河南省駐馬店市汝南縣金鋪鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省駐馬店市汝南縣金鋪鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，，，則(

)

A.7

B.

5

C.

-5

D.

-7參考答案：D略2.對于實(shí)數(shù)，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若且，則.正確的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.已知向量，，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,所以為可行域內(nèi)一點(diǎn),可行域?yàn)橐粋€(gè)梯形(去掉線段)及其內(nèi)部,所以,從而選B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.4.已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為A.－

B.

C.－

D.參考答案：A5.如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.過點(diǎn)P(2，3)的直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，直線的方程是

A.2x+3y–13=0

B．2x-3y+5=0

C.3x-2y=0

D.3x+2y-12=0參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓H4A解析：由題意可知當(dāng)P點(diǎn)到圓心的距離為弦心距時(shí)AB最短，這時(shí)，又過P點(diǎn)所以直線方程為，所以A為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】由直線與圓的位置關(guān)系可知OP為弦心距時(shí)AB最短，求出斜率再代入即可.7.“”是“直線與圓相交”的 （

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為A．B．C．D．參考答案：C略9.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,的面積為，則該雙曲線的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)為的中點(diǎn)，由中位線定理可得，且，，再由雙曲線的定義結(jié)合，可得，然后設(shè)雙曲線的焦距為2c，在中由余弦定理，結(jié)合正弦定理的面積為求解.【詳解】由為的中點(diǎn)，所以，且，故，，故，設(shè)雙曲線的焦距為2c，在中，由余弦定理可得，，，的面積為，，雙曲線的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及雙曲線方程的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為．參考答案：40【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意求出前3個(gè)小組的頻率和，再求第2小組的頻率，從而求出樣本容量．【解答】解：前3個(gè)小組的頻率和為1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小組的頻率為×0.75=0.25；所以抽取的學(xué)生人數(shù)為：=40．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求對應(yīng)的頻率和樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.已知向量，，若與垂直，則______.參考答案：【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程，即可得解【詳解】依題意，，，向量與垂直，故，即，解得．【點(diǎn)睛】解決與向量垂直有關(guān)的問題，常利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0進(jìn)行解決．或者利用數(shù)形結(jié)合可得.13.不等式x2-5x+6≤0的解集為______.參考答案：由x2-5x+6≤0，得，從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查簡單的運(yùn)算能力.14.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋與直線y＝x相切于點(diǎn)A(1,1)，若對任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為__________．參考答案：{4}15.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，對任意正整數(shù)m，n，當(dāng)時(shí)，總成立，若正整數(shù)p，q滿足，則的最小值為 .

參考答案：由題意，，則，，則，同理可知，，，所以，，，所以最小為。

16.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有

把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系參考答案：95%17.下列命題是真命題的序號為：

①定義域?yàn)镽的函數(shù)，對都有，則為偶函數(shù)②定義在R上的函數(shù)，若對，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱③函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)④函數(shù)的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。⑤若函數(shù)有兩不同極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè)參考答案：③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年1月4日，據(jù)“央視財(cái)經(jīng)”微信公眾號消息，點(diǎn)外賣已成為眾多消費(fèi)者一大常規(guī)的就餐形式，外賣員也成為了一種職業(yè).為調(diào)查某外賣平臺(tái)外賣員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)得如下頻率分布直方圖：將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.（1）求a的值，并估計(jì)利用該外賣平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離；（2）若該外賣平臺(tái)給外賣員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠(yuǎn)距離，每份9元.（i）記X為外賣員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）若外賣員一天的收入不低于150元，試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)估計(jì)該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米？參考答案：（1），2.7千米；（2）（i）詳見解析；（ii）81千米.【分析】（1）由頻數(shù)分布表及頻率之和為1可求a；（2）結(jié)合頻率分布表、直方圖計(jì)算（i）外賣員送一份外賣的收入（單位：元）X的所有可能取值為3，5，9；計(jì)算期望，（ii）若外賣員一天的收入不低于150元，可進(jìn)行估算，因?yàn)?50÷5＝30，則估計(jì)外賣員一天至少要送30份外賣可計(jì)算．【詳解】（1）因?yàn)?，解?點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離為千米.（2）（i）由題意知所有可能取值為3，5，9.；；.所有的分布列為3590.300.550.15

的數(shù)學(xué)期望為（元）.（ii）因?yàn)椋瑒t估計(jì)外賣員一天至少要送30份外賣，所以該外賣員一天的送餐距離至少為千米.【點(diǎn)睛】本題考查由頻率分布表、直方圖進(jìn)行計(jì)算，估算，考查頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，期望公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.某單位舉辦2020年杭州亞運(yùn)會(huì)知識宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽”或“五環(huán)”圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“五環(huán)”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.（Ⅰ）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“五環(huán)”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“會(huì)徽”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）設(shè)“會(huì)徽”卡有張，利用從盒中抽取兩張都是“會(huì)徽”卡的概率是，可以求出，也就可以求出“五環(huán)”圖案卡片的張數(shù)，然后求出抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）由題意可知服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，列出的分布列，計(jì)算出的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)“會(huì)徽”卡有張，因?yàn)閺暮兄谐槿蓮埗际恰皶?huì)徽”卡的概率是，所以有，，所以“五環(huán)”圖案卡片的張數(shù)為4，故抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為；（Ⅱ）由題意可知本題中的離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，，，，，，的分布列為：01234

.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型、離散型隨機(jī)變量分布列、以及期望，由題意分析出服從二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵.20.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，則AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，過G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，可證得則四邊形GDCF為平行四邊形，從而得到GD=CE=，則G為BF的中點(diǎn)，得到的值；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，則平面ABF⊥平面ABC，過G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，則四邊形GDCF為平行四邊形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值為．21.（本小題滿分12分）

如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB.

（1）求直線EC與平面ABE所成角的正弦