2021年江西省九江市南陽中學高二數(shù)學理測試題含解析

2021年江西省九江市南陽中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線2x－y＋3＝0的傾斜角所在區(qū)間是()

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設函數(shù)在定義域內可導，的圖象如下圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（

）參考答案：D3.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （

） A.2 B.1 C. D.4參考答案：A略4.設（i是虛數(shù)單位），則在復平面內，對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由求出，然后代入化簡計算求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復平面內，對應的點的坐標為：（，1），位于第一象限．故選：A．5.過坐標原點O作圓的兩條切線，切點為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在等比數(shù)列中，，則的值為：（

）A

B

C

D

參考答案：C7.已知復數(shù)Z=(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點在直線x-2y+m=0上，則m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

參考答案：A略8.小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種有27種不同的結果，他們選擇相同顏色自行車有3種不同的結果，故他們選擇相同顏色自行車的概率為，故選B．

9.已知曲線的一條切線經(jīng)過坐標原點，則此切線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：設切點坐標，求出切線斜率，利用切線過原點求出切點坐標，從而得結論．詳解：設切點為，則由得，又切線過原點，∴，解得，∴．故選D．點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義，曲線在某點處的切線與過某點的切線方程的求法有區(qū)別：曲線在處的切線方程為，若求過點處的切線，則可設切點為，由切點得切線方程，再由切線過點，代入求得，從而得切線方程．10.若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的（

）A.實軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：212.在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點D，且AD=1，邊BC上的高AH=，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出結論．【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設DC=x，則BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案為．【點評】本題考查三角形角平分線的性質，考查勾股定理的運用，屬于中檔題．13.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為,離心率e=過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于

.參考答案：14.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.15.設命題為：“”，用字母與符號表述命題“、均為非零實數(shù)”：__________．參考答案：“、均為非零實數(shù)”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號表述命題：“、均為非零實數(shù)”為：．16.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設在線段M1M2的一點M滿足=，則向量的坐標為

。參考答案：

17.設函數(shù)，若對所有都有，則實數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，當時，，所以在區(qū)間單調遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當時，在區(qū)間上單調遞增，所以=0有唯一根，設為，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，而。所以，不符。所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和＝（n∈N*）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.19.已知數(shù)列{an}的前n項和為S-n，首項為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當n=1時，，∴當n≥2時，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）20.[10分]

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.（1）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（2）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標、另外2次未擊中目標的概率；參考答案：21.（12分）已知二次函數(shù)，若，且對任意實數(shù)都有成立。（1）求的表達式；（2）當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值．參考答案：解：（1），設過右焦點且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，

…………（2分）故，可得．

…………（4分）所以，橢圓方程為．

………（6分）（2）由題意知，直線斜率存在，故設為，則直線的方程為，直線的方程為．可得，則．

…………（8分）設，，聯(lián)立方程組，消去得：，…