河北省承德市重慶中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

河北省承德市重慶中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足則它的前10項的和S10等于（

）A.95

B.135

C.138

D.140參考答案：A略2.已知關于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C3.復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A4.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D5.已知a,b為正實數(shù)，且的最小值為（

）A．

B．6

C．3+

D．3－

參考答案：C略6.設F1和F2為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（

）。A

1

B

C

2

D

參考答案：

7.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為(

)A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質可得a8＞0，a8+a9＜0，結合等差數(shù)列的通項公式為n的一次函數(shù)可得結論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，結合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質，涉及求和公式，屬基礎題．8.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.曲線與坐標軸的交點是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．命題“若，則”的否命題是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調減區(qū)間是___________.參考答案：或

13.觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個一般性的等式是：__________.參考答案：【分析】通過觀察前幾個式子的變化規(guī)律，總結規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個式子從1開始，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.【點睛】本題主要考查歸納法，意在考查學生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.14.已知直線l的方向向量為v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，則l與α的夾角為________．參考答案：30°略15.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質．如圖，設“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

16.以橢圓的焦點為頂點，以該橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是

.參考答案：

17.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝

．參考答案：－略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當?shù)拿娣e時，求直線PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍．參考答案：（Ⅰ）設橢圓方程為(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴橢圓方程為．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:橢圓右焦點．設直線方程為（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分顯然，方程①的．設，則有．

---------8分由的面積==解得：．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分點A到直線PQ的距離

----------------------8分由的面積=

解得．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法三：橢圓右焦點．當直線的斜率不存在時，，不合題意．------5分當直線的斜率存在時，設直線方程為，

由

得．

①

----6分顯然，方程①的．設，則．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分點A到直線PQ的距離 ----------------9分由的面積=

解得．∴直線的方程為，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）設P的坐標（則

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范圍為（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答題其他解法相應給分）19.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長.參考答案：解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長為．

20.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元。如果團體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數(shù)不能超過180人，如何組團可使旅行社的收費最多?(不到100人不組團)參考答案：解：設參加旅游的人數(shù)為x，旅游團收費為y，則依題意有

…………2分

=1000x-5（x-100）x

（100≤x≤180）…………3分

令得x=150

…………4分又，，

…………3分所以當參加人數(shù)為150人時，旅游團的收費最高，可達112500元。

……1分

略21.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，進而PA=．…22.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內（結果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，然后再排，運用分步乘法計數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個盒子中任意拿走兩個，問題即為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個計數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球放兩個盒子，全排列即可．由分步乘法計數(shù)原理，共有放