從方程的角度理解線性代數(shù)教學(xué)課件

從方程的角度理解線性代數(shù)返回從方程的角度理解線性代數(shù)從方程的角度理解線性代數(shù)返回一、二元線性方程組與二階行列式用消元法解二元線性方程組11x1+a12x2=b1Taxba①xa2-②×a12消去x2得11“22-412a)x1=b1422-a12b2①×a2消去x1得(a12-a12421)x2=a1b2-b1a21當(dāng)a1a2-a12a21≠0時(shí),方程組的解為a2-a22,x2=a1b2-b14211a22-12412421返回二階行列式a11b2-b,a21x2a112-a122l記D={a2DI21a2221b2當(dāng)系數(shù)行列式D≠0時(shí),方程組的解為D,x2DCramer法則返回隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用及現(xiàn)代教學(xué)理念的更新，兩者整合更為重要。特別是教學(xué)模式的整合。下面筆者結(jié)合自己對(duì)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式的實(shí)踐與探索，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)看法和體會(huì)。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合是指在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，把信息技術(shù)、信息資源、方法、人力資源和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，它的教學(xué)模式主要有以下幾種：一、教師為主導(dǎo)的演示性教學(xué)模式教師為主導(dǎo)的演示性教學(xué)模式主要是利用信息技術(shù)手段，采用分層演示、影視演播、模擬動(dòng)畫等方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念、定理以及難以用語(yǔ)言和文字表達(dá)清楚的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程展示出來(lái)，以幫助學(xué)生形成直觀的表象，更深入理解新知識(shí)，接受新概念，提高分析和概括的思維能力，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系。在概念、定義、定理和某些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，通常采用這種教學(xué)模式，尤其適合低年級(jí)的學(xué)生的認(rèn)知水平。例如，在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱等概念時(shí)，可以采用flash制作軸對(duì)稱的整個(gè)過(guò)程的模擬動(dòng)畫，播放給學(xué)生看，學(xué)生通過(guò)觀察，不用教師多講，就能很快的接受和理解軸對(duì)稱的概念。二、師生互動(dòng)探究式教學(xué)模式探究式教學(xué)模式是借助幾何畫板軟件、圖形計(jì)算器等信息技術(shù)手段，提出探究問題，創(chuàng)造數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情景，由學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的動(dòng)態(tài)過(guò)程中自主觀察、探索對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系，然后去猜想、驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空得到極大的拓寬，學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從形象思維上升到抽象思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)激發(fā)其創(chuàng)造欲望的環(huán)境，更有利于產(chǎn)生創(chuàng)造性的思維火花。這種教學(xué)模式比較適合高年級(jí)的教學(xué)。在內(nèi)容上，常用于圖形與空間的結(jié)論的驗(yàn)證，定理的探索以及函數(shù)圖像、性質(zhì)的探索等等。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的特征時(shí)，可以采用幾何畫板軟件，創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)踐操作如下：引導(dǎo)學(xué)生自主制作一個(gè)平行四邊形ABCD，度量?jī)山M對(duì)邊AB、CD的長(zhǎng)度，BC、AD的長(zhǎng)度，度量?jī)山M對(duì)角∠A、∠C的大小，∠B、∠D的大小，用鼠標(biāo)拖動(dòng)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)、觀察平行四邊形ABCD的形態(tài)、結(jié)構(gòu)和度量值的變化。這樣動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大大地激發(fā)了學(xué)生的積極性和好奇心，于是他們會(huì)主動(dòng)歸納得出結(jié)論：“平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等”。此時(shí)，教師可以順著學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)情緒，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究平行四邊形的對(duì)角線有什么特征，讓學(xué)生思考、猜想，繼續(xù)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新精神。三、合作研究性教學(xué)模式合作研究性教學(xué)模式是在老師的組織引導(dǎo)下，由學(xué)生通過(guò)豐富的網(wǎng)絡(luò)資源查找、篩選信息和網(wǎng)上協(xié)作共同完成課題的一種教學(xué)模式。它是一種多學(xué)科、多緯度的綜合性教學(xué)模式，將知識(shí)、計(jì)算、規(guī)律的學(xué)習(xí)與解決實(shí)際問題等目標(biāo)綜合在一起。例如在學(xué)習(xí)《勾股定理》時(shí)，首先教師可以利用網(wǎng)絡(luò)等信息技術(shù)收集一些與勾股定理有關(guān)的素材，如《外星人與勾股定理》，以此創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的熱情后，提出以下問題：勾股定理的內(nèi)容是什么？談?wù)勊挠蓙?lái)。它的證明方法有哪些？它可以解決我們生活中哪些問題？其次討論分析以上問題，然后分小組分任務(wù)解決。第三，學(xué)生明確目標(biāo)后，帶著問題獨(dú)立地通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索、收集相關(guān)的信息。第四，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行各種形式的協(xié)作學(xué)習(xí)，發(fā)揮自己的聰明才智和想象，總結(jié)解決的辦法，通過(guò)電子郵件、或在BBS上發(fā)表帖子交流，并討論它的可行性，以及收集到的信息是否有效。第五，收集到與勾股定理的信息后，由學(xué)生匯總信息，完成課題的小結(jié)并打印成冊(cè)，得到《勾股定理史話》，《畢達(dá)哥拉斯與勾股定理》，《勾股定理的證明方法》，《勾股定理在生活中的應(yīng)用》，《勾股數(shù)研究的現(xiàn)狀》等，最后做出書面匯報(bào)，回憶探索與協(xié)作的過(guò)程，反思如何從問題中提取數(shù)學(xué)知識(shí)、怎樣才能找到需要的信息、如何選擇有用信息、解決該問題用了哪些數(shù)量關(guān)系、與小組成員協(xié)作是否愉快、學(xué)習(xí)伙伴有哪些值得自己學(xué)習(xí)的地方、打算以后怎么應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法等。通過(guò)這一過(guò)程，全體同學(xué)基本上對(duì)勾股定理及其應(yīng)用等相關(guān)知識(shí)都有有了比較好的掌握和理解。不管采用何種教學(xué)模式，都是要完成課堂教學(xué)任務(wù)，都是以培養(yǎng)人為最終目的，因此，在構(gòu)建信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式時(shí)，要遵循以下幾個(gè)原則：1.教育性原則。所謂教育性原則就是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式要有助于數(shù)學(xué)課程改革目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這主要體現(xiàn)在：要改變教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，達(dá)到學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的方式；其次是學(xué)生在知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面都得到發(fā)展，有利于所有學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得更大的發(fā)展。2.有效性原則。有效性原則是指信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式能夠充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，使信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具。解決一些傳統(tǒng)教學(xué)不便解決或無(wú)能力解決的教學(xué)問題。它強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)化，帶來(lái)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，有利于學(xué)生老師之間的互動(dòng)交流，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及信息技術(shù)素養(yǎng)的提高。3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的原則。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式不可避免地受到數(shù)學(xué)的特征、數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和原則等的影響。相信隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合研究的深入，這些模式會(huì)得到不斷的修正、完善，更多更好的教學(xué)模式也會(huì)出現(xiàn)，有力推動(dòng)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。作文教學(xué)是語(yǔ)文教學(xué)相當(dāng)重要的組成部分，也是教學(xué)效率最為低下，令許多語(yǔ)文教師束手無(wú)策的環(huán)節(jié)。盡管很多語(yǔ)文教師以及專家教授提出了許多新的教學(xué)理念、教學(xué)方法，可是效果并不明顯，大部分老師的作文教學(xué)處于低水平重復(fù)狀態(tài)。本文是作者在聽了大量的教師的作文課堂教學(xué)過(guò)程，閱讀了大量的有關(guān)作文教學(xué)的論文、資料的基礎(chǔ)上，融合自身的經(jīng)驗(yàn)思考所得的一些想法，希望能對(duì)語(yǔ)文教師在作文教學(xué)上有所啟發(fā)。在討論如何進(jìn)行卓有成效的作文教學(xué)之前，首先需要界定清楚兩個(gè)概念：什么是作文？什么是作文教學(xué)？新《語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)寫作與寫作教學(xué)是這樣要求的：“寫作是運(yùn)用語(yǔ)言文字進(jìn)行表達(dá)和交流的重要方式，是認(rèn)識(shí)世界、認(rèn)識(shí)自我、進(jìn)行創(chuàng)造性表述的過(guò)程。寫作能力是語(yǔ)文素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。寫作教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生實(shí)際，讓學(xué)生易于動(dòng)筆，樂于表達(dá)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)，熱愛生活，表達(dá)真情實(shí)感?！币簿褪钦f(shuō)，作文是學(xué)生運(yùn)用語(yǔ)言文字、借助有效的寫作技巧，將自己從生活、學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受到、思考過(guò)的思想、情感順暢地表達(dá)出來(lái)，從而與人交流、分享的過(guò)程。而作文教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，使學(xué)生更有效地完成上述過(guò)程。從學(xué)生作文的心理過(guò)程來(lái)說(shuō)，它經(jīng)歷了一個(gè)由“物”到“感”到“意”最后到“文”的整個(gè)過(guò)程。學(xué)生首先對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的事物有了經(jīng)歷和體驗(yàn)，于是受到了感染、感動(dòng)，得到某種感悟，此時(shí)這種感悟還是比較朦朧模糊的，然后在內(nèi)心進(jìn)行反復(fù)的體味思索，逐漸認(rèn)識(shí)到其所包含的深刻的意蘊(yùn)，最后借助語(yǔ)言文字以及一定的寫作技巧傳達(dá)出來(lái)，跟他人進(jìn)行分享與交流。作文教學(xué)則多了一個(gè)角色――教師，在整個(gè)過(guò)程中起到指導(dǎo)學(xué)生順利完成整個(gè)心理過(guò)程的作用。從作文的概念出發(fā)，我們可以歸結(jié)出學(xué)生作文的四要素：作文的主體是學(xué)生，是學(xué)生要寫作文；作文寫的是學(xué)生從生活、學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到思考過(guò)的思想、情感；是運(yùn)用語(yǔ)言文字與有效的寫作技巧進(jìn)行順暢的表達(dá)；完成作文之后還需要進(jìn)行分享、交流、評(píng)價(jià)，此即作文四“W”：誰(shuí)（Who）寫；寫什么（What）；怎么（How）寫；為什么（Why）寫。無(wú)論是“物”、“感”、“意”、“文”哪個(gè)層次，主角都是學(xué)生，教師的作用只是在它們層層轉(zhuǎn)化的過(guò)程中起到指導(dǎo)促進(jìn)的作用。正是由于對(duì)“作文”與“作文教學(xué)”這兩個(gè)概念的理解出現(xiàn)了偏差，對(duì)作文四“W”的不適當(dāng)?shù)奶幚?，造成?dāng)今作文教學(xué)問題重重，突破不了傳統(tǒng)作文教學(xué)的模式。問題歸結(jié)起來(lái)主要表現(xiàn)為：“三個(gè)不足，一個(gè)過(guò)量”。第一個(gè)不足是對(duì)學(xué)生的主體地位認(rèn)識(shí)不足或貫徹不足。絕大多數(shù)語(yǔ)文教師作文教學(xué)的一般過(guò)程是：命題――指導(dǎo)――寫作――批改――講評(píng)，整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)的是以教師為中心。而這無(wú)疑是違背了教育學(xué)規(guī)律與新課改的精神，學(xué)生的主體地位沒有得到保證；違背了心理學(xué)規(guī)律，使學(xué)生的思維受到了限制；違背了寫作學(xué)規(guī)律，使得學(xué)生的寫作過(guò)程不再具有實(shí)踐性。第二個(gè)不足是教師對(duì)學(xué)生作文的過(guò)程輔導(dǎo)不足。我國(guó)現(xiàn)行語(yǔ)文教材的寫作部分，對(duì)于由“物”到“意”這一錘煉思想、情感并且使之具體化的過(guò)程幾乎完全不加指導(dǎo)，對(duì)由“意”到“文”這一言語(yǔ)轉(zhuǎn)化過(guò)程所給予的指導(dǎo)也是少得可憐，僅限于一些寫作方法或?qū)懽饕蟮奶崾?。老師在作文教學(xué)過(guò)程中，往往對(duì)傳達(dá)的過(guò)程比較注重，拼命灌輸將“意”轉(zhuǎn)化為“文”的技巧方法，而對(duì)于由“物”到“意”這一錘煉思想、情感并且使之具體化的過(guò)程指導(dǎo)不到位。光掌握一些寫作技法而沒有充實(shí)的富有鮮活生命的思想情感內(nèi)容，作文怎么可能寫好？第三個(gè)不足是學(xué)生作文初稿完成后的分享、交流、評(píng)價(jià)的不足。很多老師只是在學(xué)生交上來(lái)的作文本上隨意寫上幾句評(píng)語(yǔ)，打上一個(gè)分?jǐn)?shù)就完事。做得比較好的老師可能改得非常仔細(xì)，評(píng)語(yǔ)也寫得很認(rèn)真，努力激勵(lì)學(xué)生的積極性?？墒?，這樣只是體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)功能，學(xué)生對(duì)老師以及學(xué)生與學(xué)生之間的分享、交流、評(píng)價(jià)功能還是缺失的?！耙粋€(gè)過(guò)量”指的是指教師在課堂上不厭其煩地宣講作文的謀篇布局、譴詞造句的技巧等較為空泛的理論性知識(shí)，過(guò)量地強(qiáng)調(diào)想象作文等文藝性較強(qiáng)的作文的訓(xùn)練而比較忽視記實(shí)作文的訓(xùn)練。學(xué)生作文主要可以分為兩類：想象作文與記實(shí)作文。而記實(shí)顯然是想象的基礎(chǔ)，忽視記實(shí)，想象也只能是無(wú)本之木。我們以上的論述，都是基于一個(gè)前提，那就是作文指導(dǎo)老師本身的指導(dǎo)能力以及本身的寫作能力都是極強(qiáng)的。其實(shí)，作文教學(xué)作為一種對(duì)話，教師的對(duì)話能力是相當(dāng)重要的一個(gè)因素。很多作文老師自從畢業(yè)走上教學(xué)崗位之后，就很少主動(dòng)提筆進(jìn)行比較正式的寫作了。語(yǔ)文教師不寫作文似乎早已司空見慣，絕大部分只有在寫期末總結(jié)時(shí)寫一些公共話語(yǔ)，具有模式化的傾向，以致于有些地區(qū)對(duì)語(yǔ)文教師寫作作出一些量化的規(guī)定。學(xué)生作文能力的培養(yǎng)，與語(yǔ)文老師個(gè)人的語(yǔ)言功底是有很大的關(guān)聯(lián)的。如果教師沒有捉筆為文的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用語(yǔ)言文字的能力也就成了一句空話。語(yǔ)文老師多寫作文，不說(shuō)能寫出多少出色的東西，但至少可以讓語(yǔ)文老師練就一種捕捉信息的能力和眼光，一種對(duì)身邊事物的敏感。老師再慢慢地把這種能力、眼光和敏感傳遞給我們的學(xué)生，我相信在學(xué)生的文字中也一定會(huì)有閃光的詞，獨(dú)特的句，優(yōu)美的段，讓人耳目一新的文。作文教學(xué)是一項(xiàng)非常復(fù)雜、難度極大的工作，以上只是作者作為一個(gè)作文教學(xué)關(guān)注者和實(shí)踐者的幾點(diǎn)意見，掛一漏萬(wàn)，在所難免?！八街?，可以攻玉”，希望能引出更加精彩有見地的文章。一、二元線性方程組與二階行列式用消元法解二元線性方程組11x1+a12x2=b1Taxba①xa2-②×a12消去x2得11“22-412a)x1=b1422-a12b2①×a2消去x1得(a12-a12421)x2=a1b2-b1a21當(dāng)a1a2-a12a21≠0時(shí),方程組的解為a2-a22,x2=a1b2-b14211a22-12412421返回二階行列式a11b2-b,a21x2a112-a122l記D={a2DI21a2221b2當(dāng)系數(shù)行列式D≠0時(shí),方程組的解為D,x2DCramer法則返回令Laplace按行列展開定理行列式等于某一行(列)的元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和即A|=an1A1+a12A12+…+am4in,(i=1,2,,n)科|=a1/41;+a2;12y+…+any4n,(=1,2…,n)例3計(jì)算n階行列式·0AfDn=a,.1)+D=a,a,(1)++D-2(n-1)(n+4)斗n斗3anan1,a1=(-1)2u,,1,首頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)三、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式detA與它的轉(zhuǎn)置行列式detA相等注:由該性質(zhì)可知,以下對(duì)行而言的性質(zhì),對(duì)列也成立性質(zhì)2行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式記號(hào)的外面推論1有一行元素全為零的行列式值為零推論2對(duì)n階矩陣A,有det(k4)=kdeta性質(zhì)3若行列式某一行的元素都是兩數(shù)之和,則該行拆開,原行列式可以表為相應(yīng)的兩個(gè)行列式之和121112例如:+c1b2+e2b3+21=1hb2b2+12c3313232a3332a上頁(yè)返回性質(zhì)4對(duì)換兩行,行列式值反號(hào)推論1有兩行全同