2022-2023學(xué)年貴州省遵義市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C2.計(jì)算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．

4.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是

(

)

程序：

A.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C略5.命題“，”的否定是(

)

A.，

B.，

C.，

D.不存在，參考答案：A6.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略7.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)a,b是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B10.設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且，則=(

)A.4

B.5

C.8

D.9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__▲___參考答案：-112.當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成角時(shí)，長(zhǎng)為的木棍在地面上的影子最長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過(guò)換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.14.已知四棱錐V﹣ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的和是．參考答案：8+4【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根據(jù)勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面積公式即可算出所有直角三角形的面積的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，結(jié)合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD綜上所述，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面積的和為S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案為：8+4．15.設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)的值說(shuō)法正確的是．①都小于2②至少有一個(gè)不大于2

③至少有一個(gè)不小于2

④都大于2．參考答案：③【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式得到x++y++z+≥2+2+2=6，問(wèn)題得以解決．【解答】解：因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，所以x++y++z+≥2+2+2=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)，故至少有一個(gè)不小于2，故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.計(jì)算：=．參考答案：11【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)P使，則的面積是

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若，，求m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，則，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）∵，∴由（2）知.設(shè)，，∵，∴.∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，故的取值范圍為.19.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫(huà)出頻率分布直方圖.

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：

(2)圖略（3）在153.5～157.5范圍內(nèi)最多略20.(本小題滿分12分)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

,是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5（1）求橢圓C的方程（2）設(shè)斜率為k(k10)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，；問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)、橢圓方程可表示為+=1……………1分設(shè)H(x,y)是橢圓上的一點(diǎn)，則|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，則當(dāng)y=-b時(shí)，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)…3分

若b≥3，則當(dāng)y=-3時(shí)，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求橢圓方程為+=1………………6分

略21.有大小形狀相同的3個(gè)紅色小球