湖南省岳陽市終南中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省岳陽市終南中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C2.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：C略3.一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形?！驹斀狻咳鐖D先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點睛】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關(guān)鍵，屬于中檔題。4.設(shè)方程、的根分別為、，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知直線過點，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（

）A.

B.C.或

D.或參考答案：C略6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略7.在中，，則

（

）

A、

B、

C、

D、不確定參考答案：A略8.已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)參考答案：C略9.已知圓C與直線2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=參考答案：B因為兩條直線2x－y＋5＝0與2x－y－5＝0平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r＝.設(shè)圓心坐標為P(a，－a)，則滿足點P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a＝0，故圓心為(0，0)，所以圓的標準方程為x2＋y2＝5，故選B.

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則的值等于

.參考答案：212.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略13.以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．例如：當時，，．現(xiàn)有定義域均為的函數(shù)，，給出下面結(jié)論：①如果，那么可能沒有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么對任意，總存在，使得．其中正確的有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①④14..函數(shù)的圖象必過定點，則點坐標為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

16.若一個函數(shù)同時具有：（1）最小正周期為π，（2）圖像關(guān)于直線對稱．請列舉一個滿足以上兩條件的函數(shù)________（答案不唯一，列舉一個即可）．參考答案：【分析】由題意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【詳解】由題意（1）；（2）取最大值或最小值故滿足條件的一個函數(shù)可以為：（不唯一）故答案為：（不唯一）【點睛】本題考查了由三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.17.冪函數(shù)的圖象過點，則n=_____,若f(a-1)<1,則a的取值范圍是________參考答案：-3,a<1或a>2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；……8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．……………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．………14分略19.（本題滿分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.如圖所示，三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．求證：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC.參考答案：證明：(1)∵M為AB的中點，D為PB的中點，∴DM∥AP.又∵DM?平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，∴DM⊥PB.又∵DM∥AP，∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.∵BC平面PBC，∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.21.求已知、均為銳角，且求角．

參考答案：略22.（15分）某市居民階梯電價標準如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時）的電價（簡稱為基礎(chǔ)電價）為0.57元、千瓦時；第二檔電量（超過180千瓦時，不超過400千瓦時）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時以上）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.30元（具體見表格）．若某月某用戶用電量為x千瓦時，需交費y元． 用電量（單位：千瓦時） 用電價格（單位：元/千瓦時）第一檔 180及以下部分 0.57第二檔 超180至400部分 0.62第三檔 超400部分 0.87（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該用戶某月交電費為115元，求該用戶該月的用電量．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）分別考慮當0≤x≤180，當180＜x≤400時，當x＞400時，由題意運用一次函數(shù)的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分別求出前兩段的最大值，即可判斷在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由題意可得，當0≤x≤180，y=0.57x，當180＜x≤400時，y=0.57x+0