2022-2023學(xué)年山東省日照市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省日照市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（

）A.35

B.20

C.18

D.9參考答案：C3.根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略4.準(zhǔn)線方程是y=﹣2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣2，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py（p＞0），根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=8y．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.(－，2) B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C7.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略8.“自然數(shù)中a,b,c恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

(

)

A．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)

B．自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)C．自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D略9.如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（

）種A．72

B．60

C．48

D．24參考答案：A10.已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．參考答案：一

略12.P為曲線C1：y=ex上一點(diǎn)，Q為曲線C2：y=lnx上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．13.已知x，y，a，b為均實(shí)數(shù)，且滿足x2+y2=4，a2+b2=9，則ax+by的最大值m與最小值n的乘積mn=

．參考答案：﹣36【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值和最小值，則答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào)，∴ax+by的最大值為6，最小值為﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案為：﹣36．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了柯西不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，屬于基礎(chǔ)題．14.讀如圖兩段程序，完成下面題目．若Ⅰ、Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則程序Ⅱ中輸入的值x為

．參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合,,從集合,中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_____個(gè)參考答案：

解析：，其中重復(fù)了一次16.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，使得成立，則a的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】由，要滿足，使，可得函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)，可得不恒成立，即不是減函數(shù)，可得存在極值點(diǎn)，有解，可得a的取值范圍.【詳解】解：∵；∴要滿足，使，則：函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)；∵；時(shí)，不恒成立，即不是減函數(shù)；∴只能存在極值點(diǎn)，∴有解，即有解；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等，屬于中檔題.17.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：540略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點(diǎn)在棱上.（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)度.參考答案：（1）連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，為矩形對(duì)角線的交點(diǎn).所以為的中位線，所以因?yàn)槠矫嫠浴?分（2）因?yàn)?所以,因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面所以平面以為坐?biāo)原點(diǎn),分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則.易知平面，所以平面的一個(gè)法向量為n1＝（1，0，0），設(shè)，易知.設(shè)平面的法向量為n2＝（），則有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此時(shí) ……………………12分19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x），若任給x0∈I，均有f（x0）∈I，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上“和諧函數(shù)”．（1）已知函數(shù)判斷f（x）=﹣2x+5，在區(qū)間是否“和諧函數(shù)“，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)g（x）=x2﹣x+是上的“和諧函數(shù)”，求常數(shù)b的取值范圍；（3）函數(shù)h（x）=在區(qū)間上“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）判斷f（x）=﹣2x+5在R上是減函數(shù)，利用新定義列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在時(shí)f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即該函數(shù)不是和諧函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和諧函數(shù)，，即g（1）=1顯然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10當(dāng)m=4時(shí)，顯然h（x）=2∈，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20當(dāng)m＞4時(shí)，顯然h（x）在是減函數(shù)，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30當(dāng)m＜4時(shí)，顯然h（x）在是增函數(shù)，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得：4≤m≤9顯然這時(shí)m∈?﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上所述m的取值范圍是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用．21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1），；（2）．

考點(diǎn)：數(shù)列的