廣西壯族自治區(qū)百色市隆林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市隆林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5個(gè)根，從左向右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，﹣log2（1﹣x3）=﹣a，x4+x5=6，即可得出關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和．【解答】解：由題意，關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5個(gè)根，從左向右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x≥1，f（x）=，對(duì)稱軸為x=3，根據(jù)對(duì)稱性，x≤﹣1時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0時(shí)，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故選：C．2.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為(

)A．76 B．80 C．86 D．92參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】閱讀型．【分析】觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果．解：觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)4，8，12，…可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4n，則所求為第20項(xiàng)，所以a20=80故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，分尋找關(guān)系式內(nèi)部，關(guān)系式與關(guān)系式之間數(shù)字的變化特征，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．3.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊長為，那么這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，如果直角三角形的斜邊長為，則直角三角形的直角邊長均為1，故幾何體的體積V=×1×1×1=，故選：C4.設(shè)等比數(shù)列{}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S。，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時(shí)，左邊增加了

A．1項(xiàng)

B．項(xiàng)

C．項(xiàng)

D．項(xiàng)參考答案：D略6.已知命題直線是曲線的對(duì)稱軸；命題拋物線的準(zhǔn)線方程為則下列命題是真命題的是A．且

B．且

C．且

D．或參考答案：B7.已知函數(shù)，R，則，，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．

參考答案：A8.將三封信件投入兩個(gè)郵箱，每個(gè)郵箱都有信件的概率是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】求出三封信件投入兩個(gè)郵箱的所有種數(shù)，求出每個(gè)郵箱都有信件的種數(shù)，然后求解概率．【解答】解：三封信件投入兩個(gè)郵箱的所有種數(shù)：23=8．每個(gè)郵箱都有信件的種數(shù)：C32?A22=6．將三封信件投入兩個(gè)郵箱，每個(gè)郵箱都有信件的概率是：．故選：B．9.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.，則A.12

B.4

C.-12

D.-4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________. 參考答案：略12.已知三點(diǎn)，，，點(diǎn)滿足，，則=

.參考答案：略13.有下列四個(gè)命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為．則正確命題的序號(hào)為_________________參考答案：（3）（4）略14.已知，向量滿足.當(dāng)?shù)膴A角最大時(shí)，

．參考答案：； 提示：設(shè)，即．所以，此時(shí)．15.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S11=35+S6，則S17的值為．參考答案：119考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a9=35從而可得a9=7代入等差數(shù)列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案為119點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)（若m+n=p+q，則am+an=ap+aq）的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．16.已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為

，又若點(diǎn)，是雙曲線的左支上一點(diǎn)，則周長的最小值為

．參考答案：，17.已知且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的

取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值參考答案：略19.（本小題滿分10分）

已知曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為。（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（I）求橢圓的方程;（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）設(shè),則有,

由最小值為得,∴橢圓的方程為

…4分（II）把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切,∴,化簡得同理可得:∴,若,則重合,不合題意,∴,即

…8分設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則,即,把代入并去絕對(duì)值整理,或者前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立則,解得;綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或

…12分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)．若，使，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：①當(dāng)時(shí)，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．

………………1分②當(dāng)時(shí)，．

………………3分令，得，．和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．………………5分③當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ实膯握{(diào)減區(qū)間為，，；無單調(diào)增區(qū)間．………………7分（Ⅱ）解：因?yàn)椋?，所?/p>

等價(jià)于，其中．

………………9分設(shè)，在區(qū)間上的最大值為．………………11分則“，使得”等價(jià)于．所以，的取值范圍是．

………………13分22.某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價(jià)，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過8噸的部分按8元/噸收費(fèi).（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過16元的占66%，求的值；（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識(shí)在滿足（2）的條件下，請(qǐng)你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)（同一組中的數(shù)據(jù)