7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=0，y=1執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=3不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=7不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，y=15不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=4，y=31不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，y=63滿足條件x＞4，退出循環(huán)，輸出y的值為63．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z+=（）A． B．i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===，∴=，則z+==1．故選：D．9.設(shè)雙曲線（）的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B10.在△ABC中，若，，，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，，，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問(wèn)題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn),的距離之差最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___________________.參考答案：（3，-1）12.如圖，有一個(gè)圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個(gè)部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：12013.若，則

.參考答案：（或）14.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：115.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

參考答案：-816.（5分）圓心為M的動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（1,0），且與直線x=－1相切，則圓心M的軌跡方程為_________.參考答案：17.某人睡午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間不長(zhǎng)于10min的概率是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線C上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題：，于是拋物線；（2）設(shè)，聯(lián)立，由，易得的中點(diǎn)，代入中，得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；三角形中的幾何計(jì)算；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡(jiǎn)后即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）對(duì)于存在性問(wèn)題可先假設(shè)存在，由面積公式得：．根據(jù)角相等消去三角函數(shù)得比例式，最后得到關(guān)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)B與A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為（1，﹣1）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）化簡(jiǎn)得x2+3y2=4（x≠±1）．故動(dòng)點(diǎn)P軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）則．因?yàn)閟in∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因?yàn)閤02+3y02=4，所以故存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a22=37，S22=352．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和，即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵a22=37，S22=352，∴S22==352，∴a1=﹣5，∴d==2∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7，（2）bn===（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．21.命題，命題，若“”與“p∧q”都是假命題，（1）求不等式的解集

（2）求x的值．參考答案：，即命題是假命題，是真命題；又是假命題，是假命題，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分22.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育