2022年湖南省常德市澧南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省常德市澧南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．等式的左邊=log2（8﹣4）=log24=2，右邊=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左邊=，右邊=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左邊=3，右邊=3，∴C成立．D．等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故選：C．2.已知特稱(chēng)命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題是全稱(chēng)命題，依題意，寫(xiě)出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱(chēng)命題；結(jié)合特稱(chēng)命題是全稱(chēng)命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱(chēng)命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．3.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合所給的條件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，在[0，+∞）上單調(diào)增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過(guò)題目所給出的不等式組畫(huà)出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫(huà)出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，此時(shí)，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過(guò)不等式組正確的畫(huà)出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。5.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運(yùn)用．6.直線y=x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是（

）（A）直線過(guò)圓心

（B）直線與圓相交，但不過(guò)圓心（C）直線與圓相切

（D）直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：C略7.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：B8.已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程f（x）﹣m=0有根，又等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個(gè)交點(diǎn)得問(wèn)題，再根據(jù)圖象可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)?f（x）﹣m=0有3個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個(gè)交點(diǎn)，故有0＜m＜1，故選B．9.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有大量客戶(hù)，且不同齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶(hù)中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。12.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．13.（5分）化簡(jiǎn)[（﹣2）6]﹣（﹣1）0的結(jié)果為

．參考答案：7考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： [（﹣2）6]﹣（﹣1）0=（26）﹣1=23﹣1=8﹣1=7，故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)冪的基本運(yùn)算，要求熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則．14.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為_(kāi)__________．

參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對(duì)稱(chēng)軸；③（,0）是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④將的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號(hào)是

Δ.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）．參考答案：①,②,④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗(yàn)：

，是奇函數(shù)∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上單調(diào)遞增，且，此時(shí)在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減。由

得

∵是奇函數(shù)

ks5u∴

即∴

∴

對(duì)

恒成立∴

解得：∴的取值范圍為.

(3)證明：∵，∴，

存在任意實(shí)數(shù)，使得.∴對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立。

略19.（本小題滿分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.參考答案：略20.奇函數(shù)是定義在區(qū)間（－2，2）上的減函數(shù)，且滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：21.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0