河北省承德市重慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省承德市重慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足則它的前10項(xiàng)的和S10等于（

）A.95

B.135

C.138

D.140參考答案：A略2.已知關(guān)于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C3.復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A4.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D5.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值為（

）A．

B．6

C．3+

D．3－

參考答案：C略6.設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（

）。A

1

B

C

2

D

參考答案：

7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為(

)A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a8＞0，a8+a9＜0，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，結(jié)合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（）準(zhǔn)線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．命題“若，則”的否命題是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

13.觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：__________.參考答案：【分析】通過觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.14.已知直線l的方向向量為v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，則l與α的夾角為________．參考答案：30°略15.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

16.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是

.參考答案：

17.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝

．參考答案：－略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴橢圓方程為．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:橢圓右焦點(diǎn)．設(shè)直線方程為（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分顯然，方程①的．設(shè)，則有．

---------8分由的面積==解得：．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分點(diǎn)A到直線PQ的距離

----------------------8分由的面積=

解得．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法三：橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不合題意．------5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

由

得．

①

----6分顯然，方程①的．設(shè)，則．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分點(diǎn)A到直線PQ的距離 ----------------9分由的面積=

解得．∴直線的方程為，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）設(shè)P的坐標(biāo)（則

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范圍為（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答題其他解法相應(yīng)給分）19.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長(zhǎng).參考答案：解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為．

20.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元。如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過180人，如何組團(tuán)可使旅行社的收費(fèi)最多?(不到100人不組團(tuán))參考答案：解：設(shè)參加旅游的人數(shù)為x，旅游團(tuán)收費(fèi)為y，則依題意有

…………2分

=1000x-5（x-100）x

（100≤x≤180）…………3分

令得x=150

…………4分又，，

…………3分所以當(dāng)參加人數(shù)為150人時(shí)，旅游團(tuán)的收費(fèi)最高，可達(dá)112500元。

……1分

略21.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結(jié)合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長(zhǎng)，利用相交弦定理，求EP的長(zhǎng)，再利用切割線定理，即可求PA的長(zhǎng)．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，進(jìn)而PA=．…22.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（結(jié)果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再排，運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)，問題即為：4個(gè)球，放入兩個(gè)盒子中，每個(gè)不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球放兩個(gè)盒子，全排列即可．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放