山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），當x∈時，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項A，C，當x=π時，f（π）=＞1，排除B，故選：D．2.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），點P（2，）在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F的直線，交橢圓C于A、B兩點，點M在橢圓C上，坐標原點O恰為△ABM的重心，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得c=2，|PF|=，運用勾股定理可得|PF1|，再由橢圓的定義可得2a，由a，b，c的關系可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，設l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運用韋達定理和三角形的重心坐標公式可得M的坐標，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得c=2，左焦點F1（﹣2，0），|PF|=，所以|PF1|==，即2a=|PF|+|PF1|=2，即a2=6，b2=a2﹣c2=2，故橢圓C的方程為+=1；（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，設l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）．將l的方程代入C得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，可得x1+x2=，所以AB的中點N（，），由坐標原點O恰為△ABM的重心，可得M（，）．由點M在C上，可得15k4+2k2﹣1=0，解得k2=或﹣（舍），即k=±．故直線l的方程為y=±（x﹣2）．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的定義和a，b，c的關系及點滿足橢圓方程，同時考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和三角形的重心坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．3.在映射中，，且，則與中的元素對應的中的元素為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.(05年全國卷Ⅱ理)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B5.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，則的外接圓的方程為Ks5uA..

B.

C.

D.參考答案：B略6.若的導函數(shù)為，則數(shù)列的前n項和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知且,函數(shù)在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A略8.已知函數(shù)，設的最小值為，則

(

)

參考答案：A9.若()是所在的平面內的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是…………（

）個.

個.

個.

個.參考答案：B略10.若，則（

）A．4036

B．2018

C．-2018

D．-4036參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C1與雙曲線的漸近線相同，且雙曲線C1的焦距為8，則雙曲線C1的方程為_______________．參考答案：或【分析】設雙曲線的方程為，根據(jù)焦距計算得到答案.【詳解】設雙曲線的方程為，故，則或，解得或，故雙曲線的方程為或．故答案：或.【點睛】本題考查了雙曲線方程，設方程為是解題的關鍵.12.設x，y滿足線性約束條件，則x+2y的取值范圍是

．參考答案：[2，6]考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點B（2，2）時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．此時z的最大值為z=2+2×2=6，過點C（2，0）時，直線y=2的截距最小，此時z最小．此時z的最小值為z=2+2×2=6，故x+2y的取值范圍是[2，6]故答案為：[2，6]．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．13.已知數(shù)列滿足，.令，則＝

.參考答案：14.若在區(qū)域內任取一點P，則點P落在單位圓內的概率為

。參考答案：略15.在三角形中，，，，則的值為

。參考答案：16.如圖，在等腰梯形中，為的中點，將

與△分別沿向上折起，使兩點重合與點，則三棱錐的外接球的體積為_______．

參考答案：答案：

17.已知，當時，．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）設g（x）=f（x）+xlnx，證明：當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】轉化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數(shù)，由切線的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得導數(shù)，求出單調區(qū)間，可得最小值；再由f（x）的單調性可得f（x）的范圍，結合x趨向于0，可得g（x）＜1，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的導數(shù)為f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即為b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）證明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的導數(shù)為y′=1+lnx，當x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當0＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．即有x=處取得最小值，且為﹣e﹣1；f（x）的導數(shù)為（﹣1﹣2x）e﹣2x，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；則g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0時，g（x）→1，則有g（x）＜1，綜上可得，當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調區(qū)間、極值和最值，考查不等式的證明，注意運用函數(shù)的最值的性質和極限的思想，屬于中檔題．19.已知直線交于A、B兩點，過A、B兩點的圓與拋物線在A（其中A點在y軸的右側）處有共同的切線.

（1）求圓M的方程；

（2）若圓M與直線y=mx交于P、Q兩點，O為坐標原點，求證：為定值.參考答案：解析：（1）由

拋物線在A處的切線斜率為，設圓的方程為，

由切線性質得

①

又圓心在AB的中垂線上，即

②

由①②得圓心

圓M的方程為

（2）由

設，

又，

20..甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產品提成1元;乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位:元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關系式;(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若將該頻率視為概率,分別求甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過125元的概率.參考答案：解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關系式為:.乙公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關系式為:(Ⅱ)甲公司一名推銷員的日工資超過125元，則,所以,因此甲公司一名推銷員的日工資超過125元的概率.乙公司一名推銷員的日工資超過125元，則，所以5.因此乙公司一名推銷員的日工資超過125元的概率所以甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過125元的概率分別為0.4與0.8.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設①若數(shù)列的前n項和為；②求數(shù)列的前n項和為參考答案：22.△中，角，，所對的邊分別為，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，