三角形復(fù)習(xí)-教學(xué)課件【A3演示文稿設(shè)計與制作】

A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)三角形復(fù)習(xí)-精品課件【A3演示文稿設(shè)計與制作】第十一章三角形復(fù)習(xí)課三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和:180°三角形外角和:360°三角形的邊：三邊關(guān)系定理高線中線：把三角形面積平分角平分線與三角形有關(guān)的角內(nèi)角與外角的關(guān)系三角形的分類多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和內(nèi)角和：（n-2)×180°外角和：360°對角線多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的重要輔助線正多邊形內(nèi)角=;外角=知識網(wǎng)絡(luò)【例1】已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？【解】由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得:8-3<a<8+3,∴5<a<11.又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三條邊長為7cm或9cm.【歸納拓展】三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來判斷三條線段能否組成三角形，在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關(guān)系中有著重要的作用.【配套訓(xùn)練】以線段3、4、x-5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是

.

6<x<12專題二三角形內(nèi)角和及其相關(guān)定理【例2】如圖，求證：∠A+∠B+∠C=∠ADC.ABCD【證明】如圖，作射線BD.E））））1234根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，則有∠3=∠1+∠A①；∠4=∠2+∠C②.由①+②得∠3+∠4=∠1+∠A+∠2+∠C

，故∠A+∠B+∠C=∠ADC獲證.【歸納拓展】這是一個常見的幾何圖形模型，因?yàn)樗耧w鏢，故稱之為“飛鏢模型”.它利用三角形外角的性質(zhì)推出四角之間的數(shù)量關(guān)系，即∠A+∠B+∠C=∠ADC.運(yùn)用這一結(jié)論，能提高我們解題的準(zhǔn)確性和速度.【配套訓(xùn)練】如圖所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，則∠ADC的度數(shù)是

.ABCD100°【例3】已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù).

【解】設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為x,則內(nèi)角的度數(shù)為4x,則x+4x=180°,解得x=36°.∴邊數(shù)n=360°÷36°=10.【歸納拓展】在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中，要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化，以及定理的運(yùn)用.尤其在求邊數(shù)的問題中，常常利用定理列出方程，進(jìn)而再求得邊數(shù).【配套訓(xùn)練】一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則其邊數(shù)是

.6【解析】因?yàn)樵摱噙呅蔚拿恳粋€內(nèi)角都等于120度，所以它的每一個外角都等于60°.所以邊數(shù)是6.方程思想【例4】如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是等邊三角形，求∠C的度數(shù).

ABCED【解】設(shè)∠C=x°,則∠ABC=x°,因?yàn)椤鰾DE是等邊三角形，所以∠ABE=60°,所以∠EBC=x°-60°.在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以∠C=75

°.【歸納拓展】在角的求值問題中，常常利用圖形關(guān)系或內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過三角形內(nèi)角和定理列方程求解.分類討論思想【例5】

已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6

，則三角形的周長是

．【解析】由于沒有指明等腰三角形的腰和底，所以要分兩種情況討論：第一種10為腰，則6為底，此時周長為26；第二種10為底，則6為腰，此時周長為22.26或22【配套訓(xùn)練】已知等腰三角形的兩邊長分別為10和4，則三角形的周長是

．24【易錯提示】等腰三角形沒有指明腰和底時要分類討論，但也別忘了用三邊關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形這一重要解題環(huán)節(jié).化歸思想ABCDO如圖，△AOC與△BOD是有一組對頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論：∠A+∠C=∠B+∠D.這一圖形也是常見的基本圖形模型，我們稱它為“8字型”圖.【例6】如圖所示：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù).【解析】所求問題不是常見的求多邊形的內(nèi)角和問題，我們發(fā)現(xiàn)，只要連結(jié)CD便轉(zhuǎn)化為求五邊形的內(nèi)角和問題，由“8字型”模型圖可知，∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2）×180°=540°.ABCFGDE1.木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù)是

.三角形具有穩(wěn)定性2.△ABC中，∠A＝80°，∠B-∠C＝20°，則∠B=

，∠C=

.按角分類這個三角形屬于

三角形．60°40°銳角3.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C，則△ABC是

三角形（提示設(shè)最小角∠A=x°).直角課堂訓(xùn)練4.如圖所示，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm,則AB與AC的差為（）ABCD12cmB.6cmC.3cmD.2cmB三角形等腰三角形有關(guān)計算問題分類討論和三邊關(guān)系