2013年福建九地市中考數(shù)學卷

福建省福州市2013年中考數(shù)學試卷（解析版）一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．（2013福州）2的倒數(shù)是（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2考點：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的概念求解．解答：解：2的倒數(shù)是．故選A．點評：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（2013福州）如圖，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（） A．20° B．40° C．50° D．60°考點：余角和補角．分析：根據(jù)互余兩角之和為90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故選C．點評：本題考查了余角的知識，屬于基礎題，掌握互余兩角之和等于90°是解答本題的關鍵．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二號成功飛抵距地球約700萬公里遠的深空，7000000用科學記數(shù)法表示為（） A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于7000000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：7000000=7×106．故選B．點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．4．（2013福州）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（） A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：俯視圖是從上面看所得到的視圖，結合選項進行判斷即可．解答：解：A．俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；B．俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；C．俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；D．俯視圖是一個正方形，故本選項正確；故選D．點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖的定義．5．（2013福州）下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（） A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考點：根的判別式．專題：計算題．分析：根據(jù)計算根的判別式，根據(jù)判別式的意義可對A、B、C進行判斷；由于D的兩根可直接得到，則可對D進行判斷．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，則方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；B．△=4﹣4×0=4＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項正確；D．x1=﹣3，x2=1，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以D選項錯誤．故選C．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．專題：計算題．分析：求出不等式的解集，即可作出判斷．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選A點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．（2013福州）下列運算正確的是（） A．a(chǎn)?a2=a3 B．（a2）3=a5 C． D．a(chǎn)3÷a3=a考點：分式的乘除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．專題：計算題．分析：A．原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果，即可作出判斷；B．原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；C．原式分子分母分別乘方得到結果，即可作出判斷；D．原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷．解答：解：A．a(chǎn)?a2=a3，本選項正確；B．（a2）3=a6，本選項錯誤；C．（）2=，本選項錯誤；D．a(chǎn)3÷a3=1，本選項錯誤，故選A點評：此題考查了分式的乘除法，同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2013福州）如圖，已知△ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫??；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在BC異側，連結AD，量一量線段AD的長，約為（） A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考點：平行四邊形的判定與性質；作圖—復雜作圖．分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，知四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對角線相等，即AD=BC．再利用刻度尺進行測量即可．解答：解：如圖所示，連接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．測量可得BC=AD=3.0cm，故選：B．點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是正確理解題意，畫出圖形．9．（2013福州）袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（） A．3個 B．不足3個 C．4個 D．5個或5個以上考點：可能性的大?。治觯焊鶕?jù)取到白球的可能性交大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解答：解：∵袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上．故選D．點評：本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．10．（2013福州）A，B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結論正確的是（） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b=0 D．a(chǎn)b＜0考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴選項A、C、D都不對，只有選項B正確，故選B．點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力．二．填空題（共5小題，每小題4分．滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應位置）11．（2013福州）計算：=．考點：分式的加減法．專題：計算題．分析：因為分式的分母相同，所以分母不變，分子相減即可得出答案．解答：解：原式==．故答案為．點評：本題比較容易，考查分式的減法運算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案為：360．點評：本題考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球隊隊員的年齡分布如下表：則該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲．考點：加權平均數(shù)．分析：根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總人數(shù)即可．解答：解：根據(jù)題意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（歲），故答案為：14．點評：此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．14．（2013福州）已知實數(shù)a，b滿足a+b=2，a﹣b=5，則（a+b）3（a﹣b）3的值是．考點：冪的乘方與積的乘方．專題：計算題．分析：所求式子利用積的乘方逆運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案為：1000點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（2013福州）如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點．已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積是．考點：正多邊形和圓．分析：延長AB，然后作出C所在的直線，一定交于格點E，根據(jù)S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延長AB，然后作出C所在的直線，一定交于格點E．正六邊形的邊長為1，則半徑是1，則CE=4，相鄰的兩個頂點之間的距離是：，則△BCE的邊EC上的高是：，△ACE邊EC上的高是：，則S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．點評：本題考查了正多邊形的計算，正確理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是關鍵．三．解答題（滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）16．（2013福州）（1）計算：；（2）化簡：（a+3）2+a（4﹣a）考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結果；（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算即可得到結果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．17．（2013福州）（1）如圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證：BC=BD；（2）列方程解應用題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？考點：全等三角形的判定與性質；一元一次方程的應用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根據(jù)SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）設這個班有x名學生，根據(jù)題意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：設這個班有x名學生，根據(jù)題意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：這個班有45名小學生．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，一元一次方程的應用，主要考查學生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生約有多少人？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出總人數(shù)然后計算即可得解；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計算即可得解．解答：解：∵B組的人數(shù)為12，最多，∴眾數(shù)在B組，男生總人數(shù)為4+12+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴中位數(shù)在C組；（2）女生身高在E組的頻率為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估計該校身高在160≤x＜170之間的學生約有332人．故答案為（1）B，C；（2）2．點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．（2013福州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是度；（2）連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)．考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質；軸對稱的性質；平移的性質．專題：計算題．分析：（1）由點A的坐標為（﹣2，0），根據(jù)平移的性質得到△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉的性質得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE為等腰△AOD的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質得到OE垂直平分AD，則∠AEO=90°．解答：解：（1）∵點A的坐標為（﹣2，0），∴△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關于y軸對稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB．（2）如圖，∵等邊△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案為2；y軸；120．點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質以及平移的性質．20．（2013福州）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求的長．考點：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計算；解直角三角形．分析：（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需證明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠A=30°；其次，利用圓心角、弧、弦間的關系、圓周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函數(shù)的定義求得ON==；最后，由弧長公式l=計算的長．解答：（1）證明：如圖，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的長度是：?=．點評：本題綜合考查了切線的判定與性質、勾股定理的逆定理，弧長的計算，解直角三角形等．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．21．（2013福州）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC邊上一點，△PAD的面積為，設AB=x，AD=y（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若∠APD=45°，當y=1時，求PB?PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考點：相似形綜合題．專題：綜合題．分析：（1）如圖1，過A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AE，三角形PAD的面積以AD為底，AE為高，利用三角形面積公式表示出，根據(jù)已知的面積即可列出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC為三角形ABP的外角，利用外角性質得到關系式，等量代換得到∠BAP=∠CPD，再由四邊形ABCD為等腰梯形，得到一對底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP與三角形PDC相似，由相似得比例，將CD換為AB，由y的值求出x的值，即為AB的值，即可求出PB?PC的值；（3）取AD的中點F，過P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，當PF=PH時，PF最小，此時F與H重合，由三角形APD為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即為PH，三角形APD面積以AD為底，PH為高，利用三角形面積公式表示出三角形APD面積，由已知的面積求出y的值，即為最小值．解答：解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于點E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB?sinB=x，∵S△APD=AD?AE=，∴?y?x=，則y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB?PC=AB?DC=AB2，當y=1時，x=，即AB=，則PB?PC=（）2=2；（3）如圖2，取AD的中點F，連接PF，過P作PH⊥AD，可得PF≥PH，當PF=PH時，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=?AD?PH=，∴?y?y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，則y的最小值為．點評：此題考查了相似形綜合題，涉及的知識有：等腰梯形的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22．（2013福州）我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）對于這樣的拋物線：當頂點坐標為（1，1）時，a=；當頂點坐標為（m，m），m≠0時，a與m之間的關系式是（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數(shù)式表示b；（3）現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用頂點坐標公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+）2﹣，則易求該拋物線的頂點坐標（﹣，﹣）；然后，把該頂點坐標代入直線方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代數(shù)式表示b；（3）根據(jù)題意可設可設An（n，n），點Dn所在的拋物線頂點坐標為（t，t）．由（1）（2）可得，點Dn所在的拋物線解析式為y=﹣x2+2x．所以由正方形的性質推知點Dn的坐標是（2n，n），則把點Dn的坐標代入拋物線解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范圍來求點An的坐標，即該正方形的邊長．解答：解：（1）∵頂點坐標為（1，1），∴，解得，，即當頂點坐標為（1，1）時，a=1；當頂點坐標為（m，m），m≠0時，，解得，則a與m之間的關系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴頂點坐標是（﹣，﹣）．又∵該頂點在直線y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵頂點A1，A2，…，An在直線y=x上，∴可設An（n，n），點Dn所在的拋物線頂點坐標為（t，t）．由（1）（2）可得，點Dn所在的拋物線解析式為y=﹣x2+2x．∵四邊形AnBnCnDn是正方形，∴點Dn的坐標是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整數(shù)，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴滿足條件的正方形邊長是3，6或9．點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的頂點坐標公式以及正方形的性質．解答（3）題時，要注意n的取值范圍．2013年龍巖市初中畢業(yè)、升學考試考室座位號 數(shù)學試題 考室座位號（滿分：150分考試時間：120分鐘）注意：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！在本試題上答題無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1．計算：A．3 B． C．7 D．2．右圖是由四個相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的俯視圖是正面正面（第2題圖） ABCD3．下列計算正確的是A．B． C． D．4．下列圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形（第6題圖）5．（第6題圖）A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、466．如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB＝45°，則弦AB的長為A． B．2 C． D．47．若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個數(shù)字構成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是A． B． C． D．8．若二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是 A． B． C． D．（第9題圖）（第8題圖）（第9題圖）（第8題圖）（第10題圖）9．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT＝ A． B． C．2 D．110．如圖，在平面直角坐標系中，A(0，2)，B(0，6)，動點C在直線y＝x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）（第14題圖）11．分解因式＝______________．（第14題圖）12．已知x＝3是方程的一個根，則______．13．已知，則＝____________.14．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，B是⊙O上一點，BC⊥AP于點C，且OB=BP=6，則BC=_____________．15．如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點．（第15題圖）若∠B＝65°，∠MDN＝135°，則∠AMB＝_________．（第15題圖）16．下列說法：①對頂角相等；②打開電視機，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；③若某次摸獎活動中獎的概率是，則摸5次一定會中獎；④想了解端午節(jié)期間某市場粽子的質量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s2＝0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s2＝0.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．其中正確的說法是________________．（寫出所有正確說法的序號）（背面還有試題）17．對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：（背面還有試題），，，，…，則___________．三、解答題（本大題共8小題，共89分）18．(本題滿分10分)（1）計算：;（2）解方程：．（第20題圖）19．(本題滿分8分)先化簡，再求值：，其中．（第20題圖）20．(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1＝∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．21．(本題滿分10分)某市在2013年義務教育質量監(jiān)測過程中，為了解學生的家庭教育情況，就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．（第21（第21題圖）代碼和誰一起生活頻數(shù)頻率A父母42000.7B爺爺奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合計60001請根據(jù)上述信息，回答下列問題:（1）_______________，_______________;（2）在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數(shù)是________;（3）若該市八年級學生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學生有_______________人.22．(本題滿分12分)如圖①，在矩形紙片ABCD中，．（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為_______________；（2）如圖③，再將四邊形沿向左翻折，壓平后得四邊形,交AE于點F，則四邊形的面積為_______________；圖①圖②圖③圖④（第22題圖）（3）如圖④，將圖②中的繞點E順時針旋轉角，得，使得恰好經(jīng)過頂點B，求圖①圖②圖③圖④（第22題圖）

23．(本題滿分12分)某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件．已知甲種設備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設備每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件．（1）若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務（2）若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃７天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務，決定租賃這兩種設備合計10天（兩種設備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？（第24題圖）24．(本題滿分13分)如圖，將邊長為４的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)與OA邊交于點E，過點F作軸于點C，連結EF、OF．（第24題圖）（1）若，求反比例函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與軸的位置關系，并說明理由;（3）AB邊上是否存在點F，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．25．(本題滿分14分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且，（1）求菱形的周長；（2）記的面積為S,求S關于t的解析式，并求S的最大值；（第25題圖）（3）當t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由．（第25題圖）

2013年龍巖市初中畢業(yè)、升學考試參考答案及評分標準數(shù)學說明：評分最小單位為1分，若學生解答與本參考答案不同，參照給分．一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號12345678910答案ACDDBCACBB二、填空題（本大題共7題，每題3分，共21分．注：答案不正確、不完整均不給分）11． 12．9 13．8 14．315． 16．①④ 17．．三、解答題（本大題共8題，共89分）18．(10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分)（1）解：原式= 4分= 5分（2）解：方程兩邊同乘（2x+1），得4=x+2x+1 2分3=3xx=1 3分檢驗：把x=1代入2x+1=3≠0 4分∴原分式方程的解為x=1. 5分19．（8分）解：原式= 4分= 6分當x=2時，原式=. 8分20．(10分)(1)證明：（法一）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4 1分∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6 2分∠1=∠2∴∠5=∠6 3分∴△ADE≌△CBF 5分∴AE=CF 6分（法二）如圖：連接BD交AC于點O 1分在平行四邊形ABCD中OA=OC，OB=OD 2分∵∠1=∠2,∠7=∠8∴△BOF≌△DOE 4分∴OE=OF 5分∴OA－OE=OC－OF即AE=CF. 6分(2))證明：（法一）∵∠1=∠2,∴DE∥BF 7分∵△ADE≌△CBF∴DE=BF 9分∴四邊形EBFD是平行四邊形. 10分（法二）∵OE=OF，OB=OD 9分∴四邊形EBFD是平行四邊形. 10分其他證法，請參照標準給分.21．（10分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題3分）（1）0.11，540；（注：每空2分）（2）；（3）9000．22．（12分，每小題4分）（1） 4分（2） 8分（3）∵∠C＝，BC=，EC＝1∴tan∠BEC＝=∴∠BEC＝ 9分由翻折可知：∠DEA＝ 10分∴＝ 11分∴l(xiāng) 12分23．（12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）解：（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天． 1分則依題意得 3分解得 4分答：需租賃甲種設備2天、乙種設備8天. 5分（2）設租賃甲種設備天、乙種設備(10－)天，總費用為元． 6分依題意得∴3≤≤5．∵為整數(shù)，∴＝3、4、5． 8分方法一：∴共有三種方案．方案（1）甲3天、乙7天，總費用400×3+300×7＝3300; 9分方案（2）甲4天、乙6天，總費用400×4+300×6＝3400; 10分方案（3）甲5天、乙5天，總費用400×5+300×5＝3500. 11分∵3300<3400<3500∴方案（1）最省，最省費用為3300元． 12分方法二：則＝400+300(10－)＝100+3000 10分∵100＞0，∴隨的增大而增大．∴當＝3時，＝3300． 11分答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天.最少租賃費用3300元． 12分方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費用的，參照標準酌情給分．24.（1）設F（x，y），(x＞0，y＞0)．則OC=x,CF=y 1分∴． 2分∴xy=．∴k=． 3分∴反比例函數(shù)解析式為y=(x＞0)． 4分（2）該圓與y軸相離． 5分理由：過點E作EH⊥x軸，垂足為H，過點E作EG⊥y軸，垂足為G．在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=．設OH=m,則．∴EH=m，OE=2m．∴E坐標為（m,m）． 6分∵E在反比例y=圖像上，∴m=．∴m1=，m2=-(舍去)．∴OE=，EA=，EG= 7分∵＜，∴EA＜EG．∴以E為圓心，EA垂為半徑的圓與y軸相離． 8分（3）存在． 9分方法一：假設存在點F，使AE⊥FE．過點F作FC⊥OB于點C，過E點作EH⊥OB于點H．設BF=x.∵△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=．∴BC=FB·cos∠FBC＝FC=FB·sin∠FBC=∴AF=4－x，OC=OB－BC=4－∵AE⊥FE∴AE=AF·cos∠A=2－∴OE=OA－AE=+2∴OH=OE·cos∠AOB=，EH=OE·sin∠AOB=∴E(,)，F(xiàn)(4－，) 11分∵E、F都在雙曲線y=的圖象上，∴（）（）＝（4－）解得x1=4，x2=． 12分當BF=4時，AF=0，不存在，舍去．當BF=時，AF=，． 13分方法二：假設存在點F，使AE⊥FE．過E點作EH⊥OB于H.∵△AOB是等邊三角形，設E(m,m)，則OE=2m,AE=4－2m．∴AB=OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=．∵，∴AF=2AE=8－4m，F(xiàn)B=4m－4．∴FC=FB·sin∠FBC=m－，BC=FB·cos∠FBC=2m－2．∴OC=6－2m∴F(6－2m,m－)． 11分∵E、F都在雙曲線y=上，∴m·m=(6－2m)(m－)化簡得：5m解得：m1=2，m2=． 12分當m＝2時，AF=8－4m=0，BF=4，F(xiàn)與B重合，不合題意，舍去．當m＝時，AF=8－4m＝，BF=4－=．∴． 13分25.(1)在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50.∴菱形ABCD的周長為200. 4分(2)過點M作MP⊥AD，垂足為點P.①當0＜t≤40∵∴MP=∴= 6分②當40<t，∴∵Sin∴MP=∴ 8分∴當0＜t≤40時，S隨t的增大而增大，當t＝40時，最大值為480.當40＜t≤50時，S隨t的增大而減小，當t＝40時，最大值為480.綜上所述，S的最大值為480. 9分（3）存在2個點P，使得∠DPO=∠DON. 10分方法一：過點N作NF⊥OD于點F，則，DF=∴OF=12，∴ 11分作的平分線交NF于點G，過點G作GH⊥ON于點H.∴∴FG=∴設OD中垂線與OD的交點為K，由對稱性可知：∴ 12分∴∴PK= 13分根據(jù)菱形的對稱性可知，在線段OD的下方存在與點P關于OD軸對稱的點.∴存在兩個點P到OD的距離都是. 14分方法二：如圖，作ON的垂直平分線，交EF于點I，連結OI，IN.過點N作NG⊥OD，NH⊥EF,垂足分別為G，H.當t=30時，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴．即．∴NG=24,DG=18． 10分∵EF垂直平分OD，∴OE=ED＝15，EG=NH=3． 11分設OI=R，EI=x,則在Rt△OEI中，有R2=152+x2①在Rt△NIH中，有R2=32+(24-x)2②由①、②可得：∴PE=PI+IE=． 13分根據(jù)對稱性可得，在BD下方還存在一個點也滿足條件．∴存在兩個點P，到OD的距離都是. 14分(注：只求出一個點P并計算正確的扣1分.)（第（第25題圖）福建省南平市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．（4分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）如圖是由六個棱長為1的正方體組成的一個幾何體，其主視圖的面積是（）A．3B．4C．5D．63．（4分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等邊三角形4．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，則下列結論中不正確的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°5．（4分）以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．擲一次骰子，向上一面是5點6．（4分）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是（）A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B7．（4分）今年6月某日南平市各區(qū)縣的最高氣溫（℃）如下表：區(qū)縣延平建甌建陽武夷山浦城松溪政和順昌邵武光澤氣溫（℃）33323230302929313028則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32B．32，30C．30，30D．30，328．（4分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定9．（4分）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，則這列數(shù)的第6個數(shù)是（）A．B．C．D．10．（4分）如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A．12B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11．（3分）計算：=3．12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學在5次數(shù)學測驗中，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的同學是?。?3．（3分）寫出一個第二象限內(nèi)的點的坐標：（﹣1，1）．14．（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．15．（3分）計算：（a2b）3=a6b3．16．（3分）長度分別為3cm，4cm，5cm，9cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是（或0.25）．17．（3分）分式方程的解是x=9．18．（3分）設點P是△ABC內(nèi)任意一點．現(xiàn)給出如下結論：①過點P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；②過點P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；③過點P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；④△ABC內(nèi)存在點Q，過點Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個部分．其中結論正確的是①②④．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共8小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）19．（14分）（1）計算：．（2）化簡：．20．（8分）解不等式組：．21．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（10分）初中生在數(shù)學運算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況．以下是根據(jù)抽查結果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：（1）這次抽查的樣本容量是160；（2）請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）若從這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是多少？23．（10分）某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根．已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元．設購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若購買上述體育用品的總費用為4700元，問籃球、排球各買多少個？24．（10分）2013年6月11日，“神舟”十號載人航天飛船發(fā)射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球（⊙O）表面約350km的圓形軌道上運行．當飛船運行到某地（P點）的正上方（F點）時，從飛船上能看到地球表面最遠的點Q（FQ是（1）∠QFO的度數(shù)；（結果精確到0.01°）（2）地面上P，Q兩點間的距離（PQ的長）．（π取3.142，結果保留整數(shù)）25．（12分）在矩形ABCD中，點E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點，連接BF、FG、GB．設=k．（1）證明：△BGF是等腰三角形；（2）當k為何值時，△BGF是等邊三角形？（3）我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立．利用上述結論，探究：當△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍．26．（14分）如圖，已知點A（0，4），B（2，0）．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）已知點M是線段AB上一動點（不與點A、B重合），以M為頂點的拋物線y=（x﹣m）2+n與線段OA交于點C．①求線段AC的長；（用含m的式子表示）②是否存在某一時刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時m的值．

福建省南平市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．A10．D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11．3．12．丁．13．（﹣1，1）．14．3（a+1）2．15．a(chǎn)6b3．16．（或0.25）．17．x=9．18．①②④．三、解答題（本大題共8小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）19．解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；（2）原式=+﹣===．20．解：∵由①得：2x＜5，，由②得：，，x＞﹣3，∴不等式組的解集為．21．證明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形22．解：（1）100÷62.5%=160．即這次抽查的樣本容量是160．故答案為160；（2）不常用計算器的人數(shù)為：160﹣100﹣20=40；不常用計算器的百分比為：40÷160=25%，不用計算器的百分比為：20÷160=12.5%．條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補全如下：（3）∵“不常用”計算器的學生數(shù)為40，抽查的學生人數(shù)為160，∴從這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是：．答：從這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”的概率是．23．解：（1）依題意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200；（2）當y=4700時，4700=20x+4200（7分）解得：x=25∴排球購買：60﹣25=35（個）答：籃球購買25個、排球購買35個．24．解：（1）∵FQ是⊙O的切線，∴OQ⊥FQ，∴∠OQF=90°，∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，∴sin∠QFO=\frac{OQ}{FQ}=≈0.9481，∴∠QFO≈71.46°；答：∠QFO的度數(shù)約為71.46°；（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°，∴\widehat{PQ}的長=≈2071，答：地面上PP、Q兩點間的距離約為2071km．25．解：（1）證明：∵EF⊥AC于點F，∴∠AFE=90°∵在Rt△AEF中，G為斜邊AE的中點，∴，在Rt△ABE中，同理可得，∴GF=GB，∴△BGF為等腰三角形；（2）當△BGF為等邊三角形時，∠BGF=60°∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE∴∠BGF=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴，∴當k=時，△BGF為等邊三角形；（3）由（1）得△BGF為等腰三角形，由（2）得∠BAC=∠BGF，∴當△BGF為銳角三角形時，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k=＞1；當△BGF為直角三角形時，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°∴AB=BC，∴k==1；當△BGF為鈍角三角形時，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°∴AB＜BC，∴k=＜1；∴0＜k＜1．26．解：（1）設直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b．∵點A坐標為（0，4），點B坐標為（2，0），∴，解得：，即直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4；（2）①∵以M為頂點的拋物線為y=（x﹣m）2+n，∴拋物線頂點M的坐標為（m，n）．∵點M在線段AB上，∴n=﹣2m+4，∴y=（x﹣m）2﹣2m+4．把x=0代入y=（x﹣m）2﹣2m+4，得y=m2﹣2m+4，即C點坐標為（0，m2﹣2m+4），∴AC=OA﹣OC=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m；②存在某一時刻，能夠使得△ACM與△AMO相似．理由如下：過點M作MD⊥y軸于點D，則D點坐標為（0，﹣2m+4），∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m．∵M不與點A、B重合，∴0＜m＜2，又∵MD=m，∴AM==m．∵在△ACM與△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，∴當△ACM與△AMO相似時，假設△ACM∽△AMO，∴，即，整理，得9m2﹣8m=0，解得m=或m=0（舍去），∴存在一時刻使得△ACM與△AMO相似，且此時m=．福建省泉州市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）：每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對的得3分，答錯或不答一律得0分．1．（3分）（2013?泉州）4的相反數(shù)是（）A．4B．﹣4C．D．考點：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的性質，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．解答：解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0，則4的相反數(shù)是﹣4．故選B．點評：主要考查相反數(shù)的性質．相反數(shù)的定義為：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2013?泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形考點：三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關鍵．3．（3分）（2013?泉州）如圖是由六個完全相同的正方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得左邊一列有2個正方形，右邊一列有一個正方形．故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（3分）（2013?泉州）把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：根據(jù)不等式組取解集的方法找出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．解答：解：，由②得：x＜3，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選A．點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．（3分）（2013?泉州）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手甲乙丙丁方差（環(huán)2）0.0350.0160.0220.025則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考點：方差分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙；故選B．點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3分）（2013?泉州）已知⊙O1與⊙O2相交，它們的半徑分別是4，7，則圓心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考點：圓與圓的位置關系分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．相交，則R﹣r＜P＜R+r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．解答：解：兩圓半徑差為3，半徑和為11，兩圓相交時，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以，3＜O1O2＜11．符合條件的數(shù)只有C．故選C．點評：本題考查了由數(shù)量關系及兩圓位置關系確定圓心距范圍內(nèi)的數(shù)的方法．7．（3分）（2013?泉州）為了更好保護水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關系式：V=Sh（V≠0），則S關于h的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象分析：先根據(jù)V=Sh得出S關于h的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答，注意深度h的取值范圍．解答：解：∵V=Sh（V為不等于0的常數(shù)），∴S=（h≠0），S是h的反比例函數(shù)．依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．故選C．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的應用和反比例函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．二、填空題（每小題4分，共40分）：在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．8．（4分）（2013?泉州）的立方根是．考點：立方根分析：根據(jù)立方根的定義即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案為：．點評：此題考查了立方根，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方，由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同．9．（4分）（2013?泉州）分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．考點：因式分解-運用公式法專題：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x）（1﹣x）．點評：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．10．（4分）（2013?泉州）地球繞太陽每小時轉動經(jīng)過的路程約為110000千米，將110000用科學記數(shù)法表示為1.1×105．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：110000=1.1×105，故答案為：1.1×105．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（4分）（2013?泉州）如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=35°．考點：角平分線的性質分析：根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分線，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案為：35．點評：本題考查了角平分線的判定以及角平分線的定義，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線是解題的關鍵．12．（4分）（2013?泉州）九邊形的外角和為360°．考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：任意多邊形的外角和都是360°．解答：解：任意多邊形的外角和都是360°，故九邊形的外角和為360°．點評：本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°．13．（4分）（2013?泉州）計算：+=1．考點：分式的加減法專題：計算題．分析：把分母不變．分子相加減即可．解答：解：原式===1．故答案為：1．點評：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．14．（4分）（2013?泉州）方程組的解是．考點：解二元一次方程組分析：運用加減消元法解方程組．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程組的解為．點評：這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．15．（4分）（2013?泉州）如圖，順次連結四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形．考點：中點四邊形分析：順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．解答：解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故答案是：平行四邊形．點評：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16．（4分）（2013?泉州）如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線AC和BD相交于點O，AC：BD=1：2，則AO：BO=1：2，菱形ABCD的面積S=16．考點：菱形的性質分析：由菱形的性質可知：對角線互相平分且垂直又因為AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根據(jù)菱形的面積為兩對角線乘積的一半計算即可．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面積S==16，故答案為：點評：本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對角線乘積的一半．17．（4分）（2013?泉州）有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，第3次輸出的結果是3，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結果是3．考點：代數(shù)式求值專題：圖表型．分析：由輸入x為7是奇數(shù)，得到輸出的結果為x+5，將偶數(shù)12代入x代入計算得到結果為6，將偶數(shù)6代入x計算得到第3次的輸出結果，依此類推得到一般性規(guī)律，即可得到第2013次的結果．解答：解：根據(jù)題意得：開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是7+5=12；第2次輸出的結果是×12=6；第3次輸出的結果是×6=3；第4次輸出的結果為3+5=8；第5次輸出的結果為×8=4；第6次輸出的結果為×4=2；第7次輸出的結果為×2=1；第8次輸出的結果為1+5=6；歸納總結得到輸出的結果從第2次開始以6，3，8，4，2，1循環(huán)，∵（2013﹣1）÷6=335…2，則第2013次輸出的結果為3．故答案為：3；3點評：此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．三、解答題（共89分）：在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．18．（9分）（2013?泉州）計算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析：分別進行零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡等運算，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡等知識點，屬于基礎題．19．（9分）（2013?泉州）先化簡，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考點：整式的混合運算—化簡求值分析：原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，當x=時，原式=4+1=5．點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，多項式除單項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．20．（9分）（2013?泉州）如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．考點：全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：根據(jù)中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證．解答：證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．21．（9分）（2013?泉州）四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出點（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率．考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；概率公式專題：計算題．分析：（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點的坐標，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根據(jù)題意得：隨機地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為；（2）列表如下：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點有2種，則P==．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點的坐標特征，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（9分）（2013?泉州）已知拋物線y=a（x﹣3）2+2經(jīng)過點（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若點A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。键c：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：（1）將點（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，運用待定系數(shù)法即可求出a的值；（2）先求得拋物線的對稱軸為x=3，再判斷A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在對稱軸左側，從而判斷出y1與y2的大小關系．解答：解：（1）∵拋物線y=a（x﹣3）2+2經(jīng)過點（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函數(shù)y=﹣（x﹣3）2+2的對稱軸為x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在對稱軸左側，又∵拋物線開口向下，∴對稱軸左側y隨x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關鍵．23．（9分）（2013?泉州）某校開展“中國夢?泉州夢?我的夢”主題教育系列活動，設有征文、獨唱、繪畫、手抄報四個項目，該校共有800人次參加活動．下面是該校根據(jù)參加人次繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題．（1）此次有200名同學參加繪畫活動，扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”部分的圓心角是36度．請你把條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）經(jīng)研究，決定撥給各項目活動經(jīng)費，標準是：征文、獨唱、繪畫、手抄報每人次分別為10元、12元、15元、12元，請你幫學校計算開展本次活動共需多少經(jīng)費？考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)手抄報的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，用1減去其它所占的百分百就是獨唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”部分的圓心角的度數(shù)，再用總人數(shù)減去其它的人數(shù)就是繪畫的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)征文、獨唱、繪畫、手抄報的人數(shù)和每次的標準求出各項的費用，再加起來即可求出總費用．解答：解：（1）繪畫的人數(shù)是800×25%=200（名）；扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”部分的圓心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案為：200，36．如圖：（2）根據(jù)題意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：開展本次活動共需9608元經(jīng)費．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24．（9分）（2013?泉州）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm．（1）甲運動4s后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？考點：一元二次方程的應用分析：（1）根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根據(jù)圖可知，二者第一次相遇走過的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根據(jù)圖可知，二者第二次相遇走過的總路程為一圈半，也就是三個半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）當t=4s時，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲運動4s后的路程是14cm；（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm，甲走過的路程為t2+t，乙走過的路程為4t，則t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s；（3）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為三個半圓：3×21=63cm，則t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s．點評：本題考查了一元二次方程的應用，試題比較新穎．解題關鍵是根據(jù)圖形分析相遇問題，第一次相遇時二者走的總路程為半圓，第二次相遇時二者走的總路程為三個半圓，本題難度一般．25．（12分）（2013?泉州）如圖，直線y=﹣x+2分別與x、y軸交于點B、C，點A（﹣2，0），P是直線BC上的動點．（1）求∠ABC的大小；（2）求點P的坐標，使∠APO=30°；（3）在坐標平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當BC在不同位置時，使∠APO=30°的點P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點P的個數(shù)有幾個？若改變，指出點P的個數(shù)情況，并簡要說明理由．考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）求得B、C的坐標，在直角△BOC中，利用三角函數(shù)即可求解；（2）取AC中點Q，以點Q為圓心，2為半徑長畫圓⊙Q，⊙Q與直線BC的兩個交點，即為所求；（3）當BC在不同位置時，點P的個數(shù)會發(fā)生改變，使∠APO=30°的點P的個數(shù)情況有四種：1個、2個、3個、4個．如答圖2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答圖1所示，連接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4．取AC中點Q，以點Q為圓心，2為半徑長畫圓，與直線BC交于點P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴點P1與點C重合，且⊙Q經(jīng)過點O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ為等邊三角形．∴在⊙Q中，AO所對的圓心角∠OQA=60°，由圓周角定理可知，AO所對的圓周角∠APO=30°，故點P1、P2符合條件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC為等邊三角形．∴P2C=QP=2，∴點P2為BC的中點．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．綜上所述，符合條件的點P坐標為（0，2），（1，）．（3）當BC在不同位置時，點P的個數(shù)會發(fā)生改變，使∠APO=30°的點P的個數(shù)情況有四種：1個、2個、3個、4個．如答圖2所示，