江蘇省無錫市江陰成化高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省無錫市江陰成化高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞0，b＜0，c＜0，則直線ax+by+c=0必不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】化方程為斜截式方程，由斜率和截距的意義可得．【解答】解：由題意可知a＞0，b＜0，c＜0，直線方程可化為y=﹣x﹣，∴直線的斜率﹣＞0，截距﹣＜0，∴直線ax+by+c=0必不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和斜截式方程的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)z=-1+2i，則

的虛部為(

)A．1

B．-1C．2

D．-2參考答案：D略3.如果且，那么直線不通過的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】化為點斜式，判斷斜率和軸截距的正負，即可得出結(jié)論.【詳解】化為，且，，直線不通過第三象限.故選:C.【點睛】本題考查直線方程一般式和斜截式互化，考查直線的特征，屬于基礎(chǔ)題.4.四大名著是中國文學史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.5.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當x=0，f′（0）=﹣4．故選D．6.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略7.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知8.“”是“方程表示橢圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.對于R上每一點都有導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù),若滿足，則必有(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：12略12.已知為橢圓上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該橢圓的離心率為__

▲

__.參考答案：13.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有___________輛.參考答案：80略14.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略16.為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是．參考答案：【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學生被抽到的概率是

．高一年級每一位學生被抽到的概率是故答案為：．17.由直線x+2y－7=0上一點P引圓x2+y2－2x+4y+2=0的一條切線，切點為A，則|PA|的最小值為__________參考答案：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+4y+2=0的標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=3，則圓的圓心為（1，﹣2），半徑r=，設(shè)圓心為M，則|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，則|MP|取得最小值時，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直線x+2y﹣7=0的距離，|MP|最小值==2，則|PA|最小值=，故答案為:．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當時，若對任意均有成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點分別為,，其中．①求證：；②當時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．參考答案：（1）；（2）①證明見解析；②試題分析：（1）根據(jù)題意，可得不等式，由于，則，利用導(dǎo)數(shù)法，分別函數(shù)的最小值，的最大值，從而可確定實數(shù)的取值范圍；（2）①根據(jù)題意，由函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)與切點分別給出切線的方程，由于切線相同，則其斜率與在軸上的截距相等，建立方程組，由，從而可證；②將不等式，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最大值，從而問題得于解決.試題解析：（1）:當時：由知：依題意：對恒成立設(shè)當時；當時，設(shè)當時；當時，故：實數(shù)k的取值范圍是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，設(shè)在為減函數(shù)，由得：

又

19.（本題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x,y；

（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：解：（I）由題意可得，所以x=1,y=3（II）記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）,(b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10種.設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3種.

因此.故選中的2人都來自高校C的概率為20.設(shè)p：以拋物線C：y2=kx（k＞0）的焦點F和點M（1，）為端點的線段與拋物線C有交點，q：方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓．（1）若q為真，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）q為真，則13﹣k2＞2k﹣2＞0，即可求實數(shù)k的取值范圍；（2）若p為真，則M在拋物線C上或外部，p∧q為假，p∨q為真，p，q一真一假，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）q為真，則13﹣k2＞2k﹣2＞0，解得1＜k＜3；（2）若p為真，則M在拋物線C上或外部，∴x=1時，y=，∴0＜k≤2．∵p∧q為假，p∨q為真，∴p，q一真一假，p真q假，則0＜k≤1；p假q真，則2＜k＜3，綜上所述，0＜k≤1或2＜k＜3．21.（12分）（2013?鷹潭校級模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立．（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學期望．解答：解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率P1，則P1==；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列為

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}滿足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式以及數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式；（2）若不等式≤m對?n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由an