2018-2019學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2018-2019學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2018-2019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分）1.若代數(shù)式$\frac{x+1}{x-2}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.$x≥2$B.$x≠2$C.$x=-1$D.$x=2$2.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，若$\angleA=36°$，則$\angleDBC$的大小是（）A.$18°$B.$36°$C.$54°$D.$72°$3.已知一個(gè)不等式組的解集如上圖所示，則以下各數(shù)是該不等式組的解的是（）A.$-5$B.$2$C.$3$D.$4$4.將點(diǎn)P(2,1)沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(5,-1)B.(-1,-1)C.(-1,3)D.(5,3)5.將分式方程$\frac{-1}{x-2}=3$化為整式方程，正確的是（）A.$x-2=3$B.$x+2=3$C.$x-2=3(x-2)$D.$x+2=3(x-2)$6.已知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.3B.4C.5D.67.如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.$\angleA=\angleD=90°$B.$\angleABC=\angleDCB$C.$\angleACB=\angleDBC$D.AC=BD8.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A.$x^2+x+1$B.$x^2+2x-1$C.$x^2-1$D.$x^2-6x+9$9.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形10.如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，若要用尺規(guī)在直線l上確定一點(diǎn)P，使得AP+BP最短，則下列作圖正確的是（）二、填空題（每小題2分）11.在?ABCD中，$\angleA+\angleC=100°$，那么$\angleB=$___________。12.因式分解：$ax^2-4a=$___________。13.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：___________。14.若矩形的面積為$a^2+ab$，寬為a，則長(zhǎng)為___________。15.如圖是3×4正方形網(wǎng)格，其中已有5個(gè)小方格涂上陰影，若再選取標(biāo)有①，②，③，④中的一個(gè)小方格涂上陰影，使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則該小方格是（填序號(hào)）___________。16.如圖，已知等邊△ABC，AB=6，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，BD=CF，DF交BC于點(diǎn)P，作DE⊥BC與點(diǎn)E，則EP的長(zhǎng)是___________。三、解答題17.（5分）化簡(jiǎn)并求值：$\frac{-5x+15}{2x+6}$，其中x=$-3$。2018-2019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分）1.若代數(shù)式$\frac{x+1}{x-2}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.$x≥2$B.$x≠2$C.$x=-1$D.$x=2$2.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，若$\angleA=36°$，則$\angleDBC$的大小是（）A.$18°$B.$36°$C.$54°$D.$72°$3.已知一個(gè)不等式組的解集如上圖所示，則以下各數(shù)是該不等式組的解的是（）A.$-5$B.$2$C.$3$D.$4$4.將點(diǎn)P(2,1)沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(5,-1)B.(-1,-1)C.(-1,3)D.(5,3)5.將分式方程$\frac{-1}{x-2}=3$化為整式方程，正確的是（）A.$x-2=3$B.$x+2=3$C.$x-2=3(x-2)$D.$x+2=3(x-2)$6.已知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.3B.4C.5D.67.如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.$\angleA=\angleD=90°$B.$\angleABC=\angleDCB$C.$\angleACB=\angleDBC$D.AC=BD8.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A.$x^2+x+1$B.$x^2+2x-1$C.$x^2-1$D.$x^2-6x+9$9.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形10.如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，若要用尺規(guī)在直線l上確定一點(diǎn)P，使得AP+BP最短，則下列作圖正確的是（）二、填空題（每小題2分）11.在?ABCD中，$\angleA+\angleC=100°$，那么$\angleB=80°$。12.因式分解：$ax^2-4a=ax(ax-4)$。13.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：“兩銳角不互余的三角形不是直角三角形”。14.若矩形的面積為$a^2+ab$，寬為a，則長(zhǎng)為$a+b$。15.如圖是3×4正方形網(wǎng)格，其中已有5個(gè)小方格涂上陰影，若再選取標(biāo)有①，②，③，④中的一個(gè)小方格涂上陰影，使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則該小方格是（填序號(hào)）④。16.如圖，已知等邊△ABC，AB=6，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，BD=CF，DF交BC于點(diǎn)P，作DE⊥BC與點(diǎn)E，則EP的長(zhǎng)是3。三、解答題17.（5分）化簡(jiǎn)并求值：$\frac{-5x+15}{2x+6}$，其中x=$-3$。解：將分子和分母同時(shí)除以5，得到$\frac{-x+3}{2x+6}$，再將分子和分母同時(shí)除以2，得到$\frac{-0.5x+1.5}{x+3}$。將x=$-3$代入，得到$\frac{-0.5\times(-3)+1.5}{-3+3}=1$。答案為1。18.已知四邊形ABCD，其中AB＞AD。以點(diǎn)A和C為圓心，以AD和CB為半徑作弧，交AB和CD于點(diǎn)E和F，連接AF和CE。證明AF=CE。19.解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集。20.已知三角形ABC，其中AB=AC。AD是角ABC的平分線，EF垂直平分AC，分別交AC、AD和AB于點(diǎn)E、M和F。若∠CAD=20°，求∠MCD的度數(shù)。21.已知菱形ABCD，其中AB=5，對(duì)角線BD=8。作AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，連接EF，求EF的長(zhǎng)度。22.為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校到商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種足球，共花費(fèi)2800元。已知甲種足球的單價(jià)是乙種足球單價(jià)的2倍，且購(gòu)買甲種足球的數(shù)量比乙種足球少10個(gè)。設(shè)乙種足球的單價(jià)為x元，用含x的代數(shù)式表示相關(guān)量，并列方程求解乙種足球的單價(jià)。23.課堂上，老師給出了如下探究題：在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△ABC≌△A1B1C1。請(qǐng)利用平移或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一種方案，使得△ABC通過(guò)一次或兩次變換后與△A1B1C1完全重合。(1)小明的方案是：先將△ABC向右平移兩個(gè)單位得到△A2B2C2，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1。根據(jù)小明的方案畫出△A2B2C2，并描述旋轉(zhuǎn)過(guò)程。(2)小紅通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，△ABC只要通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)就能得到△A1B1C1。在圖中標(biāo)出小紅方案中的旋轉(zhuǎn)中心P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明如何確定它。24.甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）。設(shè)甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲和y乙（單位：千米），行駛的時(shí)間為x（單位：小時(shí)），y甲和y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示。(1)直接寫出y甲和y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式。(2)如圖，過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線，分別交y甲和y乙的圖象于點(diǎn)M和N。求線段MN的長(zhǎng)度，并解釋線段MN的實(shí)際意義。3.在乙行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩人距離A地的路程差小于30千米時(shí)，x的取值范圍為多少？25.（9分）(1)觀察圖1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分別以AB、BC為邊向外作正方形ABDE和正方形BCFG，連接DG。若M是DG的中點(diǎn)，則BM=AC。證明思路：首先證明BM=DG，其次證明DG=AC，因此BM=AC。(2)若將上題條件改為“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中點(diǎn)”，則相應(yīng)的結(jié)論“AN=BC”成立嗎？小穎通過(guò)添加輔助線驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。證明思路：小穎添加如圖2所示的輔助線，并由此證明AN=BC。(3)探索如圖3所示，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE。連接BE、CD，若P是CD的中點(diǎn)，當(dāng)∠BAC與∠DAE滿足什么條件時(shí)，AP=BE？簡(jiǎn)要說(shuō)明證明思路。1.格式錯(cuò)誤已刪除，每段話小幅度改寫如下：2.對(duì)于第22題，設(shè)乙種足球的單價(jià)為x元，則甲種足球的單價(jià)為2x元。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出如下方程組：2x*購(gòu)買甲種足球的個(gè)數(shù)-x*購(gòu)買乙種足球的個(gè)數(shù)=1600購(gòu)買甲種足球的個(gè)數(shù)-購(gòu)買乙種足球的個(gè)數(shù)=-10解方程組可得x=40，因此乙種足球的單價(jià)為40元。3.對(duì)于第23題，根據(jù)題意，將△ABC繞著點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△A2B2C2，連接CC1，BB1，作CC1的垂直平分線和BB1的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心。4.對(duì)于第24題，設(shè)甲、乙兩人出發(fā)時(shí)已經(jīng)行駛了x小時(shí)，則甲已經(jīng)行駛了60x千米，乙已經(jīng)行駛了40x+60千米。根據(jù)題意，有三種情況：①當(dāng)1.5<x≤3時(shí)，40x+60-60x<30，解得x>1.5；②當(dāng)3<x≤4.5時(shí)，60x-(40x+60)<30，解得x<4.5；③當(dāng)5.25≤x≤6時(shí)，300-(40x+60)<30，解得x>5.25。綜上所述，在乙行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于