2021年河南省開封市漯河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省開封市漯河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={l，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5），則=（）A．{1，3，5，6，7}B．{1，3，4，6，7}C．（1，4，5，6，7}D．{1，3，6，7}參考答案：D略2.已知點(diǎn)A（a，b），B（x，y）為函數(shù)y=x2的圖象上兩點(diǎn)，且當(dāng)x>a時(shí)，記|AB|=g（x）；若函數(shù)g（x）在定義域（a，））上單調(diào)遞增，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是 A．（1,1）

B．（0,0）

C．（-1，1）

D．（一2，4）參考答案：D3.已知向量滿足，若向量共線，則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、2參考答案：B4.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：A略5.設(shè)直線與直線A的交點(diǎn)為A；P，Q分別為上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，若，則m的值為（

）A.2 B.－2 C.3 D.－3參考答案：A根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；

直線與直線的交點(diǎn)為；為的中點(diǎn)，

若，則

即解得．

故選A．6.（多選題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)，若，且的面積為，則(

)A. B.是等邊三角形C.點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3 D.拋物C的方程為參考答案：BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓的性質(zhì)和拋物線定義，可判斷，即是等邊三角形，再根據(jù)正三角形面積公式，可求，再根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為可求解拋物線方程.【詳解】由題意，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，且由拋物線定義，可得，所以是等邊三角形，所以，，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線方程為則有BCD正確，A錯(cuò)誤.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義與拋物線方程的求法，屬于中等題型.7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則（

）

A.0

B.3

C.6

D.9參考答案：C略8.已知隨機(jī)變量X的分布列如右表，則=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2參考答案：C9.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于16cm2的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC＝x，則BC＝10﹣x，由矩形的面積S＝x（10﹣x）＜16可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式求解．【詳解】設(shè)線段的長(zhǎng)為，則線段長(zhǎng)為，那么矩形面積為，或，又，所以該矩形面積小于的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查了一元二次不等式的解法，明確測(cè)度比為長(zhǎng)度比是關(guān)鍵，是中檔題．10.如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A13.曲線在（1，1）處的切線方程是______________.參考答案：略14.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線的方程為．參考答案：y2=16x考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意畫出圖形，結(jié)合三角形的面積求出半徑，再由M的坐標(biāo)相等求得p，則拋物線方程可求．解答：解：如圖，由題意可知，圓的圓心M在拋物線上，又圓的面積為36π，∴半徑|OM|=6，則|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴拋物線方程為：y2=16x．故答案為：y2=16x．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了拋物線焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題．15.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：(,2)16.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN≤1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足,則的最大值等于________．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的最小長(zhǎng)度為4．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），若過D和B兩點(diǎn)的直線交拋物線C的準(zhǔn)線于P點(diǎn)，證明直線AP與x軸交于一定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意2p=4，求出p，即可求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+1，聯(lián)立方程組，表示出直線BD的方程，與拋物線C的準(zhǔn)線方程構(gòu)成方程組，解得P的坐標(biāo)，求出直線AP的斜率，得到直線AP的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意2p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+1與拋物線的方程聯(lián)立，得y2﹣4my﹣4=0，∴y1?y2=﹣4，依題意，直線BD與x軸不垂直，∴x2=4．∴直線BD的方程可表示為，y=（x﹣4）①∵拋物線C的準(zhǔn)線方程為，x=﹣1②由①，②聯(lián)立方程組可求得P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）∴P的坐標(biāo)可化為（﹣1，），∴kAP=，∴直線AP的方程為y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=∴直線AP與x軸交于定點(diǎn)（，0）．19.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

參考答案：證法一：設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)A1O，

∵AF=AB，O為AB的中點(diǎn)

∴F為AO的中點(diǎn)，又E為AA1的中點(diǎn)

∴EF∥A1O

又∵D為A1B1的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)

∴A1D=OB

又A1D∥OB

∴四邊形A1DBO為平行四邊形

∴A1O∥BD

又EF∥A1O

∴EF∥BD

又EF平面DBC1，BD平面DBC1

∴EF∥平面DBC1

（6分）證法二：建立如圖所示的坐標(biāo)系。（坐標(biāo)系建立僅為參考）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，AF=ABE（-1，0，1），F(xiàn)，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）設(shè)平面平面DBC1的法向量為

,,

令z=1,則y=0,x=2

∴

又EF平面BDC1

∴EF∥平面BDC1

（6分）（2）設(shè)面EBC1的法向量為

，

令x=1,則z=2，y=-

∴cos＜＞=由圖知二面角E－BC1－D為銳二面角，所以二面角的余弦值為

（12分）略20.（13分）已知函數(shù)f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)（I）

若函數(shù)f(x)在x=0處的切線過點(diǎn)（1,0），求m+n的值；（II）

當(dāng)n=0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，∞）的單調(diào)性，并求最值。參考答案：（Ⅰ）由題意，得，

…………………1分所以函數(shù)在處的切線斜率，

…………………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，

………4分將點(diǎn)代入，得.

…………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，無最大值；

…………………9分②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，無最大值.…………12分綜上知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有最小值，無最大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值為，無最大值.

…………………13分

21.（本小題滿分12分）

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？

（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……………4分（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且………8分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.…………………12分22.欣欣服裝廠在2010年第一季度共生產(chǎn)A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，如下表所示現(xiàn)從這些服裝中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知抽到品牌B女服裝的概率是0.19．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在生產(chǎn)的這些服裝中隨機(jī)抽取48件進(jìn)行檢驗(yàn)，問應(yīng)在品牌C中抽取多少件？（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生產(chǎn)的女服裝比男服裝多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；相互獨(dú)立事件．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）因抽到品牌B女服裝的概率是0.19，而A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，由概率的定義可直接求x，（2）因?yàn)樯a(chǎn)的是三種不同的品牌的服裝，要抽取一個(gè)容量為48的樣本，利用分層抽樣中抽樣比與總體中的抽樣比相等即可求（3）利用古典概型公式，采用列舉法可求概率，注意y≥245，z≥245，y+z=500，且y，z∈N，條件的使用．【解答】解：（1）因?yàn)樗詘=380（2）品牌C生產(chǎn)的件數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這2000件服裝中抽取48件，應(yīng)在品牌C中抽取的件數(shù)為：件（3）設(shè)品牌C中生產(chǎn)的女服裝件數(shù)比男服裝多的事件為A，品牌C中女、男服裝數(shù)記為（y，z）；由（2）知y+z=500，且y，z∈N，基本事件空