陜西省漢中市漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={－2,－1,0,1,2}，集合，則A∩B=（

）A.{2} B.{1,2}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：C【分析】由對數(shù)函數(shù)定義域求出集合B的解集，再由集合交集的運(yùn)算法則，求出答案.【詳解】由題可知，集合，則其中定義域又有集合，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合表示的定義，求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.定義在（0，+）的函數(shù)

（

）A．有最大值，沒有最小值

B．有最小值，沒有最大值C．有最大值，有最小值

D．沒有最值參考答案：B3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是

（

）參考答案：B略4.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.設(shè)變量x，y滿足則x+2y的最大值和最小值分別為（A）1，-1

（B）2，-2

（C）1，-2

（D）2，-1參考答案：B本題主要考查了線性規(guī)劃求最值問題，屬基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是畫出可行域，找到目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.如圖畫出可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)分別對應(yīng)的最大值和最小值.最大值為2,最小值為-2.故選B.

6.函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=lnx在（0，+∞）上連續(xù)，計(jì)算f（e），f（3）即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx在（0，+∞）上連續(xù)，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則不等式的解集為(

)A．(1,+∞)

B．(－∞,－5)∪(1,+∞)

C．(－∞,－5)∪(0,+∞)

D．(－5,1)參考答案：B試題分析：時(shí)，，原不等式為，，當(dāng)時(shí)，，原不等式為，，綜上．故選B．

8.下面幾個(gè)命題中，假命題是（

）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”；

D.“”是“”的必要條件.參考答案：D略9.對于一組數(shù)據(jù)（，2，3，，），如果將它們改變?yōu)椋ǎ?，，）其中，則下面結(jié)論正確的是（）Ａ．平均數(shù)與方差均不變

Ｂ．平均數(shù)變了，而方差保持不變Ｃ．平均數(shù)不變，而方差變了

Ｄ．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化參考答案：B10.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù)，則的反函數(shù)是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯(cuò)誤命題的序號是

▲

。參考答案：12.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱BB1、D1C1的中點(diǎn)，則四面體FECC1的外接球的表面積為

．參考答案：17π如圖所示，連接，由題意可得：，，，則：，△CEF是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形，很明顯為直角三角形，該三棱錐是由兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形經(jīng)過翻折之后組成的三棱錐，則其外接球直徑為公共斜邊，外接球半徑，其表面積.

13.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，則其漸近線方程為

。參考答案：略14.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，則M∩N＝

▲

參考答案：略15.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，則A∩?UB=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合．【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案為：{1}．【點(diǎn)評】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.已知，則的值是_______參考答案：17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分)已知a>0，函數(shù)．

(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)在[，1]的極值；

(Ⅲ)若在區(qū)間(0，]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（Ⅱ）若，則，定義域?yàn)?，由得，所以在上遞增，由得，所以在上遞減，所以，，故.所以在上遞增.略20.在中，角所對的邊分別為且滿足（1）求角的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福海?）由正弦定理得：，因?yàn)楣?；從而，所以，則

----------4分綜上所求，的最大值為2，此時(shí)-------6分

21.柳州市積極響應(yīng)國家提高素質(zhì)教育的戰(zhàn)略構(gòu)想。某校對評三好學(xué)生進(jìn)行全面改革，制定新的評定細(xì)則，按新的評定細(xì)則，A、B、C三同學(xué)評為三好學(xué)生的概率分別為x、

（1）當(dāng)x=0.6時(shí)，求A、B、C中有兩位同學(xué)評為三好學(xué)生的概率；

（2）求A、B、C中至少一位同學(xué)評為三好學(xué)生的概率的最大值。參考答案：解：（1）P（A）=0.6，P（B）=0.3，P（C）=0.4∴P=0.6×0.3×(1－0.4)+0.6×(1－0.3)×0.4+(1－0.6)×0.3×0.4=0.108+0.168+0.048=0.324

………………（6分）

（2）令解知

]∴p（x）在[0，1]上即

在[0，1]上增函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，p（x）=1

………………（13分）Ks5u

略22.(本小題滿分12分)某中學(xué)高三（10）班有女同學(xué)51名，男同學(xué)17名，“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個(gè)由4名同學(xué)組成的“團(tuán)的知識”演講比賽小組.（Ⅰ）演講比賽中，該小組決定先選出兩名同學(xué)演講，選取方法是：先從小組里選出1名演講，該同學(xué)演講完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)演講，求選中的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅱ）演講結(jié)束后，5位評委給出第一個(gè)演講同學(xué)的成績分別是：69、71、72、73、75分，給出第二個(gè)演講同學(xué)的成績分別是：70、71、71、73、75分，請問哪位同學(xué)的演講成績更穩(wěn)定，并說明理由