2022-2023學(xué)年廣東省云浮市泗綸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省云浮市泗綸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若過拋物線的焦點作一條直線與拋物線交與A,B兩個點，且它們的的橫坐標(biāo)之和為5，則這樣的直線（

）A有且僅有一條

B有且僅有兩條

C有無數(shù)條

D不存在參考答案：B2.已知函數(shù)有兩個零點，則(▲)

A．

B．

C．

D．參考答案：d略3.已知拋物線y2=2px(p>0)與一個定點M(p,p),則拋物線上與M點的距離最小的點為

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(參考答案：D略4.若，則m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6參考答案：C5.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球為X，則下列算式中等于的是（）A．P（0＜X≤2） B．P（X≤1） C．P（X=1） D．P（X=2）參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意知本題是一個古典概型，由古典概型公式分別求得P（X=1）和P（X=0），即可判斷等式表示的意義．【解答】解：由題意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，∴表示選1個白球或者一個白球都沒有取得即P（X≤1），故答案選：B．【點評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)．6.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.10.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(A)大前提錯誤

(B)小前提錯誤

(C)推理形式錯誤

(D)非以上錯誤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是圓（為圓心）上一動點，線段的垂直平分線交直線于，則動點的軌跡方程為

．參考答案：12.A．(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動點到直線距離的最大值為

．參考答案：13.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

▲

；參考答案：2

略14.已知，且滿足，則的最小值為

.參考答案：315.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=． 參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據(jù)正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 16.設(shè)隨機變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略17.在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）。參考答案：解：將消去參數(shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（Ⅱ）的普通方程為.由，解得或.所以與交點的極坐標(biāo)分別為，略20.為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）從甲廠的10年樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠所2件的概率.參考答案：（1），分布列見解析（2）試題分析：（1）的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件：“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”,分別計算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。（1）由題意知，的值為0,1,2,3，，，，，∴的分布列為0123．（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，，，∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：．點睛：離散型隨機變量均值與方差的求解方法數(shù)學(xué)期望與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是離散型隨機變量中重要的數(shù)字特征，數(shù)學(xué)期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差、標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定程度、集中與離散的程度．求解離散型隨機變量的分布列、期望與方差時，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機變量的取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，求解變量取某一個值的概率，列出分布列，最后根據(jù)期望與方差的定義或計算公式求解．21.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）因為f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切線方程為4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣3，﹣1]