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文檔簡介

Chapter11GaussianElimination(I)Speaker:Lung-ShengChienReferencebook:DavidKincaid,NumericalAnalysisOutLine

Basicoperationofmatrix

-representation

-threeelementarymatricesExampleofGaussianElimination(GE)FormaldescriptionofGEMATLABusage6-22412-86103-1393-641-18MatrixnotationinMATLAB6-22412-86103-1393-641-18x1x2x3x46x1

+(-2)x2

+2x3

+4x412x1+(-8)x2+6x3+10x43x1+(-13)x2+9x3+3x4(-6)x1+4x2+1x3+(-18)x46-22412-86103-1393-641-18x1x2x3x46123-6x1-2-8-134x22691x34103-18x4Matrix-vectorproductInner-productbasedouter-productbasedInner-productbasedouter-productbasedMatrix-vectorproduct:MATLABimplementationmatvec.mQuestion:whichoneisbetter6-22412-86103-1393-641-186123-6-2-818Logicalindex:2Dphysicalindex:1DColumn-majornatureinMATLABQuestion:howdoescolumn-majoraffectinner-productbasedmatrix-vectorproductandouter-productbasedmatrix-vectorproduct?12345678910111213141516isouter-productrepresentationwhereMatrixrepresentation:outer-productElementarymatrix[1](1)TheinterchangeoftworowsinA:DefinepermutationmatrixQuestion1:whyQuestion2:howtoeasilyobtainHowtoexplain?Question:suchthatsuchthatimpliesDirectcalculationConcatenationofpermutationmatrices(2)Multiplyingonerowbyanonzeroconstant:Elementarymatrix[2]DefinescalingmatrixHowtoexplain?since(3)Addingtoonerowamultipleofanother:Elementarymatrix[3]DefineGE(GaussianElimination)matrixHowtoexplain?outer-productrepresentationUseMATLABnotationsuchthatsuchthatConcatenationofGEmatricesSupposeQuestion:OutLine

BasicoperationofmatrixExampleofGaussianElimination(GE)

-forwardeliminationtouppertriangleform

-backwardsubstitutionFormaldescriptionofGEMATLABusage6-22412-86103-1393-641-18x1x2x3x4123427-386-2240-4223-1393-641-18x1x2x3x4121027-3812-86106-2240-4223-13936-2240-12811234101221276-2240-4220-1281-641-18x1x2x3x4121021-386-224023-1412-26-38-641-186-2240-4220-1281023-14x1x2x3x4121021-26-128121-422106-2240-4220-1281023-14x1x2x3x4121021-26Firstrowdoesnotchangethereafter02-5-96-2240-422002-5023-14x1x2x3x41210-9-2623-14-26-4221004-13-216-2240-422002-5004-13x1x2x3x41210-9-216-2240-422002-5004-13x1x2x3x41210-9-214-13-212-5-90-3-36-2240-422002-5000-3x1x2x3x41210-9-36-2240-422002-5000-3x1x2x3x41210-9-36-2240-422002-5x1x2x3x41210-96-2240-422x1x2x3x412106-224x1x2x3x412Backwardsubstitution:inner-product-based6-2240-422002-5000-3x1x2x3x41210-9-36-2240-422002-5x1x2x31210-9x488-46-220-42x1x2x38812126-2x1x2126Backwardsubstitution:outer-product-basedOutLine

BasicoperationofmatrixExampleofGaussianElimination(GE)FormaldescriptionofGE

-component-wiseandcolumn-wiserepresentation

-recursivestructureMATLABusage6-22412-86103-1393-641-18x1x2x3x4123427-386-2240-4223-1393-641-18x1x2x3x4121027-386-22412-86100-1281-641-18x1x2x3x4123421-386-22412-86103-1393023-14x1x2x3x4123427-266-22412-86103-1393-641-18x1x2x3x4123427-386-2240-4220-1281023-14x1x2x3x4121021-26Exercise:checkbyMATLABEliminatefirstcolumn:component-wisewhereExercise:checkbyMATLABEliminatefirstcolumn:column-wisedefineandthenNotation:6-2240-4220-1281023-14x1x2x3x4121021-266-2240-422002-5023-14x1x2x3x41210-9-266-2240-422002-5004-13x1x2x3x41210-9-21Eliminatesecondcolumn:component-wisedefineExercise:checkExercise:check,why?Giveasimpleexplanation.Notation:Eliminatesecondcolumn:column-wise6-2240-422002-5004-13x1x2x3x41210-9-216-2240-422002-5000-3x1x2x3x41210-9-3Eliminatethirdcolumn:component-wisedefinethenNotation:Exercise:checkLU-decompositionQuestion:DoyouhaveanyeffectivemethodtowritedownmatrixLU-decompositionQuestion:whydon’twecareaboutrighthandsidevectorQuestion3:Howtomeasure“goodnessofLU-decomposition“?Question2:doesanyinvertiblematrixhasLU-decomposition?Question4:whatisorderofperformanceofLU-decomposition(operationcount)?Question5:HowtoparallelizeLU-decomposition?Question6:HowtoimplementLU-decompositionwithhelpofGPU?ProblemsaboutLU-decompositionQuestion1:whatconditiondoesLU-decompositionfail?OutLine

BasicoperationofmatrixExampleofGaussianElimination(GE)FormaldescriptionofGEMATLABusage

-websiteresource

-“help”command

-M-filemathworks/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.htmlMATLABwebsiteMATLAB:creatematrixMATLAB:LU-factorizationStartMATLAB2019Command“help”:documentation!=inCLoopinMATLABDecision-makinginM

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