2021年重慶新疆鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年重慶新疆鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D2.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．R參考答案：A3.下列命題正確的是（

）A．經過三點確定一個平面B．經過一條直線和一個點確定一個平面C．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面D．四邊形確定一個平面參考答案：C4.函數(shù)f(x)＝ln(x－)的圖像是參考答案：B5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進而得到結果.【詳解】在中，角、、的對邊分別為、、，已知，根據(jù)正弦定理得到進而得到，故故答案為：B.【點睛】在解與三角形有關問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.6.如果函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略7.設，，，則大小關系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，，8.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）參考答案：D9.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．【點評】本題主要考查對數(shù)及開方的取值范圍，同時考查了分數(shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎題．10.（5分）設函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．專題： 計算題；壓軸題；轉化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質轉化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關鍵．利用函數(shù)的性質尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點評： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質在求函數(shù)值中的應用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關鍵，考查學生的轉化與化歸思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣12.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，則cos（α+β）的值等于_________．參考答案：13.正方體中，平面和平面的位置關系為

參考答案：平行14.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．15.已知向量，滿足，與的夾角為60°，則在上的投影是

；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質，理解其幾何意義的運用。點評：解決該試題的關鍵是求解投影轉化為求解數(shù)量積除以得到結論。注意數(shù)量積的幾何意義的運用。

16.如圖，扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長為

．參考答案：2,

17.已知正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則側面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學生推理論證能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．19.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區(qū)間的關系，結合單調性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當﹣1≤m≤1時，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當﹣1≤m≤1時，f（x）的值域為[2m2﹣4m+3，9]；當1＜m≤3時，f（x）的值域為[1，9]；當m＞3時，f（x）的值域為[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題，以及單調性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．20.如圖，設計一個小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點在底面的射影為正方形的中心，返水口為的中點，冷水塔的四條鋼梁（側棱）設計長度均為10米。冷水塔的側面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側棱）與底面的夾角落在區(qū)間內，如何設計可得側面鋼板用料最省且符合施工要求？參考答案：解：依題意，鋼梁（側棱）與底面的夾角．∴，則，在中，，∴又，則，當且僅當時，取最小值是

此時相應，，．即冷水塔的底面邊長應設計為米，高米時，側面鋼板用料最省略21.（本小題滿分14分）.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，。(1)當時，求解析式；（2）當，求取值的集合；（3）當，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。參考答案：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當時，當時.………………（4）（2）當，，為減函數(shù)取值的集合為當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當，取值的集合為當，取值的集合為當，取值的集合為.…………（6）（3）當，函數(shù)的值域為,由的單調性和對稱性知，的最小值為，，.……