小學三年級奧數(shù)教案

小學三年級奧數(shù)教案

本文介紹了小學三年級奧數(shù)教案的課程目標、實施措施和課程內容。其中，重點講述了如何通過巧算加減法來訓練學生的數(shù)學思維能力。教學過程中，要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和創(chuàng)新精神，鼓勵學生擁有良好的心態(tài)和耐心，讓學生體驗到學習數(shù)學的意義和快樂。課程內容包括專項例題、隨堂練習、課后鞏固、智慧島、小小偵探、腦筋急轉彎和數(shù)學笑話。在巧算加減法的教學中，要注意“化零為整”的思想，以及加法交換律和加法結合律的應用。同時，有些題目湊整不明顯時，可采用借數(shù)湊整法。甲班和乙班各有多少本圖書。設乙班圖書本數(shù)為x，則甲班圖書本數(shù)為3x，所以：3x+x=4x=160解得：x=40所以，乙班有40本圖書，甲班有3x40=120本圖書。學習例2：甲班和乙班共有學生80人，甲班比乙班多1/3，甲班和乙班各有多少人？集體討論：甲班和乙班各占多少人，你能不能畫出差倍數(shù)圖線？分析與解答：設乙班學生人數(shù)為x，則甲班學生人數(shù)為x+1/3x=4/3x，那么甲班和乙班學生人數(shù)的差相當于乙班學生人數(shù)的1/3。還可以理解為3份的差是80人，求出1份的差也就求出了甲班和乙班各有多少人。設甲班學生人數(shù)為y，則：4/3x-x=1/3x=y解得：x=30，y=10所以，乙班有30名學生，甲班有40名學生。習題：1.甲乙兩班共有學生100人，乙班比甲班少1/4，甲班和乙班各有多少人？2.甲乙兩班共有圖書200本，甲班比乙班多1/5，甲班和乙班各有多少本圖書？乙班有160本圖書，甲班有多少本圖書？根據(jù)題目中給出的關系圖，可以得到乙班的圖書本數(shù)為40本。然后，根據(jù)甲班和乙班的關系，可以用兩種方法求出甲班的圖書本數(shù)：一種是乘以乙班的本數(shù)，即40*3=120本；另一種是用乙班的本數(shù)減去總數(shù)，即160-40=120本。因此，甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。為了驗算答案是否正確，可以把甲班和乙班的圖書本數(shù)相加，看和是否為160本；另外，也可以把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是否等于3倍。如果兩個條件都符合，就說明答案正確。驗算結果為：120+40=160本，120÷40=3倍。在另一個例子中，甲班有120本圖書，乙班有30本圖書。如果甲班要給乙班一些圖書，并且甲班的圖書是乙班圖書的2倍，那么甲班和乙班圖書的總和是乙班現(xiàn)有圖書的3倍。根據(jù)解和倍問題的方法，可以先求出乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)，然后再用總和減去乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)得出甲班給乙班的圖書本數(shù)。最終，可以得出甲班給乙班20本圖書，甲班圖書是乙班圖書的2倍。最后一個例子中，光明小學有760名學生，其中男生比女生的3倍少40人。將女生人數(shù)看作一份，可以得出男女生人數(shù)總和加上40人等于女生人數(shù)的4倍。因此，可以求出女生人數(shù)為200人，男生人數(shù)為560人。一、引入新知識1.老師出示一道題目：“小明和小紅的年齡差是8歲，小明的年齡是小紅的2倍，求他們各自的年齡?！闭垖W生思考如何解決這個問題。2.引導學生回憶之前學過的比較和倍問題的解法，再結合這道題目，思考是否有新的解法。二、學習新知識1.老師出示差倍關系的圖示，解釋差倍數(shù)和倍數(shù)的含義。2.老師出示差倍問題的解法步驟：先找出差倍數(shù)，再根據(jù)倍數(shù)關系求出其他量。3.老師通過例題的方式，演示如何運用畫圖線的方法解決差倍問題。三、鞏固練習1.老師出示一道差倍問題的題目：“甲、乙、丙三人年齡相差10歲，甲年齡是乙的2倍，丙年齡比乙小5歲，求三人的年齡。”請學生嘗試用畫圖線的方法解決。2.學生自主完成課本上的練習題，鞏固差倍問題的解法。四、拓展應用1.老師出示一道拓展應用題：“甲、乙、丙三人年齡相差10歲，甲年齡是乙的2倍，丙年齡比乙小5歲，現(xiàn)在甲年齡增加5歲，乙年齡減少2歲，丙年齡增加7歲，三人的年齡差是多少？”請學生思考如何解決這個問題。2.學生自主尋找差倍問題的應用題，嘗試解決。五、課堂小結1.回顧本節(jié)課所學內容，強調差倍問題的解法步驟和畫圖線的方法。2.強調差倍問題的應用，提醒學生在實際生活中多加注意差倍關系的問題。六、作業(yè)布置1.完成課本上的練習題。2.自主尋找差倍問題的應用題，嘗試解決。本文介紹了如何應用線段圖解決“和倍”問題，并進一步研究了與之相似的“差倍”問題。其中，通過具體的例子講解了如何求解已知兩個數(shù)的差和倍數(shù)關系的問題。例如，在學習例1中，我們知道甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，且比乙班多80本。通過線段圖的方法，我們可以將乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)就是3倍，即甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍。由此，我們可以得到1倍是40本，進而求出甲、乙班各有圖書多少本。在學習例2中，我們需要求解菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克。已知白菜是蘿卜的3倍，且賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等。通過線段圖的方法，我們可以將運來的蘿卜的重量看作1倍，運來的白菜就是3倍，即運來的白菜比蘿卜多1500千克。由此，我們可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。在學習例3中，我們需要求解兩根同樣長的繩子原來各長多少米。已知第一根繩子截去12米，第二根繩子接上14米后，第二根長度是第一根長的3倍。通過線段圖的方法，我們可以將變化后的第一根長度看作1倍，剩下的長度就是2倍，即12+14=26米。由此，我們可以求出從第一根截去12米后剩下的長度，再求出第一根、第二根原有長度。通過以上例子，我們可以看到應用線段圖和倍數(shù)關系可以幫助我們更加具體、形象地理解和解決應用題。解題方法：對于差倍問題，關鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應關系?？梢杂贸ㄇ蟪?倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。例如，差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)），或者較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。例題1：一根繩子被剪去12米后，剩下的長度是原來長度的3/4。如果還有一根與之相同的繩子，兩根繩子原來各有多長？解：先用差倍問題的方法，設兩根繩子原來各有x米，那么它們的差值為x-12，倍數(shù)的差為4-3=1。根據(jù)差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)，可以得到x-12÷1=3/4x，解得x=25。因此，兩根繩子原來各長25米。例題2：三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多。后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學。這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？解：設兩個班原有圖書各有x本，那么它們的差值為x-96，倍數(shù)的差為3-1=2。根據(jù)差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)，可以得到x-96÷2=170，解得x=181。因此，兩班原來各有圖書181本。和差問題是求兩個數(shù)的和與差已知，求這兩個數(shù)的具體數(shù)值的應用題。在解決這種問題時，我們需要理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關系。例如，有些問題明確給出了兩個數(shù)的差，而有些問題則需要我們自己計算出“暗差”。舉例來說，如果有兩筐水果共重150千克，其中第一筐比第二筐多8千克，我們可以通過假設兩筐重量相等時的總重量來計算出兩筐水果各自的重量。具體地，假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重158千克；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重142千克。因此，可以得出第一筐重79千克，第二筐重71千克。另一個例子是，如果小強今年7歲，他的爸爸今年35歲，當兩人年齡和是58歲時，我們可以通過計算他們今年的年齡差來求解。具體地，今年兩人的年齡差是28歲，這個差值在未來也不會改變。因此，當兩人年齡和為58歲時，爸爸的年齡是43歲，小強的年齡是15歲。最后一個例子是，如果小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，我們可以通過計算語文和數(shù)學成績之和來求解。具體地，語文和數(shù)學成績之和是188分，因此數(shù)學得了98分，語文得了90分。學習例1：雞兔同籠問題，頭共46，足共128，雞兔各幾只？解析：假設全部是兔子，那么共有4*46=184只腳。但是實際上只有128只腳，所以比較差距為56只腳。每只雞可以替代一只兔子，每只雞會減少2只腳，所以需要替換28只雞。那么雞的數(shù)量為28只，兔子的數(shù)量為46-28=18只。答案：雞有28只，兔子有18只。學習例2：果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？解析：設梨樹有x棵，那么桃樹就有x+20棵。兩種樹共有150棵，所以x+x+20=150，解得x=65，所以梨樹有65棵，桃樹有85棵。答案：梨樹有65棵，桃樹有85棵。學習例3：甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？解析：設甲桶原有x千克油，乙桶原有30-x千克油。將甲桶中6千克油倒入乙桶后，甲桶中剩余x-6千克油，乙桶中有30-x+6=36-x千克油。因為兩桶油重量相等，所以x-6=36-x，解得x=21，所以甲桶原有21千克油，乙桶原有9千克油。答案：甲桶原有21千克油，乙桶原有9千克油。解題方法：假設法解雞兔同籠問題的基本關系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×兔總數(shù)-實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）；兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)。假設全是雞也可以解題。例2：雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？假設100只全是雞，腳的總數(shù)是2×100=200（只）。此時兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞。每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只。那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）。有雞（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：雞與兔分別有80只和20只。例3：紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？假設三個班人數(shù)同樣多，那么可以通過假設三個班人數(shù)同樣多來分析求解。假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人，三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2（人）。那么，假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總人數(shù)應該是多少？解法1：一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人）；二班：44+5=49（人）；三班：49-7=42（人）。答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。另一種假設是假設一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，則一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)多7人。這時的總人數(shù)又該是多少？解法2：（135+5+7）÷3=147÷3=49（人）。49-5=44（人），49-7=42（人）。答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。思考：還可以采用哪些假設和方法來求解？學習例4：劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？分析與解答：我們分步來考慮：首先，假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐6×10=60人。接著，假設后的總人數(shù)比實際人數(shù)多了60-(41+1)=18人。這是因為把小船坐的4人都假設成坐6人。然后，一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9條小船當成大船。因此，答案是有9條小船，1條大船。練習：1.小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張？2.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？課時六：巧算加減法和倍問題，差倍問題和差問題，雞兔同籠問題練習題：1.用簡便方法計算下列各題：(1)45+38+55(2)442-196+158(3)2+4+6+....+1002.一個長方形的周長是48厘米，長是寬的3倍，求長方形的面積。3.甲乙兩人共加工零件100個，甲加工的零件個數(shù)是乙加工零件個數(shù)的2倍少20個，求甲乙兩個人各加工多少個零件。4.媽媽的年齡比小明大24歲，今年媽媽的年齡正好是小明的4倍，今年媽媽和小明的年齡各是多少。5.某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多74人，男生女生各多少人。6.小麗數(shù)學和語文平均分是95分，語文比數(shù)學多2分，求小麗語文和數(shù)學各是多少分。7.雞兔同籠，共有頭90只，腳252只，雞兔各有多少只。課時七：歸一問題教學目標：1.讓學生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題和反規(guī)一問題的方法。2.通過老師講解，使學生掌握分析歸一問題的方法。3.熟悉并掌握歸一應用題的解題步驟。教學重點：會分析歸一應用題，使之轉化為數(shù)學問題，并運用數(shù)學方法解決。教學難點：反歸一問題的計算。教學過程：歸一問題有兩種基本類型，一種是正歸一，也稱為直進歸一，例如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一，例如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。一般情況下，第一步先求出單一量，然后根據(jù)問題類型進行不同的計算。集體討論：單開進水管每小時注入多少噸水？單開排水管每小時排出多少噸水？分析與解答：為了求出兩管齊開需要多少小時才能把滿池水排空，需要先求出單開進水管和排水管每小時注入或排出的水量，然后通過求解方程得到問題的答案。解：設單開進水管每小時注入x噸水，單開排水管每小時排出y噸水，則：8x=480（注滿池子）6y=480（排空池子）兩管齊開t小時排空池子，則：8x-6y=480（進水管和排水管的水量相等）解以上方程組得：x=60（單開進水管每小時注入60噸水）y=80（單開排水管每小時排出80噸水）則兩管齊開需要多少小時才能把滿池水排空：8×60-6×80=240480÷240=2答：兩管齊開需要2