湖南省郴州市沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C2.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B3.為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C4.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．5.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為若則（

）

A、54

B、45

C、36

D、27參考答案：A略6.4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3參考答案：D8.復(fù)數(shù)的值是A.-1

B.1C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)，若是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再利用二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，即可判斷選擇.【詳解】因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：12.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：2513.原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略14.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

參考答案：-815._________

參考答案：16.已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于_______。參考答案：2，-2.17.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.5個(gè)相同的紅球和6個(gè)相同的白球放入袋中，現(xiàn)從袋中取出4個(gè)球，若取出的紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：65(種).【分析】由取出4個(gè)球且取出的紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)可知，取出的4個(gè)球中至少有3個(gè)紅球，分為全為紅球和4個(gè)球里有3個(gè)紅球兩種情況，分別得到取法的數(shù)量，然后相加得到答案.【詳解】解:依題意知，取出的4個(gè)球中至少有3個(gè)紅球，可分兩類:①取出的全是紅球有的取法有：②取出的4球中有3個(gè)紅球的取法有；由分類計(jì)數(shù)原理，共有(種).【點(diǎn)睛】本題考查利用組合解決問題，分類計(jì)數(shù)原理，屬于簡(jiǎn)單題.19.設(shè)命題；命題：不等式對(duì)任意恒成立．若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對(duì)于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略20.在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：略21.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1處取得極值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常數(shù)a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)x=±1處取得極值，且f（1）=﹣1，得到f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，代入x值后聯(lián)立方程組求解a，b，c的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的a，b，c得到函數(shù)f（x）的具體解析式，求出導(dǎo)函數(shù)后解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，判斷出導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到極值點(diǎn)，并求出極值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，即：?，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，或x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）內(nèi)分別為增函數(shù)；在（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)．因此，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）==1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）==﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，訓(xùn)練了方程組的解法，是中檔題．22.已知函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為－1，求a的值；（2）對(duì)任意不同兩點(diǎn)，，設(shè)直線AB的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，符合題意.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.綜上分析，