黑龍江省綏化市昌德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

黑龍江省綏化市昌德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

2.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過程中需要注意的．3.在等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（） A．36 B． C． 18 D． 參考答案：略5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，那么a等于

（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：A6.如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.

（D）的最小值不存在.參考答案：C7.函數(shù)f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全為零）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦、余弦型函數(shù)的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=；∴f（x）的最小正周期為T==π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦型函數(shù)的最小正周期問題，是基礎(chǔ)題．8.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A．c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c參考答案：B略9.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b參考答案：A10.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是（

）（A） （B） （C） （D）

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M={a|f(x)=2sinax在上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，由此利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．13.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[2，+∞）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：寫出f（x+a）的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知[0，+∞）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可．解答：解：因?yàn)閒（x）=x2﹣4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為[2﹣a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以2﹣a≤0，解得a≥2，故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集．14.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：

15.已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：a≥1僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時(shí)的情況，可知函數(shù)f(x)在x＝2時(shí)，取得極大值16.令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，分為以下情況考慮：①當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因?yàn)?<m<2，所以a>4；②當(dāng)2≤m≤4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0,16]，有am2＝16，所以a＝，因?yàn)?≤m≤4，所以1≤a≤4；③當(dāng)m>4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因?yàn)閙>4，所以a>1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1.16.總體編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_______.參考答案：

考點(diǎn)：簡單的隨機(jī)抽樣.17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個(gè)，則的值為________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|?|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA|?|MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ，可得曲線…（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過點(diǎn)M的直線為由直線l1與曲線C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一橢圓…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧…【點(diǎn)評(píng)】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

略20.某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中，所有學(xué)生成績在30分及30分以上，成績在“80分及80分以上”的學(xué)生視為優(yōu)秀，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成績按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）估計(jì)該年紀(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值做代表）；（Ⅱ）請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，計(jì)算并說明是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)男生12

女生

合計(jì)

100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841參考答案：略21.隨機(jī)抽取某中學(xué)2015屆高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損．（Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)，∵甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，∴=（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170…解得a=179所以污損處是9．…（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：{1