江蘇省無錫市立人高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省無錫市立人高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A2.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設(shè)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

3.的展開式中x3的系數(shù)為（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系數(shù)=﹣=﹣84．故選：C．4.數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.，則____________．參考答案：19略6.直線的方程

的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，則的值為（

）

A．－1

B．－

C．

D．1參考答案：C略8.若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q參考答案：B9.已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3參考答案：D略10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可求出的值，再由三角函數(shù)同角基本關(guān)系式解出，即可?！驹斀狻俊?，且，∴，∴或.不妨設(shè)，，.由解得.∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和正切公式，以及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：412.已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案：略13.若，則

．參考答案：，.

14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

．參考答案：15.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：1+++++＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜16.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略17.若函數(shù)y=的定義域?yàn)椋╟，+∞），則實(shí)數(shù)c等于_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知方程表示一個(gè)圓，求圓心的軌跡方程．參考答案：要使方程表示圓，則．整理得，解得．設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，消去參數(shù)可得，，又．故圓心的軌跡方程為，即．19.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線為．（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)與直線的普通方程；（2）求點(diǎn)到直線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）點(diǎn)化成直角坐標(biāo)為．直線，展開可得：=1，可得：直角坐標(biāo)方程為，即．（2）由題意可知，點(diǎn)到直線的距離，由距離公式可得．20.(本小題滿分10分)

已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

參考答案：21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是(),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案：

略22.命題實(shí)數(shù)x滿足；命題實(shí)數(shù)滿足（Ⅰ）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若對(duì)于：

對(duì)于：

即為