福建省寧德市福安第八中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

福建省寧德市福安第八中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則b邊所對的角為

（

）(A)銳角

(B)鈍角

(C)直角

(D)不能確定參考答案：A2.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某容量為180的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個小矩形，若第一個小矩形的面積等于其余n--1個小矩形的面積之和的，則第一個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是(

)A.20

B.25

C.30

D.35 參考答案：C4.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數(shù)是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B5.已知，猜想的表達式為

（

）A.；

；

C.；

D..參考答案：C略6.在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是

A.

B.

C.

D.參考答案：A的范圍為.所以，選A.8.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病。B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C9.已知函數(shù)y=與x=1，y軸和x=e所圍成的圖形的面積為M，N=，則程序框圖輸出的S為（）A．1 B．2 C． D．0參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】確定N＜M，利用程序的作用是輸出較小者，即可得出結(jié)論．【解答】解：N==tan45°=，M==lnx=1．∴N＜M，∵程序的作用是輸出較小者，故輸出的S為．故選：C【點評】本題考查程序框圖，確定程序框圖的作用是輸出較小者是關(guān)鍵．10.若集合，全集U=R，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實數(shù)的值為

▲

；切點坐標為

▲

.參考答案：

試題分析：設(shè)切點坐標為，那需滿足，所以解得：,所以，切點坐標為.考點：導數(shù)的幾何意義12.點在圓的外部，則m的取值范圍為

．參考答案：

13.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．14.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：15.對于實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：略16.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點】三階矩陣．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點評】本題考查三階行列式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當時，………………2分當時，，………………3分由條件可得，，………………4分即，解得，，，。

……………6分（Ⅱ）當時，，………………8分即.，.

………………11分，故的取值范圍是.

………………13分

19.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（3）在月收入為的人中抽取人.20.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+k+1），g（x）=，其中k＞0．（1）若k=1，解不等式f（x）＜2g（x）；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣（x﹣k）g（x）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）代入k=1，化簡不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．（2）化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)為0，通過分類討論求解函數(shù)的零點即可．【解答】解：（1）解由k=1，不等式f（x）＜2g（x）；即（x+2）＜2，變形等價于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分解得1≤x＜2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）函數(shù)F（x）=f（x）﹣（x﹣k）g（x）=（x+k+1）﹣（x﹣k）=[（x+k+1）﹣]，令F（x）=0，所以x=k或x+k+1=（x≥k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分由x+k+1=（x≥k）．等價于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分當k=時，此方程無解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分當時，，，當k＞時，，所以此根不是原函數(shù)的零點，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分當k且時，此根為原函數(shù)的零點，當x=時，此根與k相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分故原函數(shù)的零點，當k＜且k時，原函數(shù)有兩個零點；當k或k=時，原函數(shù)有一個零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分．21.設(shè)a∈R，函數(shù)．(I)若x=2是函數(shù)的極值點，求a的值；(II)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）.因為是函數(shù)的極值點,所以,即,因此.經(jīng)驗證,當時,是函數(shù)的極值點.--------------------------5分（Ⅱ）由題設(shè),.對一切都成立,即對一切都成立.--------------------------7分令,,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以,故的取值范圍是--------------------------10分

略22.（1）若x，y，z均為實數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個大于0.（2）計算；參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設(shè)原結(jié)論的否定成立，再通過對三個數(shù)求和化簡得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設(shè)的結(jié)論相矛盾，從而證明原結(jié)論.（2）利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡式子即可.【詳解】（