振動(dòng)和波動(dòng)習(xí)題課剖析課件

一、諧振子1、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：A：振幅T:周期：圓頻率:初相,t＝0時(shí)刻的位相。:相位，它是反映質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)的物理量。振動(dòng)由（1）：（彈簧振子：）2、動(dòng)力學(xué)特征求出A后，再作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由x0、v0畫出旋轉(zhuǎn)矢量的位置而求出初位相動(dòng)能:勢能:總能量:動(dòng)能和勢能的變化頻率是振動(dòng)頻率的兩倍已知簡諧振動(dòng)的初始條件(x0、v0)，求A和二、簡諧振動(dòng)的能量1、2象限v<0;3、4象限v>0三、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法（重點(diǎn)）xO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角。旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在X軸上的投影點(diǎn)作簡諧振動(dòng)OXOXO反相同相XO振動(dòng)2比振動(dòng)1超前振動(dòng)加強(qiáng);有0=

10=20X振動(dòng)減弱X與振幅大的分振動(dòng)的初相相同四、同方向、同頻率的諧振動(dòng)合成仍是諧振動(dòng)例題1：一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，=4rad/s,振幅A=2cm.當(dāng)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x=1cm處,并且向x軸正方向運(yùn)動(dòng),求振動(dòng)表達(dá)式.

AB012Ox解:用旋轉(zhuǎn)矢量圖法求解作半徑為2cm的圓,

由t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x=1cm處,并且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)得:初始時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)位于圖中B處,故初相為:例題2：一質(zhì)點(diǎn)作周期為T的簡諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置正方向運(yùn)動(dòng)到最大位移一半處所需的最短時(shí)間為A）T/2（B）T/4C)T/8（D）T/12解:用矢量圖法求解A/2AOM=t=/6=2/Tt=T/12Nx例3.一物體作簡諧振動(dòng)，其振幅為24cm，周期為4s，當(dāng)t=0時(shí)，位移為－12cm且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求1)簡諧振動(dòng)方程2)物體由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=0處所需的最短時(shí)間.解:1)A=0.24m,T=4s,

=2/T=/2用旋轉(zhuǎn)矢量法求0作半徑為A=0.24m的參考圓對(duì)應(yīng)于x＝－0.12m、V＜0的振動(dòng)狀態(tài)為圖中a，相應(yīng)的初相為0＝2/3a0v<0v>0-0.24-0.120x振幅為24cm，周期為4s，當(dāng)t=0時(shí)，位移為－12cm且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，由于求的是從a狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到x=0處所需的最小時(shí)間，所以末狀態(tài)應(yīng)選b;2)如圖所示，對(duì)應(yīng)于x=0，在圖中有b、c兩個(gè)可能的狀態(tài).由圖可得，初、末兩狀態(tài)位相差為△=5π/6，故tmin＝△/ω=5/3（s).a-0.240xbDjc物體由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=0處所需的最短時(shí)間.例題4一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的A）1/4B）3/4C）1/16D）15/16解：

5.一彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為0.32N/m，重物的質(zhì)量為0.02kg，則這個(gè)系統(tǒng)的固有頻率為________,相應(yīng)的振動(dòng)周期為_________。解：

6.一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，速度的最大值Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0,求振動(dòng)表達(dá)式。解：Ot=07.一簡諧振動(dòng)曲線如圖所示，試由圖確定在t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，速度為。t=2s,x=08.已知兩個(gè)簡諧振動(dòng)曲線如圖所示，X1的位相比X2的位相A)落后B)超前C)落后D)超前√9.一簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖，求此振動(dòng)的周期。xt5-A/2-A解：Ot=0t=5=/3+/2=5/6=2/TT=12st=5=5/6=/6

10.

一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為（SI）試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到x=-0.12m,v<0的狀態(tài)所經(jīng)過的最短時(shí)間

.

O-0.120.24解：t=0解:用矢量圖法-2O-1t=0x(cm)t(s)1-1-20設(shè)振動(dòng)方程為x=Acos(t+)x1)的確定

11.已知某簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時(shí)間的單位為秒，求此簡諧振動(dòng)的方程。-2Ot=0-1t=1t(s)-2x(cm)1-102)的確定x=Acos(t+2/3)

12.用余弦函數(shù)描述一諧振子的振動(dòng)，若其速度---時(shí)間關(guān)系曲線如圖所示，求振動(dòng)的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0O13.一系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)，周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相位為零。在范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t=_________時(shí)動(dòng)能和勢能相等。T/8或3T/8解：

14.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為：（SI）（SI）畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程.2O1一、描述波動(dòng)的物理量2、波長3、波速4、波速u與l、T的關(guān)系：二、平面簡諧波波動(dòng)方程振源(或參考點(diǎn))：1、周期和頻率（由振源決定，與介質(zhì)無關(guān)）波動(dòng)以振源(或參考點(diǎn))為原點(diǎn)，波沿x軸負(fù)向傳播：波沿x軸正向傳播：三、描述波動(dòng)的方法1、數(shù)學(xué)表示法：（波動(dòng)方程）★2、幾何表示法：波線、波面、波前3、圖線表示法：y～t、y～x四、波的干涉1、相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、恒定位相差。2、干涉加強(qiáng)、減弱條件：3、駐波例題1.

圖示為一平面簡諧波在t=0時(shí)刻的波形圖,波的振幅為0.2m,周期為4s,波長為1m,求1）波動(dòng)方程2）圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程xyoAP傳播方向XyoA傳播方向解1）已知A=0.2m,T=4s,=1mO點(diǎn)振動(dòng)方程為：yt=0時(shí)，y=0，v>0XyoAP傳播方向2)P點(diǎn)

的振動(dòng)方程x=0.5m代入得：例題2.

一平面簡諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負(fù)方向傳播,t=2s時(shí)刻的波形如圖所示,求波動(dòng)方程.x(m)y(m)o0.512uy(m)0.5x(m)o12u由圖可得:=2m,A=0.5m=2=2u/=/2解：設(shè)O點(diǎn)的振動(dòng)方程：y得：波動(dòng)方程為:例題3.

位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，設(shè)A、B點(diǎn)的振動(dòng)方程

:在X軸上A、B點(diǎn)發(fā)出的行波傳到P(x),引起P點(diǎn)振動(dòng)，振動(dòng)方程分別為：兩波同頻率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干靜止的點(diǎn)滿足：化簡后因?yàn)椋核伎迹篈、B兩處的波在AB間相向傳播形成駐波，A、B處分別為波腹，則波節(jié)的位置分別為：

4.

圖為沿x軸正方向傳播的平面簡諧波在t=0時(shí)刻的波形。若波動(dòng)方程以余弦函數(shù)表示，求O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位。解:yot=0t=0,x=0,y=0,dy/dt<0xyo5.頻率為100Hz,傳播速率為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的位相差為/3，則此兩點(diǎn)相距

A）2mB)2.19mC)0.5mD）28.6m解:在時(shí)刻與兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)速度之比是

A)1B)-1C)3D)1/3

6.

一平面簡諧波的波動(dòng)方程為解:

7.

當(dāng)一平面簡諧機(jī)械波在彈性媒體中傳播時(shí)下述結(jié)論哪個(gè)正確？A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢能減小，總機(jī)械能守恒.B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢能都作周期性變化，但兩者相位不相同.D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大.C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢能的相位在任一時(shí)刻都相同，但兩者數(shù)值不同.

8.

如圖所示為一平面簡諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下，求該波的波動(dòng)方程.X(m)Y(m)o-AP100解:=2=500=200mx(m)y(m)-AoP100設(shè)參考點(diǎn)O的振動(dòng)方程為:yo

9.

如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直紙面，波長為

,AB為波的反射平面，反射時(shí)無半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO=h,OX軸平行于AB。求OX軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)(限于x0)。OhAXB解:10.

一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播,t時(shí)刻的波形如圖所示,則t+T/4時(shí)刻x軸上的1，2，3三點(diǎn)的振動(dòng)位移分別是（A）A，0，-A；（B）-A，0，A；（C）0，A，0；（D）0，-A，0。xyoA13u-A2左移T/4B11、如圖，和是兩個(gè)相干波源，相距，若兩波在、連線上傳播，振幅均為A，已知在該連線上左側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度為其中一個(gè)波的強(qiáng)度的4倍，則兩個(gè)波源應(yīng)滿足的相干條件是相長思路：左側(cè)各點(diǎn)加強(qiáng)，是相長干涉,……12、沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程為波在x=L處（B點(diǎn)）發(fā)生反射，反射點(diǎn)固定。則反射波的波動(dòng)方程xBoyL思路：1.負(fù)向傳播;2.半波損失；3.滯后.答案：相長相消思路：13