2021年安徽省阜陽市杜蕖中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年安徽省阜陽市杜蕖中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)滿足，若的最大值為13，則實數(shù)k的值是A.2 B. C. D.5參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃.E5C

解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，所以直線的截距最大，對應的也取得最大值，即平面區(qū)域在直線的下方，且(當時，經(jīng)驗證不合題意).平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時取最大值13，由解得，即，此時，解得故選C.【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．2.橢圓的中心在原點，焦距為4一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為A+=1

B+=1C+=1

D

+=1參考答案：C橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.3.雙曲線的右焦點為F，右頂點為P，點B（0，b），離心率，則雙曲線C是下圖中

（

）參考答案：A略4.在數(shù)列中，，一個7行8列的數(shù)表中，第行第列的元素為，則該數(shù)表中所有元素之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C分析：由于該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求出．詳解：該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其數(shù)據(jù)如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，該數(shù)表中所有不相等元素之和為22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案為：C

5.已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，則M∩N=（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，2]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合M中不等式的解集，確定出集合M，找出兩解集的公共部分即可確定出兩集合的交集【解答】解：由（x﹣3）（x+1）≥0，解得：﹣1≤x≤3，∴M={x|﹣1≤x≤3}，∵N={x|﹣2≤x≤2}，則M∩N={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]故選A6.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,則a的取值為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：D【知識點】一元二次不等式與二次函數(shù)的關系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，則x2－2ax＋a=－1有相等實根，所以，解得a=,所以選D.【思路點撥】遇到一元二次不等式的解集問題，可結合其對應的二次函數(shù)的圖象進行解答.7.將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)g（x）(

) A．由最大值，最大值為 B．對稱軸方程是 C．是周期函數(shù)，周期 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由兩角差的正弦公式化簡函數(shù)，再由圖象平移的規(guī)律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均錯；由，求出x，即可判斷B；再由正弦函數(shù)的增區(qū)間，即可得到g（x）的增區(qū)間，即可判斷D．解答： 解：化簡函數(shù)得，所以將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)g（x）=2sin，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均錯；由，得對稱軸方程是，故B錯；由，令k=0，故D正確．故選D．點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和圖象變換，考查三角函數(shù)的最值和周期、以及對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．8.已知函數(shù)若

=(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬容易題9.復數(shù)=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i參考答案：C，選C.10.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6個單位,遞減的比例為40%,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為（

）A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365參考答案：A【分析】設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意列出方程組,由此能求出結果．【詳解】解：設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意得,解得,,．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果

。參考答案：5略13.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉相除法．若輸入m=209,n=121,?則輸出m=_________．參考答案：1114.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，則k=

．參考答案：7考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：，先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k的基本事件有（k﹣1）（10﹣k），根據(jù)古典概率公式即可得到關于k的方程解得即可解答： 解：從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個數(shù)的基本事件有=45種，取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k，比k的小的數(shù)有（k﹣1）個．比k的大的數(shù)有（10﹣k）個，故有=（k﹣1）（10﹣k），所以取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是P==，解得k=7故答案為：7點評：本題考查了古典概型的概率公式的應用，關鍵是求出取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k的基本事件，屬于基礎題15.在[0，1]中隨機地取兩個數(shù)a，b，則恰有a-b>0.5的概率為--

．參考答案：16.C.（幾何證明選講）如圖，是圓O的切線，切點為，.是圓O的直徑，與圓交于B，，則

參考答案：17.已知命題p：mR，且m＋1≤0，命題q：?xR，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q為假命題，則m的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】命題及其關系；A2【答案解析】

解析：解：由題可知命題p:,命題q:,若為假則有三種情況，1)當p假q真時，，2)當p真q假時，，3)當p假q也為假時，，綜上所述m的取值范圍是:【思路點撥】根據(jù)條件求出m的取值范圍，再根據(jù)命題的關系求出m的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，求的值.參考答案：（1）由已知得：，消去得，∴化為一般方程為：，即：：.曲線：得，，即，整理得，即：：.（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程中得：，即，設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，∴.19.已知函數(shù)f(x)＝lnx－.(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；(3)試求實數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)f(x)的圖象的上方．參考答案：略20.(本小題滿分丨4分）已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.(I)求橢圓C的方程；(II)若直線y=kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得ΔPAB為等邊三角形,求k的值.參考答案：解：(I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點,所以,橢圓的方程為

………………4分(II)設則當直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為,又因為，所以，所以是等邊三角形,所以直線的方程為

………………6分當直線的斜率存在且不為時，設的方程為所以，化簡得所以，則………………8分設的垂直平分線為，它與直線的交點記為所以，解得,則

………………10分因為為等邊三角形，所以應有代入得到，解得（舍），……………13分此時直線的方程為綜上，直線的方程為或

………………14分21.已知.(1）當，且有最小值2時，求的值；(2）當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

又在單調(diào)遞增，

當，解得

當，

解得（舍去）

所以

(2），即

，，，，，依題意有

而函數(shù)

因為，，所以.22.(本小題滿分12分)如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.（Ⅰ）設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E-AG-C的大小.

參考答案：解