吉林省長(zhǎng)春市市九十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市九十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在0，+）內(nèi)（

）A．沒(méi)有零點(diǎn)B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B2.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．- B． C．3 D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，然后判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，一旦滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，A=3i=1，A=不滿(mǎn)足條件i＞2015，i=2，A=不滿(mǎn)足條件i＞2015，i=3，A=3不滿(mǎn)足條件i＞2015，i=4，A=…不滿(mǎn)足條件i＞2015，i=2015=3×671+2，A=不滿(mǎn)足條件i＞2015，i=2016=3×672，A=3滿(mǎn)足條件i＞2015，退出循環(huán)，輸出A的值為3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，先執(zhí)行循環(huán)，直到滿(mǎn)足條件退出循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)則“且”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.（5分）運(yùn)行如圖所示的程序，若輸出y的值為1，則可輸入x的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：D【考點(diǎn)】：偽代碼．【專(zhuān)題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬程序運(yùn)行，可得程序的功能是求y=的值，分類(lèi)討論即可得可輸入x的個(gè)數(shù)．解：模擬程序運(yùn)行，可得程序的功能是求y=的值，故x≤0時(shí)，1=2x，解得：x=0x＞0時(shí)，1=﹣x3+3x，解得：x＞0時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn)，綜上，可得可輸入x的個(gè)數(shù)為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)幾何意義和用導(dǎo)函數(shù)來(lái)畫(huà)出函數(shù)的圖象，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根據(jù)交集定義求出結(jié)果.【詳解】則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當(dāng)x≠1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）和點(diǎn)（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線(xiàn)總是平行，現(xiàn)過(guò)點(diǎn)（﹣2a，a﹣2）作曲線(xiàn)y＝f（x）的切線(xiàn)，則可作切線(xiàn)的條數(shù)為（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：A【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件可得，求得a=－3，設(shè)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，求得切線(xiàn)方程，代入可得m的三次方程，構(gòu)造函數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得極值，判斷極值符號(hào)，即可得到方程的解的個(gè)數(shù)，可得所求切線(xiàn)的條數(shù)．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)x0≠1時(shí)，曲線(xiàn)在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線(xiàn)總是平行，可得，化簡(jiǎn)可得，解得，依題意，設(shè)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，可得切線(xiàn)的斜率為，即有切線(xiàn)的方程為，代入，可得，化為，設(shè)，則，由1<m<6，可得遞減；由m>6或m<1，可得遞增，可得的極小值為，極大值為，可得有3個(gè)實(shí)根，則由點(diǎn)可作曲線(xiàn)的切線(xiàn)的條數(shù)為3．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn)并不確定，需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，考查學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬難題.7.若函數(shù)(a是與x無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù))在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C.

D.參考答案：B9.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿(mǎn)足

A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C10.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的表面積是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的可能性0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373C2C1男生377370C2參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，二年級(jí)女學(xué)生數(shù)為2000×0.19=380人，由此可計(jì)算三件及學(xué)生數(shù)和三年級(jí)學(xué)生所占的比例，按此比例即可求出三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：由題意，二年級(jí)女學(xué)生數(shù)為2000×0.19=380人，所以三年級(jí)的學(xué)生數(shù)為；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例為所以應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為64×=16故答案為：1612.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=

．參考答案：{﹣1}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把集合N中的不等式變形后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出解集中的整數(shù)解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法則求出M與N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化為：2﹣1＜2x+1＜22，因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，則M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案為：{﹣1}點(diǎn)評(píng)：本題屬于以函數(shù)的單調(diào)性為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，是2015屆高考常會(huì)考的題型．14.已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，且，則雙曲線(xiàn)離心率是參考答案：15.定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則

（1）=

；

（2）式子的最小值為

。參考答案：4；13略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長(zhǎng)為，所以四個(gè)側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。17.若函數(shù)，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：解:(1)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,

第4組的人數(shù)為0.2×100=20,

第5組的人數(shù)為0.1×100=10.…………3分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.…………6分(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.…………8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,…………10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………12分略19.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求與滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)，若存在，，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由（Ⅰ）可得．令，則，．……………

4分1.

單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

【全,品…中&高*考*網(wǎng)】2.單調(diào)遞減區(qū)間為，;單調(diào)遞增區(qū)間為3.…

無(wú)減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間為4.單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為

…

8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

……………

10分因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因?yàn)椋?/p>

所以的取值范圍是．…14分【全,品…略20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且,AB=EC=2,,O為AB的中點(diǎn)。（1）求證：EO⊥平面ABCD;（2）求點(diǎn)D到平面AEC的距離.參考答案：解：（1）證明：連接

為菱形 又 為正三角形 又 即又，

…………6分（2） 為正三角