教育測量學-幾種常用的檢驗方法-課件

教育測量學第三章推斷統(tǒng)計——幾種常用的統(tǒng)計檢驗方法1ppt課件第四節(jié)幾種常用統(tǒng)計檢驗方法一、關于統(tǒng)計值之間差異的研究這些差異一般分為兩種情況討論：樣本統(tǒng)計量與相應的總體參數的差異兩個樣本統(tǒng)計量之間的差異。我們所關心的是從樣本統(tǒng)計值得到的差異能否作出一般性的結論——也就是總體參數之間是否確實存在差異。2ppt課件假設檢驗的基本問題二、關于假設檢驗統(tǒng)計學中進行由樣本差異推斷總體差異的推論過程，稱為是假設檢驗。經過檢驗，如果所得到的差異超過了統(tǒng)計學規(guī)定的某一誤差限度，則表明這個誤差已經不屬于抽樣誤差，而是總體確實有差異，這種情況就叫差異顯著；反之，差異達不到規(guī)定限度，說明該差異主要來源于抽樣誤差，稱差異不顯著。3ppt課件假設檢驗的基本問題具體來說，如果樣本統(tǒng)計量與相應的總體已知參數差異顯著，則意味著該樣本已基本不屬于已知總體；若兩個樣本統(tǒng)計量的差異顯著，則意味著各自代表的兩個總體參數之間確實存在差異。4ppt課件假設檢驗的基本問題三、統(tǒng)計檢驗的意義統(tǒng)計檢驗的一個重要內容就是進行差異的顯著性檢驗（檢驗差異到底是來自總體還是來自樣本）如果在某種標準下，檢驗結果差異顯著，則差異來自總體；如果差異不顯著，差異來自于樣本，或者說，差異是由于抽樣的原因而引起的。5ppt課件假設檢驗的基本問題四、統(tǒng)計檢驗的思想和方法檢驗的思想是用反證法。檢驗時，我們先假設兩個總體平均數沒有顯著性差異，即μ1=μ2，這種假設稱為原假設或零假設H0,然后通過檢驗,檢驗其是否成立.如果差異大,就否定假設H0,如果差異小,就接受假設H0.統(tǒng)計檢驗有無差異必須以一定的標準去衡量.6ppt課件假設檢驗的基本問題五、假設檢驗的步驟1、提出原假設H0，即零假設；2、選擇和計算教育統(tǒng)計量；3、對給定的顯著性水平α確定臨界值；4、將統(tǒng)計量計算的結果與臨界值進行比較，從而決定是拒絕還是接受原假設。7ppt課件Z檢驗

（平均數的差異性檢驗）2、分類根據樣本的多少可以分為單總體的Z檢驗和雙總體的Z檢驗。

適用條件：1、已知總體標準差σ，或者總體標準差未知，但樣本為大樣本的平均數的差異性檢驗。因為大樣本的平均數的抽樣分布服從于正態(tài)分布。故可采用統(tǒng)計量Z

檢驗。1、已知總體標準差σ，或者總體標準差未知，但樣本為大樣本的平均數的差異性檢驗。因為大樣本的平均數的抽樣分布服從于正態(tài)分布。故可采用統(tǒng)計量Z

檢驗。8ppt課件單總體的Z檢驗

（平均數的差異性檢驗）1、適用條件：檢驗一個樣本平均數與一個已知的總體平均數的差異是否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：這里，Z作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，μ為總體平均數，σ為總體標準差，n為樣本容量。9ppt課件單總體的Z檢驗

（平均數的差異性檢驗）3、檢驗過程：①建立虛無假設：②計算統(tǒng)計量：③確定顯著性水平α的值。若α為0.01,則臨界值為2.58；若α為0.05,則為1.96.④比較，作出判斷。若Z﹥Z0.05(或Z0.01),即Z﹥1.96,或Z﹥2.58,則說明在顯著性水平α=0.05(0.01)的水平上,差異是顯著的,否則,就說明差異不顯著.10ppt課件雙總體的Z檢驗

（平均數的差異性檢驗）1、適用條件：檢驗兩個樣本平均數各自代表的總體平均數的差異是否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：這里，Z作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，是兩樣本的標準差，n1,n2分別為兩樣本的容量。11ppt課件雙總體的Z檢驗

（平均數的差異性檢驗）3、檢驗過程：①建立虛無假設：②計算統(tǒng)計量：③確定顯著性水平α的值。若α為0.01,則臨界值為2.58；若α為0.05,則為1.96.④比較，作出判斷。若Z﹥Z0.05(或Z0.01),即Z﹥1.96,或Z﹥2.58,則說明在顯著性水平α=0.05(0.01)的水平上,差異是顯著的,否則,就說明差異不顯著.12ppt課件適用條件：1、總體呈正態(tài)分布。如果總體標準未知而且樣本為小樣本（t≤30）的平均數的差異性檢驗。2、分類根據樣本的多少可以分為單總體的t檢驗和雙總體的t檢驗。t檢驗

（平均數的差異性檢驗）13ppt課件單總體的t檢驗

（平均數的差異性檢驗）1、適用條件：檢驗一個樣本平均數與一個已知的總體平均數的差異是否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：這里，t作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，μ為總體平均數為樣本標準差，n為樣本容量。14ppt課件單總體的t檢驗

（平均數的差異性檢驗）3、檢驗過程：①建立虛無假設：②計算統(tǒng)計量：③確定顯著性水平α的值。并根據自由度和顯著性水平查表，得到臨界值。④比較，作出判斷。若t﹥t(n-1)0.05(或t(n-1)0.01),則說明在顯著性水平α=0.05(0.01)的水平上,差異是顯著的；否則,就說明差異不顯著.15ppt課件1、適用條件是檢驗兩個樣本平均數與其各自代表的總體的差異是否顯著。2、分類相關樣本的平均數的差異性檢驗獨立樣本的平均數的差異性檢驗雙總體的t檢驗

（平均數的差異性檢驗）16ppt課件雙總體的t檢驗——相關樣本

（平均數的差異性檢驗）①相關樣本所謂相關樣本，是指兩個樣本之間存在一一對應的關系。譬如，同一組被試在實驗前與實驗后結果的比較；同一組被試在兩種不同條件下結果的比較；被試的兩組是經過有意匹配的對偶組；實驗時經過匹配的實驗組與對照組的結果的比較，等等。都是相關樣本的比較。17ppt課件雙總體的t檢驗——相關樣本

（平均數的差異性檢驗）②獨立樣本

所謂獨立樣本，是指從兩個無關的總體中隨即抽取的兩個樣本稱為是獨立樣本。譬如，男女性別的差異比較；沒有經過匹配的、僅僅是隨機選擇的實驗組與對照組的實驗結果的比較；等等，都屬于獨立樣本的比較。18ppt課件獨立樣本的t檢驗

（平均數的差異性檢驗）1、適用條件：檢驗兩個樣本平均數各自代表的總體平均數的差異是否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：這里，t作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，是兩總體方差的估計值，n1,n2分別為兩樣本的容量。19ppt課件相關樣本的t檢驗

（平均數的差異性檢驗）1、適用條件：檢驗兩個配對樣本平均數各自代表的總體平均數的差異是否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：這里，t作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，是兩樣本方差，n為相關樣本的容量。r為相關樣本的相關系數。20ppt課件思考題1、為了研究男女生在學習數學方面的情況，從某校中隨機抽取男生10名，女生8名，測驗得到男生的數學平均成績是80.4分，標準差是7.6分，女生的數學平均成績是71.8分，標準差是7.5分，問男生的數學成績是否比女生高？請問：進行男女生數學成績的差異性檢驗時，是按照相關樣本還是按照獨立樣本進行？為什么？21ppt課件思考題2、從某個人多次的視反應時測量的結果隨即抽取40個數據，再從其聽反應時的多次測量結果中隨機抽取40個數據，進行視、聽反應的差異檢驗時，是按照獨立樣本還是按照相關樣本進行檢驗？為什么？3、對于上題進行數據收集的時候，如果每個被試只收集視、聽反應時的數據各一個，如果共有40個被試，則進行視、聽反應的差異檢驗時，是按照獨立樣本還是按照相關樣本進行檢驗？為什么？22ppt課件4、為了研究數學統(tǒng)編教材和數學實驗教材的優(yōu)劣。某學校對一個班先用實驗教材授課，時間為一年。然后用統(tǒng)編教材授課一年。兩種教材使用前都進行前測，結束后進行后測。從該班中抽取10名學生，檢驗他們在使用兩種不同教材的實驗結果的差異性檢驗，是按照獨立樣本還是按照相關樣本進行檢驗？為什么？思考題23ppt課件5、為了研究數學統(tǒng)編教材和數學實驗教材的優(yōu)劣。某學校對一個班先用實驗教材授課，時間為一年。然后用統(tǒng)編教材授課一年。兩種教材使用前都進行前測，結束后進行后測。如果已知該班的人數為35人，實驗后統(tǒng)計兩種教學結果，要檢驗他們在使用兩種不同教材的實驗結果的差異性檢驗，應該按照什么樣的檢驗方法進行檢驗？思考題答案：雙總體的Z檢驗24ppt課件平均數的檢驗方法小結11、前提是兩個總體方差相同，或至少沒有顯著性差異。2、檢驗的方法有兩種：總體服從正態(tài)分布，總體標準差已知，不管是大樣本還是小樣本，均用Z檢驗。不知道總體的分布情形，總體標準差未知，當樣本為大樣本時，用Z檢驗，這時用樣本的標準差代替總體標準差就可以了；當樣本為小樣本時，必須用t檢驗，這時的標準差可以用總體標準差的估計量S來表示，它與樣本標準差的關系是：25ppt課件2、關于顯著性水平差異性顯著檢驗是和顯著性水平α聯(lián)系在一起的。我們說差異顯著不顯著，是針對特定的α而言的。同一個問題，由于顯著性水平的不同，可能會得到完全相反的結論。3、檢驗時究竟采用單尾還是雙尾檢驗，這是假設檢驗中的重要的技術性的問題。一般情況下，當研究者如果想要知道兩個參數是否有差異，而不強調差異的方向時，用雙尾檢驗；反之用單尾檢驗。單尾檢驗適用于檢驗某一參數是否“大于”或“優(yōu)于”、“快于”、“小于”、“劣于”、“慢于”另一參數的一類問題。

平均數的檢驗方法小結126ppt課件關于雙尾與單尾檢驗舉例例1：全區(qū)統(tǒng)一考試數學平均分標準差某學校的一個班（n=41）的數學平均成績問該班成績與全區(qū)平均成績差異是否顯著？例2：有人調查小學五年級中經過奧數訓練的學生對其數學思維的影響，從受過奧數訓練的學生中隨機抽取70人，進行數學思維能力的測試，結果平均成績是80分（已知小學五年級學生數學思維能力的測試的平均成績是75分，標準差是15分），能否認為受過奧數訓練的學生在數學思維能力方面高于一般水平？27ppt課件F檢驗（方差的差異檢驗）1、適用條件檢驗兩個總體的方差是否有顯著性差異（也稱為是方差齊性檢驗）。主要用于兩個獨立樣本的方差齊性檢驗。由于標準差的抽樣分布受樣本容量的影響，只有樣本容量較大時，抽樣分布才接近正態(tài)，因此需要對標準差進行參數估計，也就是要對方差進行參數估計。2、F檢驗是右側單尾檢驗，計算統(tǒng)計量時，應該用總體方差估計值中較大的一個作為分子，較小的作為分母，使得F≥1，進行比較。28ppt課件F檢驗（方差的差異檢驗）2、關于F分布若從兩個相互獨立的正態(tài)總體中隨機抽取兩個樣本，以此為基礎，分別求出兩個相應總體方差的估計值，這兩個總體方差估計值的比值稱為F比值，即F比值的抽樣分布稱為F分布，F比值稱為統(tǒng)計量。F統(tǒng)計量有兩個自由度，一個是分子的自由度自由度，分母的自由度性水平α時的臨界F值，可表示為：29ppt課件F檢驗一般步驟1、建立虛無假設：2、計算統(tǒng)計量：3、確定顯著性水平α的值。并根據自由度df1、df2和顯著性水平查表，得到臨界值：4、比較，作出判斷。若F與臨界值進行比較，并進行統(tǒng)計決斷。30ppt課件1、適用條件是對樣本的頻數分布所來自的總體分布是否服從于某種理論分布所作的假設檢驗。它適用于計數資料的檢驗。譬如，根據類別不同的樣本頻數來推斷總體的分布。

根據性別分類，按男女性別分別計數；

根據年齡分類，可以分為老年、中年、青年等，按照不同年齡段的人數進行計數。因此，比較適合對問卷進行統(tǒng)計分析。31ppt課件

自由度的計算：單向表的自由度一般等于組數（K）減1，即df=K-1,而R×C表的自由度需注意計算公式為df=(R-1)(C-1)1、適用條件是實得次數與理論次數偏離程度的差異程度的差異性顯著檢驗。用公式表示為：32ppt課件例題分析一一、從某校高中應屆畢業(yè)生中抽取54人進行體檢，健康狀況屬于良好的有15人，中等的有23人，差的有16人。問該校高中應屆畢業(yè)生健康狀況好、中、差的人數比率是否是1：2：1？33ppt課件例題分析二二、某大學一年級學生在數學分析期中考試中，平均成績?yōu)?3分，標準差為17分；期末考試以后，隨機抽取20人的數學分析成績，其平均成績?yōu)?9.2分，問該年級學生的數學分析成績是否有明顯進步？34ppt課件例題分析三三、一次數學考試后，從兩個學校隨機抽取試卷