2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市浩河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市浩河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A. B.

C. D.參考答案：A2.閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循環(huán)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“友好對(duì)點(diǎn)”（點(diǎn)對(duì)與看作同一個(gè)“友好對(duì)點(diǎn)”），已知函數(shù)，則函數(shù)的“友好對(duì)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是A．

B．

C．D．參考答案：A5.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．6.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A7.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）參考答案：C8.中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在中，若，則角的值為（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B兩邊同時(shí)除以得故本題正確答案是

110.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形鐵皮AOB，弧長為20πcm，現(xiàn)剪下一個(gè)扇形環(huán)ABCD做圓臺(tái)形容器的側(cè)面，使圓臺(tái)母線長30cm并從剩下的扇形COD內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓，剛好做容器的下底（指較大的底），則扇形圓心角是

度。參考答案：6012.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個(gè)求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時(shí)，．∴．13.零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：414.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

15.參考答案：略16.設(shè)p:；q:,則p是q的

條件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫）.參考答案：充分而不必要略17.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以在對(duì)稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對(duì)稱中心求出此函數(shù)的對(duì)稱中心即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心是（，0）故答案為（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，（2）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率k，即可求解切線方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，a=﹣，b=﹣2符合題意；（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程斜率k=f′（2）=8，又∵f（2）=2，∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=8（x﹣2），即8x﹣y﹣14=0為所求．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..詳解】（1）,則,所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.若，即時(shí)，，所以，解得（舍）.若，即時(shí)，，所以，解得.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周長；（2）求cosA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周長；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周長=1+2+2=5．（2）cosA===．21.如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

參考答案：解：（1）時(shí)，

（詳細(xì)過程見第（2）問）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)?，所以切線方程為,即，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，于是．將代入得．

[(若設(shè)切線方程