北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章-一元二次方程復(fù)習(xí)課件

章末復(fù)習(xí)第二章

一元二次方程1章末復(fù)習(xí)知識框架素養(yǎng)提升第二章一元二次方程歸納整合中考鏈接2知識框架第二章一元二次方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系基本特征實際應(yīng)用解解法3知識框架第二章一元二次方程整式方程含有一個未知數(shù)

未知數(shù)的最高次數(shù)為2二次項系數(shù)不為0基本特征未知數(shù)的最高次數(shù)為24知識框架第二章一元二次方程估算根的判別式解用估算法求一元二次方程的近似解5知識框架第二章一元二次方程直接開平方法配方法:①二次項系數(shù)化為1；②加減一次項系數(shù)一半的平方解法因式分解法：化為(x+m)(x+n)=0的形式6知識框架第二章一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系7知識框架第二章一元二次方程平均變化率問題行程、路程問題圖形面積、幾何動點問題商品銷售問題實際應(yīng)用其他問題8歸納整合專題一一元二次方程有關(guān)概念的理解與運用

第二章一元二次方程【要點指導(dǎo)】對于涉及含有字母系數(shù)的一元二次方程問題,要注意二次項系數(shù)不為0及未知數(shù)的最高次數(shù)為2這兩個條件.如已知方程的根,便可根據(jù)根的意義求出方程中字母的值,通常先將根代入方程,構(gòu)建含字母的方程(或不等式),進(jìn)而求出字母的值(或取值范圍),但此時要格外注意一元二次方程存在的前提條件,即排除二次項的系數(shù)為0的情況.9歸納整合第二章一元二次方程=-310歸納整合第二章一元二次方程11歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題1312歸納整合第二章一元二次方程13歸納整合第二章一元二次方程1例2[白銀、臨夏中考]一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個根為0,則a=＿＿＿14歸納整合第二章一元二次方程15歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題2若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一個解是x=1,則2018-a-b的值是＿＿．202316歸納整合第二章一元二次方程17歸納整合專題二一元二次方程的解法

第二章一元二次方程【要點指導(dǎo)】解一元二次方程的基本思想是降次,主要方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.解一元二次方程要根據(jù)題目特點,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?若方程具有(x+m)2=n(n≥0)的形式,則可用直接開平方法求解；若一元二次方程一邊為0,另一邊易于分解成兩個一次因式的積,則可用因式分解法求解；公式法是最常用的一種方法,用公式法時一定要把一元二次方程化為一般形式,在b2-4ac≥0的條件下代入公式求解.18歸納整合第二章一元二次方程例3解方程：(x-3)2+4x(x-3)=0.19歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題3用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)x2-6x-4=0；(2)m2-3m=0；(3)2x2+3x-1=0.20歸納整合第二章一元二次方程21歸納整合專題三一元二次方程的構(gòu)建與應(yīng)用第二章一元二次方程【要點指導(dǎo)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審清題意,借助列表、畫圖等方法找出未知量與已知量之間的聯(lián)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù),正確地列出方程.在審題時,要特別注意關(guān)鍵詞語,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超過、剩余、增加、減少”等.此外,還要掌握一些常用的公式或特殊的等量關(guān)系,如特殊圖形的面積公式,行程問題、工程問題、增長率問題中的一些特殊關(guān)系等.22歸納整合第二章一元二次方程例4在矩形地塊上建造公共綠地(圖2-Z-1中陰影部分,單位：m),其余的部分是小路.根據(jù)圖中的設(shè)計方案,利用你所學(xué)習(xí)的有關(guān)圖形的知識解決下列問題：

(1)用含有x的代數(shù)式表示出公共綠地的面積；(2)如果綠地的面積為1392m2,求x的值.23歸納整合第二章一元二次方程24歸納整合第二章一元二次方程25歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題4如圖2-Z-2所示,某工人師傅要在一個面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺的桌面,且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1m．求裁剪后剩下的陰影部分的面積．26歸納整合第二章一元二次方程27歸納整合第二章一元二次方程例5[西寧中考]青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日,西寧市首個綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元,建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車,今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點、配置公共自行車,預(yù)計2018年將投資340.5萬元,新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.(1)每個站點的造價和每輛公共自行車的價格分別是多少萬元？(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.28歸納整合第二章一元二次方程29歸納整合第二章一元二次方程30歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題5某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元,設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年增長的百分率x.31歸納整合第二章一元二次方程32歸納整合第二章一元二次方程例6某航空公司有若干個飛機(jī)場,每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線,一共開辟了15條航線,則這個航空公司共有飛機(jī)場().A．5個 B．6個 C．7個 D．8個B33歸納整合第二章一元二次方程分析設(shè)共有x個飛機(jī)場,根據(jù)題意,得x(x-1)=15×2,解得x1=6,x2=-5(不符合題意,舍去),故該航空公司共有6個飛機(jī)場.34歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題6在一次商品交易會上,參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同,會議結(jié)束后共計簽訂了78份合同,則這次參加交易會的商家有

＿＿＿家.1335歸納整合第二章一元二次方程36歸納整合第二章一元二次方程例7小明對某水果批發(fā)市場某種水果銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每千克贏利10元,每天可售出500千克.對市場進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)價不變的情況下,若每千克這種水果在原售價的基礎(chǔ)上每漲價1元,則日銷售量將減少20千克.如果市場某天銷售這種水果贏利6000元,同時顧客又得到了實惠,那么該天每千克這種水果漲價多少元？37歸納整合第二章一元二次方程分析根據(jù)“銷售利潤=銷售的千克數(shù)×每千克的利潤”構(gòu)建方程.解設(shè)該天每千克這種水果漲價x元,由題意得(10+x)(500-20x)=6000,整理,得x2-15x+50=0,解得

x1

=5,x2=10.因為顧客得到了實惠,所以應(yīng)取x=5.答：該天每千克這種水果漲價5元.38歸納整合專題四根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用第二章一元二次方程【要點指導(dǎo)】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式Δ=b2-4ac.當(dāng)Δ＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時,方程沒有實數(shù)根.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為

解有關(guān)兩根問題時易忽視二次項系數(shù)不為0及Δ≥0的條件.39歸納整合第二章一元二次方程根的判別式的主要應(yīng)用：(1)不解方程,直接判斷一元二次方程根的情況；(2)根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍.當(dāng)涉及有關(guān)兩根的問題時,除運用根與系數(shù)的關(guān)系外,還應(yīng)注意問題中的隱含條件(根的個數(shù)、二次項系數(shù)不為0)和乘法公式的靈活應(yīng)用,不要忽視根的判別式,在求有關(guān)兩根之和時還應(yīng)注意是一元二次方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的相反數(shù).40歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題7某服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件,每件贏利40元.為了迎接六一兒童節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴(kuò)大銷售量,增加贏利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元？41歸納整合第二章一元二次方程42歸納整合第二章一元二次方程43歸納整合第二章一元二次方程44歸納整合第二章一元二次方程45歸納整合第二章一元二次方程相關(guān)題8已知關(guān)于x的方程x2-mx-3x+m-4=0(m為常數(shù)).46歸納整合第二章一元二次方程47素養(yǎng)提升專題運用方程思想解決幾何面積類問題第二章一元二次方程【要點指導(dǎo)】幾何圖形類問題常會涉及邊長、角度、面積的相關(guān)計算,但如果與動態(tài)問題結(jié)合,常規(guī)的幾何圖形計算公式運用起來就變得不大方便了,此時就需要找出變量與定量之間的關(guān)系,通過幾何圖形的相關(guān)性質(zhì),設(shè)變量為x,然后通過相關(guān)的公式構(gòu)造方程,從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題,然后求解未知數(shù)即可.48素養(yǎng)提升第二章一元二次方程例如圖2-Z-3,等腰三角形ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A,C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的速度做直線運動,已知點P沿射線AB運動,點Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.當(dāng)點P運動多長時間時,？49素養(yǎng)提升第二章一元二次方程50素養(yǎng)提升第二章一元二次方程51素養(yǎng)提升第二章一元二次方程相關(guān)題

如圖2-Z-4,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動,移動過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,當(dāng)四邊形DFCE的面積為20cm2時,點D移動了＿＿＿＿s.1或552素養(yǎng)提升第二章一元二次方程53中考鏈接第二章一元二次方程母題1(教材P48習(xí)題2.7第2題)解下列方程：(1)5(x2-x)=3(x2+x)；(2)(x-2)2=(2x+3)2；(3)(x-2)(x-3)=12；(4)2x+6=(x+3)2；(5)2y2+4y=y+2.54中考鏈接第二章一元二次方程考點：一元二次方程的解法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等.考情：一元二次方程的解法是中考中重要的考點,常以填空、選擇、解答題的形式出現(xiàn).55中考鏈接第二章一元二次方程策略：熟悉一元二次方程每一種解法所適合方程的特征,能選擇合適的方法解方程.(1)直接開平方法適用情況：①方程缺少一次項,②方程的一邊是完全平方式,另一邊是非負(fù)常數(shù)；(2)因式分解法適用情況：①方程缺少常數(shù)項,②方程的一邊為0，另一邊適合用平方差公式或完全平方公式分解因式；(3)配方法的適用情況：方程各項的系數(shù)比較小且便于配方；(4)公式法的適用情況：所有方程,一般系數(shù)比較小時選用.56中考鏈接第二章一元二次方程鏈接1[德州中考]方程3x(x-1)=2(x-1)的解為

.57中考鏈接第二章一元二次方程鏈接2

[山西中考]解方程：2(x-3)2=x2-9.解

2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)(2x-6-x-3)=0,(x-3)(x-9)=0,58中考鏈接第二章一元二次方程母題2(教材P56復(fù)習(xí)題第4題)不解方程,判斷下列方程的根的情況：(1)2x2+x-1=0；(2)4(x2-x)=-1；(3)7x2+2x+3=0.59中考鏈接第二章一元二次方程考點：一元二次方程根的判別式.考情：利用一元二次方程根的判別式判斷方程的根的情況；根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍.策略：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解與b2-4ac的值有關(guān),當(dāng)b2-4ac＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時,方程沒有實數(shù)根.60中考鏈接第二章一元二次方程鏈接3[南平中考]下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是( ).A．x2-2x-3=0 B．x2-x+1=0C．x2+2x+1=0 D．x2=1B61中考鏈接第二章一元二次方程分析

62中考鏈接第二章一元二次方程鏈接4[寧夏中考]關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是()

D63中考鏈接第二章一元二次方程64中考鏈接第二章一元二次方程母題3(教材P57復(fù)習(xí)題第13題)65中考鏈接第二章一元二次方程考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.考情：常見的中考試題：已知方程的一個根,求另一個根；求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；已知方程的根求新方程；已知方程根的情況,求方程中未知系數(shù)的值等.策略：利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體思想求解.66中考鏈接第二章一元二次方程鏈接5[新疆中考]已知關(guān)于x的方程x2+x-a=0的一個根為2,則另一個根是( ).A．-3 B．-2 C．3 D．6A分析設(shè)方程的另一個根為t,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得2+t=-1,解得t=-3,即方程的另一個根是-3.67中考鏈接第二章一元二次方程D68中考鏈接第二章一元二次方程69中考鏈接第二章一元二次方程母題4(教材P38習(xí)題2.3第2題)如圖2-Z-5,在一塊長35m、寬26m的矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,要使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)為多少？70中考鏈接第二章一元二次方程考點：一元二次方程的應(yīng)用.考情：一元二次方程的應(yīng)用有多種類型,求幾何圖形的面積、有關(guān)平均變化率的問題、利潤問題等是?？碱}型.策略：設(shè)