射頻電路理論與技術-微帶濾波器資料課件

2023/7/20射頻電路理論與技術2023/7/20微帶濾波器一、濾波器的類型和技術參數(shù)在討論這個問題時，通常的方法是先引入四種基本的理想濾波器：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。2023/7/20

我們?nèi)?shù)Ω=ω/ωc作為相對于角頻率ωc

的歸一化頻率，對于低通和高通濾波器ωc

是截止頻率，對于帶通濾波器ωc

是中心頻率。圖2.2畫出了二項式（巴特沃斯）、切比雪夫以及橢圓函數(shù)低通濾波器的衰減曲線。2023/7/20二項式濾波器具有單調(diào)的衰減曲線，一般來說也比較容易實現(xiàn)。遺憾的是，若想在通帶和阻帶之間實現(xiàn)陡峭的過渡衰減變化，需要使用很多元件。如果想得到較好的陡峭過渡衰減曲線，則必須允許通帶內(nèi)的衰減曲線有某種程度的起伏，或者說是波紋。如果衰減曲線的波紋在通帶內(nèi)或阻帶內(nèi)保持相等的幅度，我們就稱其為切比雪夫濾波器，這種濾波器的設計依據(jù)于所謂的切比雪夫多項式?？梢钥闯?，對于二項式和切比雪夫濾波器，當

W→∞

時，濾波器的衰減趨于無窮大。橢圓函數(shù)濾波器在通帶與阻帶的過渡變化最陡峭，但代價是其通帶和阻帶內(nèi)均有波紋。2023/7/20在綜合分析濾波器的各種情況時，下列參數(shù)是至關重要的：RF插入損耗：在理想情況下，插入到射頻電路中的理想濾波器，不應在其通帶內(nèi)引入任何功率損耗。然而，在現(xiàn)實中，我們無法消除濾波器固有的、某種程度的功率損耗。插入損耗定量地描述了功率響應幅度與0dB基準的差值，其數(shù)學表達為：PL

——濾波器向負載輸出的功率Pin

——濾波器從信號源得到的輸入功率從信號源向濾波器看去的反射系數(shù)2023/7/20波紋系數(shù)：采用dB或奈貝（Neper）為單位，表示響應幅度的最大值最小值之差。反映了通帶內(nèi)信號響應的平坦度。帶寬：對于帶通濾波器，帶寬的定義是通帶內(nèi)對應于3dB衰減量的上邊頻和下邊頻的頻率差：矩形系數(shù)：矩形系數(shù)是60dB帶寬與3dB帶寬的比值，它描述了濾波器在截止頻率附近響應曲線變化的陡峭程度：2023/7/20阻帶抑制：在理想情況下，我們希望濾波器在阻帶內(nèi)具有無窮大的衰減量。在實際情況中，為了使阻帶抑制與矩形系數(shù)建立聯(lián)系，通常以60dB作為阻帶抑制的設計值。品質(zhì)因數(shù)Q：描述濾波器的頻率選擇特性。品質(zhì)因數(shù)通常被定義為在諧振頻率下，平均儲能與一個周期內(nèi)平均耗能之比：其中功率損耗Ploss等于單位時間內(nèi)的耗能。在應用這個定義時，必須特別注意區(qū)別有載濾波器和無載濾波器。2023/7/20功率損耗通常被認為是外接負載上的功率損耗和濾波器本身功率損耗的總和，由此定義的品質(zhì)因數(shù)被稱為有載品質(zhì)因數(shù)QLD。有趣的是，如果對有載品質(zhì)因數(shù)QLD倒數(shù)，可以得到：2023/7/20二、低通濾波器作為最簡單的例子，我們首先研究連接了負載電阻的一階低通濾波器，如圖2.5所示。（a）連接負載電阻的低通濾波器（b）網(wǎng)絡框圖與輸入、輸出電壓濾波器設計的關鍵點是根據(jù)輸入電壓V1，根據(jù)信號源電壓VG則更好，確定輸出電壓V2。圖2.5插入在信號源與負載之間的低通濾波器2023/7/20對于圖2.5中的簡單電路，可以用圖2.6所示的四個級連ABCD參量網(wǎng)絡（標號為1-4）來構成。圖2.6四個ABCD參量網(wǎng)絡的級連整個級連網(wǎng)絡的ABCD參量即為：其中我們設源阻抗和負載阻抗均為純電阻性，即ZG=RG，ZL=RL。因此，2023/7/20我們發(fā)現(xiàn)，在第一種情況中，分壓關系與直流情況相同；在第二種情況中，濾波器顯示出來高頻段具有0電壓輸出的低通特征。此外，如果負載電阻值趨于無窮，濾波器即化為空載狀態(tài)并在極限狀態(tài)下得到純一階系統(tǒng)的結果：傳遞函數(shù)2023/7/20除了確定傳遞函數(shù)之外，更常見的是采用奈貝（Np）計量衰減系數(shù)：或者用dB表示：相應的相位值為：與相位有直接關系的是所謂群時延，群時延的定義是相位對于角頻率的變化率：2023/7/20我們經(jīng)常需要設計具有線性相位（即：j∝wA，A是任意常數(shù)）的濾波器，這種濾波器的群延時為簡單常數(shù)2023/7/20三、高通濾波器如圖2.8所示，用電感替換圖2.5中的電容，可以構成一階高通濾波器。采用分析低通濾波器的相同方法，可以得到：2023/7/20可以直接導出：2023/7/20四、帶通和帶阻濾波器帶通濾波器可以采用串聯(lián)或并聯(lián)結構的RLC電路構成。圖2.10是包括源阻抗和負載阻抗的串聯(lián)結構濾波器電路圖。若用ABCD參量描述該網(wǎng)絡的特征，則其中：2023/7/20由此還可導出傳遞函數(shù)為：若串聯(lián)電路替換為并聯(lián)電路，只需要用

1/Y

替換

Z就可以得到：其中2023/7/20對于儲能系統(tǒng)或LC網(wǎng)絡，我們可以采用前面引入的品質(zhì)因數(shù)來計算濾波器的3dB通帶或阻帶的帶寬：表2.1串聯(lián)和并聯(lián)諧振器品質(zhì)因數(shù)描述了特定諧振電路結構的重要內(nèi)在特征——能耗。表2.1中的電路都是空載濾波器（即濾波器沒有任何外接負載）。2023/7/20在討論有載情況時．我們遇到了另一類復雜問題，即諧振器的源阻抗和負載阻抗。根據(jù)圖2.10，我們可以詳細考察三種品質(zhì)因數(shù)產(chǎn)生的原因。著手分析連接了源內(nèi)阻RG和負載電阻RL的串聯(lián)諧振電路，即帶通濾波器。RE=RG+RL，VG是戴維南等效源。損耗可以歸結為由外接電阻RE單獨產(chǎn)生，內(nèi)部電阻

R單獨產(chǎn)生或它們共同產(chǎn)生。2023/7/20外品質(zhì)因數(shù)濾波器固有品質(zhì)因數(shù)有載品質(zhì)因數(shù)如果用G和GE替換R和RE，可以導出并聯(lián)諧振電路的類似表達式。2023/7/20通常以諧振頻率為基準，引入歸一化頻率偏差：并展開為：由上式可導出品質(zhì)因數(shù)微分變化的表達式：2023/7/20令：串聯(lián)電路令：并聯(lián)電路2023/7/20上述兩式表明，一般情況下，復數(shù)阻抗（或?qū)Ъ{）電路的有載品質(zhì)因數(shù)可以表達為：或2023/7/20五、插入損耗因為濾波器的品質(zhì)因數(shù)

Q比實際阻抗或?qū)嶋H導納更容易測量(例如，采用網(wǎng)絡分析儀)，所以前面求出的品質(zhì)因數(shù)表達式對于射頻電路設計是非常有用的。此外，帶通或帶阻濾波器的阻抗或?qū)Ъ{值也可以采用某種品質(zhì)因數(shù)

Q來表達。例如，串聯(lián)諧振電路的阻抗可以表示為：由此可導出：2023/7/20采用與討論串聯(lián)諧振器相同的步驟，可以導出關于并聯(lián)諧振器導納

Y的類似表達式：我們現(xiàn)在研究如圖所示的傳輸線系統(tǒng)，傳輸線的特性阻抗為Z0，該傳輸線在信號端和負載端均處于匹配狀態(tài)(ZL=ZG=Z0)。負載上得到的功率PL就是信號源輸出的全部資用功率Pin：2023/7/20如果將濾波器按圖示方式插入，負載上得到的功率即變?yōu)椋捍氲玫?023/7/20由此可計算出插入濾波器后以dB表示的插入損耗：在諧振狀態(tài)下，e=0，式中第一項為零，此時諧振器的損耗取決于式中第二項。然而，當濾波器偏離諧振狀態(tài)時，式中第一項對損耗值有明顯的影響。若考察一個特殊的頻率，在該頻率上，負載得到的功率恰好是其在諧振頻率上的一半，我們可以導出可得2023/7/20根據(jù)傳輸線理論，我們可以導出公式（2.33）與輸入端反射系數(shù)的關系：損耗因數(shù)六、特定濾波器的實現(xiàn)一般說來，低通、高通、帶通濾波器特性的網(wǎng)絡綜合是相當復雜的。我們將重點討論兩類濾波器——最大平滑巴特沃斯（Butterworth）濾波器和等波紋切比雪夫濾波器的實現(xiàn)。2023/7/201.巴特沃斯濾波器由于這種濾波器的衰減曲線中沒合任何波紋，所以也被稱為最大平滑濾波器。對于低通濾波器，插入損耗可由損耗因數(shù)確定：其中Ω仍是前面引入的歸一化頻率，N是濾波器的階數(shù)。一般情況下取常數(shù)

a=1，這樣，當

W=w/wc=1時插入損耗

IL=10log2，即截止頻率點上的插入損耗為3dB。2023/7/202023/7/20（a）

（b）

一般歸一化低通濾波器的兩種可行結構如圖所示，其中我們?nèi)G＝1。電路元件值的編號是從信號源端的g0一直到負載端的gN+1。電路中串聯(lián)電感與并聯(lián)電容存在對換關系。各個元件值g由如下方式確定：圖2.17標出歸一化元件值的兩種多節(jié)低通濾波器等效電路2023/7/20所有g值都有數(shù)表可查，可以在有關文獻中查到。表2.2最大平滑低通濾波器歸一化元件參數(shù)（N=1至10）2023/7/20對于不同的階數(shù)N，可以從圖2.18中找到濾波器衰減與頻率的對應關系。圖2.18最大平滑低通濾波器衰減曲線與歸一化頻率的關系例如，若要設計一個在Ω＝2時，衰減量不小于60dB的最大平滑低通濾波器，則要求濾波器的階數(shù)

N=10。圖2.18表明，超過截止頻率點后，濾波器的衰減量會急劇上升。然而到目前為止，我們對此濾波器的相位響應仍一無所知。對許多無線通信系統(tǒng)來說，線性的相位響應（相移）也許比陡峭的衰減或幅度變化更為關鍵。2023/7/20線性相移和陡峭的幅度變化是相互沖突的。如果要得到線性相移，則相位函數(shù)必須有如下特征：（2.36）其中A1和A2是任意常數(shù)。相應的群時延是：（2.37）由于濾波器陡峭的衰減過渡和線性相移一般來說是相互沖突的，因此可以預見濾波器的矩形系數(shù)必然要降低。2023/7/202.切比雪夫濾波器等波紋濾波器的設計思路是用切比雪夫多項式TN(W)來描述濾波器插入損耗的函數(shù)特征：（2.38）其中：為了解切比雪夫多項式在歸一化頻率為-1<W<1范圍內(nèi)的特征，我們列出了前5個切比雪夫多項式：2023/7/20圖2.19一階至四階切比雪夫多項式的圖形，歸一化頻率顯然，各階切比雪夫多項式曲線均在±1

之間振蕩，這正是設計等波紋濾波器所需要的。根據(jù)切比雪夫多項式，可以得到傳遞函數(shù)的幅度為：（2.39）a是用于調(diào)整通帶內(nèi)波紋高度的常數(shù)因子。2023/7/20圖2.20切比雪夫濾波器損耗因數(shù)、插入損耗與頻率的關系2023/7/20在頻率范圍內(nèi)，切比雪夫多項式的函數(shù)值在-1至+1間振蕩所以在此頻率范圍內(nèi)，切比雪夫多項式平方后的函數(shù)值將在0至+1間變化。由濾波器導致的最小衰減是0dB，而最大衰減則是如果要求波紋峰值為RPLdB，則a應當為：例如，若需要波紋值為0.5dB，則必須取2023/7/20圖2.21波紋為3dB的切比雪夫濾波器衰減特性圖2.22波紋為0.5dB的切比雪夫濾波器衰減特性通帶內(nèi)的波紋越大則通帶到阻帶的過渡就越陡峭。2023/7/20表2.4（a）切比雪夫濾波器元件參數(shù)（3dB波紋，N=1至10）2023/7/20表2.4（b）切比雪夫濾波器元件參數(shù)（0.5dB波紋，N=1至10）與巴特沃斯濾波器不同的是，切比雪夫濾波器具有更陡峭的通帶—阻帶過渡特性。2023/7/20七、標準低通濾波器設計的反歸一化為了得到實際的濾波器，我們必須對前面討論的參數(shù)進行反歸一化以便滿足實際工作頻率和阻抗的要求。另外，標準原型低通濾波器也必須能根據(jù)需要變換為高通、帶通或帶阻濾波器。這些目標可以通過兩個特殊的方法實現(xiàn)：頻率變換：將歸一化頻率Ω變換為實際頻率ω。這一步驟實際上是按比例調(diào)整標準電感和標準電容。阻抗變換：將標準信號源阻抗

g0和負載阻抗g(N+1)變換為實際的源阻抗RG和負載阻抗及RL。2023/7/201.頻率變換圖2.24通帶波紋為3dB的四階切比雪夫低通濾波器為了更清楚地表明衰減曲線在頻域上的對稱性，我們引入了負值頻率。采用適當?shù)谋壤儞Q和平移，可得到圖2.25，圖2.26，圖2.28和圖2.29所有四種濾波器，下面我們將進行詳細討論。2023/7/20圖2.25標準原型低通濾波器到實際低通濾波器的變換（截止頻率fc=1GHz）

對于低通濾波器，只須用截止角頻率

wc

乘歸一化頻率即可完成比例變換（見圖2.25）（2.40）在相應的插入損耗表達式和損耗因數(shù)表達式中，只需用Wwc替換W即可。對于電感性和電容性元件，2023/7/20圖2.26標準原型濾波器到實際高通濾波器的變換（截止頻率fc=1GHz）

對于高通濾波器，需要將原型濾波器的拋物線型頻率響應映射為頻域上的雙曲線型頻率響應。這種映射可以通過以下變換實現(xiàn)：（2.43）映射使得高通濾波器的實際截止頻率為在對電路參數(shù)進行反歸一化時必須注意：2023/7/20帶通濾波器的變換比較復雜，除了比例變換外，還需要平移標準低通濾波器的響應。圖2.27歸一化頻率Ω到實際頻率ω的映射。下邊頻ωL=1，上邊頻ωU=1實現(xiàn)比例變換和平移的函數(shù)關系是：（2.46）其中上邊頻ωU和下邊頻ωL確定了在ωc=ω0處的通帶帶寬(BW=ωU-ωL)（2.46）式可以改寫為：（2.47）2023/7/20上邊頻ωU

和下邊頻ωL成反比關系：（2.48）這表明，中心頻率也可以采用上邊頻和下邊頻的幾何平均值來確定上述變換的映射關系可以通過考察Ω=1和Ω=0的情況來確定。當ω=ωU和ω=ωL時，此時Ω=1，對于Ω=0，則有因此，頻率變換關系如下：2023/7/20圖2.28標準原型低通濾波器到實際帶同濾波器的變換。下邊頻fL=0.7GHz，上邊頻fU=1.3GHz，中心頻率f0=1GHz電路參數(shù)的變換可根據(jù)：（2.49）此式給出了串聯(lián)電感L的反歸一化串聯(lián)電感值以及反歸一化電容值：2023/7/20并聯(lián)電容可根據(jù)方程：（2.51）變換得到兩個并聯(lián)元件參數(shù)：2023/7/20我們不必直接導出帶阻濾波器的變換規(guī)則，它可以通過（2.47）的倒數(shù)變換或應用前面導出的高通濾波器變換及（2.49）式得到。不論采用那種方法，串聯(lián)電感所對應的串聯(lián)元件為：并聯(lián)電容所對應的并聯(lián)元件為：圖2.29標準原型濾波器到實際帶阻濾波器的變換。中心頻率f0=1GHz，下邊頻fL=0.7GHz，上邊頻fU=1.3GHz2023/7/20表2.5標準低通濾波器與四種實際濾波器的變換關系2023/7/202.阻抗變換除了表2.4中列出的偶數(shù)階切比雪夫濾波器之外，圖2.17所示原型濾波器的源阻抗和負載阻抗均為1。如果需要源電阻g0或負載電阻RL不為1，就必須對所有阻抗表達式做比例變換。這需要用實際電阻RG倍乘所有濾波器參數(shù)，即：其中帶有波浪線標記的L，C和RL仍然是解出的實際濾波器參數(shù)值，L，C和RL則是原型濾波器參數(shù)值。2023/7/20八、濾波器的實現(xiàn)工作頻率超過500MHz的濾波器是難于采用分立元件實現(xiàn)的，這是由于工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，從而造成了多方面的損耗并使電路性能嚴重惡化。所以，實際濾波器的實現(xiàn)必須采用前面討論的方法，將集總參數(shù)元件變換為分布參數(shù)元件。將介紹一些有用的工具——

Richards變換，單位元件概念和Kuroda規(guī)則。1.

Richards變換為了實現(xiàn)電路設計從集總參數(shù)到分布參數(shù)的變換，Richards提出了一種獨特的變換，這種變換可以將一段開路或短路傳輸線等效于分布的電感或電容元件。2023/7/20一段特性阻抗為Z0的終端短路傳輸線具有純電抗性輸入阻抗Zin：（2.56）其中，電長度q可以用以下方式表達以使它與頻率的關系更加明顯。如果傳輸線的長度為l0/8，而相應的工作頻率

f0=vp/l0

。則電長度可化為：（2.57）將（2.57）式代入（2.56）式，則與頻率有關的傳輸線電感特性和集總參數(shù)元件之間的關系可以表示為：（2.58）其中S=jtan(pW/4)就是Richards變換。2023/7/20電容性集總參數(shù)元件的功能也可以用一段開路傳輸線來實現(xiàn)：（2.59）Richards變換使我們可以用特性阻抗

Z0=L的一段短路傳輸線替代集總參數(shù)電感，也可以用特性阻抗

Z0＝1/C的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容。需要說明的是，傳輸線的長度并非一定要是l0/8，事實上，有時候就選用l0/4作為傳輸線的基本長度。不過，選用l0/8比較方便。Richards變換將集總參數(shù)元件在區(qū)間0≤

f<∞

的頻率響應映射到區(qū)間

0≤

f≤

4f0

。原因在于正切函數(shù)的周期性以及傳輸線的長度都是所謂等效線長度l0/8。2023/7/202.單位元件在把集總參數(shù)元件變成傳輸線段時，需要分解傳輸線元件，即插入所謂單位元件（UE）以便得到可以實現(xiàn)的電路結構。單位元件的電長度為q=(p/4)(f/f0)，特性阻抗為ZUE。單位元件可以視為兩端口網(wǎng)絡，根據(jù)微波網(wǎng)絡的知識可以求出其ABCD參量表達式。傳輸線的ABCD參量表達式為：（2.60）2023/7/203.Kuroda規(guī)則為了方便各種傳輸線結構之間的相互變換，Kuroda提出了四個規(guī)則2023/7/20九、微帶線濾波器的設計實例在以下的兩個例子中，我們的重點將放在低通和帶阻濾波器的設計。帶阻濾波器的設計步驟是先應用Richards變換，然后再利用Kuroda規(guī)則。帶阻濾波器設計需要特別注意集總參數(shù)元件到分布參數(shù)元件的變換。實際濾波器的實現(xiàn)分為四個步驟：1．根據(jù)設計要求選擇歸一化濾波器參數(shù)。2．用l0/8傳輸線替換電感和電容。3．根據(jù)Kuroda規(guī)則將串聯(lián)短線變換為并聯(lián)短線。4．反歸一化并選擇等效微帶線(長度，寬度以及介電系數(shù))。2023/7/20設計任務I設計一個輸入、輸出阻抗為50Ω的低通濾波器，其主要參數(shù)如下：截止頻率3GHz；波紋0.5dB；當頻率大約為截止頻率的2倍時損耗不小于40dB。假設電磁波在介質(zhì)中的相速度為光速的60％。步驟1：根據(jù)右圖，濾波器的階數(shù)必須為N＝5，其他參數(shù)為：歸一化低通濾波器如圖2.31所示。2023/7/20圖2.31歸一化5階低通濾波器步驟2：用圖2.32中開路、短路的串聯(lián)、