17.1.1探索勾股定理用

探索勾股定理人教版八年級下冊第17章第一節(jié)123

相傳兩千多年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？看一看123123（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1

正方形1中含有

個小方格，即它的面積是

個單位面積。

正方形2的面積是

個單位面積。正方形3的面積是

個單位面積。99918一、閱讀課本回答問題

123123（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（2）在圖2-2中，正方形1，2，3中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個正方形1，2，3的面積之間有什么關(guān)系嗎？S1+S2=S3一、閱讀課本回答問題213圖2-3（圖中每個小方格代表一個單位面積）S1=S2=S3=32+42=5291625=32

=42

=52一、閱讀課本回答問題S1+S2=S3123acb

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2cab1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？驗證實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標示意圖，取材于我國古代數(shù)學著作《勾股圓方圖》。證明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明3：你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？拼一拼試一試

在Rt△ABC中,∠C=90°.ACBabca=5cmb=12cmc=a2+b2=c2=169cm2

169cm2a2+b2=c2二、精心計算

數(shù)據(jù)驗證13cm?cm勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理！勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.輝煌發(fā)現(xiàn)1求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144yz②③14416935考一考:22554X2直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為

.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為

____.3024１、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基礎(chǔ)練習之出謀劃策如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。

ABC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動2米到C1點，那么梯子上部A向下移動了多少米？A1C1

2

3.鞏固提高之靈活運用若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()

判斷正誤:6868×一個長方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：兩孔中心A，B的距離為130mm.4.應(yīng)用知識之學海無涯本節(jié)課你學到了什么?感悟與反思11美麗的畢達哥拉斯樹1.完成課本習題１、2、3（必做）2.課后小實驗：如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓,這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么?（必做）3.做一棵奇妙的勾股樹（選做）作業(yè)快餐：例：如圖，為得到池塘兩岸A點和B點間的距離，觀測者在C點設(shè)樁，使△ABC為直角三角形，并測得

AC為100米，BC為80米.求A、B兩點間的距離是多少？ABC解：如圖，根據(jù)題意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得

∵AB２+BC２

=AC２∴AB2=AC2－BC2

=1002－

802=602

∴AB=60（米）答:A、B兩點間的距離是60米.三、應(yīng)用定理鞏固新知我們有:46b=58a=4658cc2=a2+b2

=462+582