三向應(yīng)力狀態(tài)簡介課件

§10-4三向應(yīng)力狀態(tài)簡介主單元體：六個平面都是主平面CL10TU30若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:1精選課件首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如σ3）的各斜截面上的應(yīng)力。σ3對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ2所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。2精選課件3精選課件同理，在平行于σ2的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。4精選課件5精選課件在平行于σ1的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ2和σ3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。6精選課件7精選課件這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)來表示。8精選課件至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標(biāo)來表示。9精選課件在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：CL10TU31τmax作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示10精選課件例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU3211精選課件解：12精選課件例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU33解：13精選課件例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU3414精選課件解：15精選課件§10-5廣義胡克定律CL10TU3516精選課件CL10TU3017精選課件廣義胡克定律：

18精選課件對于二向應(yīng)力狀態(tài)：

CL10TU3019精選課件CL10TU3020精選課件21精選課件§10-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能CL10TU4022精選課件23精選課件24精選課件變形比能=體積改變比能+形狀改變比能

u=uv+ufCL10TU4125精選課件26精選課件§10-7強(qiáng)度理論的概念材料破壞的形式主要有兩類：流動破壞斷裂破壞27精選課件§10-8常用的四種強(qiáng)度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類： 一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論； 另一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。一、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論28精選課件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的主應(yīng)力σ1達(dá)到單向拉伸斷裂時的極限應(yīng)力σu，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應(yīng)力σu=σb失效條件可寫為σ1≥σb第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件：29精選課件試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響。30精選課件2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應(yīng)變ε1達(dá)到單向拉伸斷裂時應(yīng)變的極限值εu，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是ε1≥εu若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則31精選課件由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：第二強(qiáng)度條件：32精選課件煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。CL10TU5033精選課件二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論1.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：34精選課件用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：第三強(qiáng)度條件：35精選課件第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。36精選課件2.形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達(dá)到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：37精選課件簡單拉伸時：屈服破壞條件是：第四強(qiáng)度條件：38精選課件這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。39精選課件四個強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當(dāng)應(yīng)力40精選課件一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。41精選課件無論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。42精選課件§10-9莫爾強(qiáng)度理論43精選課件例：填空題。冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于

應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于

應(yīng)力狀態(tài)。三向壓二向拉44精選課件在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。45精選課件解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別為第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：由此得：剪切強(qiáng)度條件為：按第三強(qiáng)度理論可求得：46精選課件第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：由此得：剪切強(qiáng)度條件為：按第三強(qiáng)度理論可求得：47精選課件在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。0.50.57748精選課件石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強(qiáng)度理論的論述基本一致。例：填空題。二49精選課件一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。例：填空題。－1－1－150精選課件三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個主應(yīng)力都等于σ，材料的彈性模量和泊松比分別為E和μ，則三個主應(yīng)變?yōu)?/p>

。例：填空題。51精選課件第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為σr3及σr4，對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。例：填空題。52精選課件危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用

強(qiáng)度理論進(jìn)行計算，因為此時材料的破壞形式為

。例：填空題。第一脆性斷裂53精選課件例：選擇題。 純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體積改變有四種答案：（A）變大（B）變?。–）不變（D）不確定54精選課件例：圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為μ，為了測得軸端的力偶ｍ之值，但只有一枚電阻片。(1)試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向；(2)若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)變?yōu)?/p>

0，則外力偶ｍ＝？CL10TU6055精選課件解：(1)將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上(2)56精選課件例：鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測得圓筒表面任一點的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三強(qiáng)度理論校核圓