河北省唐山市玉皇廟中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市玉皇廟中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.在面積為S的△ABC內任選一點P，則△PBC的面積小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】在三角形ABC內部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點應位于過底邊BC的高AD的中點，且平行于BC的線段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案．【解答】解：如圖，設△ABC的底邊長BC=a，高AD=h，則S=，若滿足△PBC的面積小于，則P點應位于過AD中點的與BC平行的線段上或下方，所以測度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積．即p=．故選A．3.如圖，直三棱柱,，且，則直線與直線所成角的余弦值為（

▲） A. B.

C.

D.參考答案：A略4.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π參考答案： C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為側放的三棱柱與半圓柱的組合體，代入數(shù)據計算求出表面積．【解答】解：根據三視圖可知，該幾何體由兩部分構成，底部為圓柱的一半，底面半徑為1，高為3，上部為三棱柱，底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為3，上部分幾何體的表面積S上=+2×3+2×3=10+6，下部分幾何體的表面積S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴該幾何體的表面積為S上+S下=10+6+4．故選：C．5.若等式對于一切實數(shù)都成立，則（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：B6.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．參考答案：A略7.已知，，則M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：C【分析】分別求得集合，再根據集合交集的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，則集合，故選C．【點睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．9.已知△AOB的頂點O在坐標原點，A，B兩點在拋物線上，且拋物線焦點F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點)，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略10.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為_________。參考答案：212.若拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，則拋物線方程為

▲

.參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]14.i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化?！驹斀狻?，其虛部為-1【點睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是一道基礎題。15.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_________.參考答案：16.設復數(shù)為實數(shù)時,則實數(shù)的值是_________，參考答案：317.已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心。設，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點P的坐標；（2）若點P的坐標為(2，1)，過P作直線與圓M交于C、D兩點，當CD＝時，求直線CD的方程；（3）經過A、P、M三點的圓是否經過異于點M的定點，若經過，請求出此定點的坐標；若不經過，請說明理由．參考答案：(1)設P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，19.（14分）已知函數(shù)，（1）求在點（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區(qū)間上的單調性；（3）證明：在上恒成立參考答案：（1）

…………1分

…………2分

………………3分（2）

…………4分

…………5分在上恒成立

………………6分在上單調遞減

………………7分

………………8分在上單調遞增

………………9分（3）即………………10分

設函數(shù)則在在上單調遞增

…………13分即在上恒成立…………14分20.知命題，命題，使.若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關鍵，解題時應根據組成各個復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進行命題結構與真假的判斷，其步驟為:①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復合命題的真假；（2）恒成立問題一般需轉化為最值，利用單調性證明在閉區(qū)間的單調性；一元二次不等式在上恒成立，看開口方向和判別式；含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單，對于恒成立的問題，常用到以下兩個結論：1），2）試題解析：若為真，則在上恒成立，即若為真，則即命題“p且q”為真命題即為真且為真，故的取值范圍為21.已知數(shù)列{}滿足：，．（1）求，的值；（2）證明：不等式對于任意都成立．參考答案：（1）解：由題意，得．（2）證明：①當時，由（1），知，不等式成立．

②設當時，成立，則當時，由歸納假設，知．而，所以，

即當時，不等式成立．由①②，得不等式對于任意成立．22.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且O