2013年福建九地市中考數(shù)學(xué)卷

福建省福州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（2013福州）2的倒數(shù)是（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的概念求解．解答：解：2的倒數(shù)是．故選A．點(diǎn)評(píng)：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（2013福州）如圖，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（） A．20° B．40° C．50° D．60°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互余兩角之和為90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和等于90°是解答本題的關(guān)鍵．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二號(hào)成功飛抵距地球約700萬公里遠(yuǎn)的深空，7000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于7000000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：7000000=7×106．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4．（2013福州）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：俯視圖是從上面看所得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A．俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．俯視圖是一個(gè)正方形，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義．5．（2013福州）下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（） A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考點(diǎn)：根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)計(jì)算根的判別式，根據(jù)判別式的意義可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；由于D的兩根可直接得到，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=4﹣4×0=4＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)正確；D．x1=﹣3，x2=1，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．專題：計(jì)算題．分析：求出不等式的解集，即可作出判斷．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．（2013福州）下列運(yùn)算正確的是（） A．a(chǎn)?a2=a3 B．（a2）3=a5 C． D．a(chǎn)3÷a3=a考點(diǎn)：分式的乘除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．專題：計(jì)算題．分析：A．原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B．原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C．原式分子分母分別乘方得到結(jié)果，即可作出判斷；D．原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解答：解：A．a(chǎn)?a2=a3，本選項(xiàng)正確；B．（a2）3=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（）2=，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)3÷a3=1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2013福州）如圖，已知△ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑畫??；以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長，約為（） A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，知四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等，即AD=BC．再利用刻度尺進(jìn)行測(cè)量即可．解答：解：如圖所示，連接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．測(cè)量可得BC=AD=3.0cm，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是正確理解題意，畫出圖形．9．（2013福州）袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（） A．3個(gè) B．不足3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上考點(diǎn)：可能性的大?。治觯焊鶕?jù)取到白球的可能性交大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解答：解：∵袋中有紅球4個(gè)，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或5個(gè)以上．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．10．（2013福州）A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結(jié)論正確的是（） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b=0 D．a(chǎn)b＜0考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴選項(xiàng)A、C、D都不對(duì)，只有選項(xiàng)B正確，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力．二．填空題（共5小題，每小題4分．滿分20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）11．（2013福州）計(jì)算：=．考點(diǎn)：分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)榉质降姆帜赶嗤?，所以分母不變，分子相減即可得出答案．解答：解：原式==．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查分式的減法運(yùn)算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案為：360．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表：則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可．解答：解：根據(jù)題意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（歲），故答案為：14．點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．14．（2013福州）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，a﹣b=5，則（a+b）3（a﹣b）3的值是．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：所求式子利用積的乘方逆運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案為：1000點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2013福州）如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知每個(gè)正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積是．考點(diǎn)：正多邊形和圓．分析：延長AB，然后作出C所在的直線，一定交于格點(diǎn)E，根據(jù)S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延長AB，然后作出C所在的直線，一定交于格點(diǎn)E．正六邊形的邊長為1，則半徑是1，則CE=4，相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是：，則△BCE的邊EC上的高是：，△ACE邊EC上的高是：，則S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是關(guān)鍵．三．解答題（滿分90分；請(qǐng)將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）16．（2013福州）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a+3）2+a（4﹣a）考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2013福州）（1）如圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證：BC=BD；（2）列方程解應(yīng)用題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根據(jù)SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：這個(gè)班有45名小學(xué)生．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，一元一次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：身高情況分組表（單位：cm）根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計(jì)算即可得解；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計(jì)算即可得解．解答：解：∵B組的人數(shù)為12，最多，∴眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為4+12+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴中位數(shù)在C組；（2）女生身高在E組的頻率為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估計(jì)該校身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有332人．故答案為（1）B，C；（2）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．（2013福州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；（2）連結(jié)AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以O(shè)E為等腰△AOD的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD，則∠AEO=90°．解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB．（2）如圖，∵等邊△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案為2；y軸；120．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．20．（2013福州）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求的長．考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計(jì)算；解直角三角形．分析：（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需證明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠A=30°；其次，利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系、圓周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函數(shù)的定義求得ON==；最后，由弧長公式l=計(jì)算的長．解答：（1）證明：如圖，∵M(jìn)E=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵M(jìn)N∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的長度是：?=．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理，弧長的計(jì)算，解直角三角形等．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．21．（2013福州）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC邊上一點(diǎn)，△PAD的面積為，設(shè)AB=x，AD=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若∠APD=45°，當(dāng)y=1時(shí)，求PB?PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考點(diǎn)：相似形綜合題．專題：綜合題．分析：（1）如圖1，過A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AE，三角形PAD的面積以AD為底，AE為高，利用三角形面積公式表示出，根據(jù)已知的面積即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC為三角形ABP的外角，利用外角性質(zhì)得到關(guān)系式，等量代換得到∠BAP=∠CPD，再由四邊形ABCD為等腰梯形，得到一對(duì)底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP與三角形PDC相似，由相似得比例，將CD換為AB，由y的值求出x的值，即為AB的值，即可求出PB?PC的值；（3）取AD的中點(diǎn)F，過P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，當(dāng)PF=PH時(shí)，PF最小，此時(shí)F與H重合，由三角形APD為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即為PH，三角形APD面積以AD為底，PH為高，利用三角形面積公式表示出三角形APD面積，由已知的面積求出y的值，即為最小值．解答：解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB?sinB=x，∵S△APD=AD?AE=，∴?y?x=，則y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB?PC=AB?DC=AB2，當(dāng)y=1時(shí)，x=，即AB=，則PB?PC=（）2=2；（3）如圖2，取AD的中點(diǎn)F，連接PF，過P作PH⊥AD，可得PF≥PH，當(dāng)PF=PH時(shí)，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=?AD?PH=，∴?y?y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，則y的最小值為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（2013福州）我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）對(duì)于這樣的拋物線：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a=；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx（k≠0）上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+）2﹣，則易求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，﹣）；然后，把該頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代數(shù)式表示b；（3）根據(jù)題意可設(shè)可設(shè)An（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）．由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線解析式為y=﹣x2+2x．所以由正方形的性質(zhì)推知點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（2n，n），則把點(diǎn)Dn的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范圍來求點(diǎn)An的坐標(biāo)，即該正方形的邊長．解答：解：（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴，解得，，即當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a=1；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，，解得，則a與m之間的關(guān)系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣）．又∵該頂點(diǎn)在直線y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y=x上，∴可設(shè)An（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）．由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線解析式為y=﹣x2+2x．∵四邊形AnBnCnDn是正方形，∴點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整數(shù)，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴滿足條件的正方形邊長是3，6或9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及正方形的性質(zhì)．解答（3）題時(shí)，要注意n的取值范圍．2013年龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試考室座位號(hào) 數(shù)學(xué)試題 考室座位號(hào)（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意：請(qǐng)把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！在本試題上答題無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．計(jì)算：A．3 B． C．7 D．2．右圖是由四個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的俯視圖是正面正面（第2題圖） ABCD3．下列計(jì)算正確的是A．B． C． D．4．下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形（第6題圖）5．（第6題圖）A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、466．如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長為A． B．2 C． D．47．若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是A． B． C． D．8．若二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是 A． B． C． D．（第9題圖）（第8題圖）（第9題圖）（第8題圖）（第10題圖）9．如圖，邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT＝ A． B． C．2 D．110．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，2)，B(0，6)，動(dòng)點(diǎn)C在直線y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）（第14題圖）11．分解因式＝______________．（第14題圖）12．已知x＝3是方程的一個(gè)根，則______．13．已知，則＝____________.14．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，BC⊥AP于點(diǎn)C，且OB=BP=6，則BC=_____________．15．如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點(diǎn)M，N是射線CD上的一點(diǎn)．（第15題圖）若∠B＝65°，∠MDN＝135°，則∠AMB＝_________．（第15題圖）16．下列說法：①對(duì)頂角相等；②打開電視機(jī)，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；③若某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率是，則摸5次一定會(huì)中獎(jiǎng)；④想了解端午節(jié)期間某市場(chǎng)粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s2＝0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s2＝0.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．其中正確的說法是________________．（寫出所有正確說法的序號(hào)）（背面還有試題）17．對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：（背面還有試題），，，，…，則___________．三、解答題（本大題共8小題，共89分）18．(本題滿分10分)（1）計(jì)算：;（2）解方程：．（第20題圖）19．(本題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（第20題圖）20．(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．21．(本題滿分10分)某市在2013年義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)過程中，為了解學(xué)生的家庭教育情況，就八年級(jí)學(xué)生平時(shí)主要和誰在一起生活進(jìn)行了抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（第21（第21題圖）代碼和誰一起生活頻數(shù)頻率A父母42000.7B爺爺奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合計(jì)60001請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問題:（1）_______________，_______________;（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，和外公外婆一起生活的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是________;（3）若該市八年級(jí)學(xué)生共有3萬人，估計(jì)不與父母一起生活的學(xué)生有_______________人.22．(本題滿分12分)如圖①，在矩形紙片ABCD中，．（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長為_______________；（2）如圖③，再將四邊形沿向左翻折，壓平后得四邊形,交AE于點(diǎn)F，則四邊形的面積為_______________；圖①圖②圖③圖④（第22題圖）（3）如圖④，將圖②中的繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得，使得恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求圖①圖②圖③圖④（第22題圖）

23．(本題滿分12分)某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件．已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件．（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃７天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？（第24題圖）24．(本題滿分13分)如圖，將邊長為４的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)與OA邊交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)C，連結(jié)EF、OF．（第24題圖）（1）若，求反比例函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下，試判斷以點(diǎn)E為圓心，EA長為半徑的圓與軸的位置關(guān)系，并說明理由;（3）AB邊上是否存在點(diǎn)F，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．(本題滿分14分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，（1）求菱形的周長；（2）記的面積為S,求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；（第25題圖）（3）當(dāng)t=30秒時(shí)，在線段OD的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出點(diǎn)P到線段OD的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．（第25題圖）

2013年龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)說明：評(píng)分最小單位為1分，若學(xué)生解答與本參考答案不同，參照給分．一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ACDDBCACBB二、填空題（本大題共7題，每題3分，共21分．注：答案不正確、不完整均不給分）11． 12．9 13．8 14．315． 16．①④ 17．．三、解答題（本大題共8題，共89分）18．(10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分)（1）解：原式= 4分= 5分（2）解：方程兩邊同乘（2x+1），得4=x+2x+1 2分3=3xx=1 3分檢驗(yàn)：把x=1代入2x+1=3≠0 4分∴原分式方程的解為x=1. 5分19．（8分）解：原式= 4分= 6分當(dāng)x=2時(shí)，原式=. 8分20．(10分)(1)證明：（法一）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4 1分∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6 2分∠1=∠2∴∠5=∠6 3分∴△ADE≌△CBF 5分∴AE=CF 6分（法二）如圖：連接BD交AC于點(diǎn)O 1分在平行四邊形ABCD中OA=OC，OB=OD 2分∵∠1=∠2,∠7=∠8∴△BOF≌△DOE 4分∴OE=OF 5分∴OA－OE=OC－OF即AE=CF. 6分(2))證明：（法一）∵∠1=∠2,∴DE∥BF 7分∵△ADE≌△CBF∴DE=BF 9分∴四邊形EBFD是平行四邊形. 10分（法二）∵OE=OF，OB=OD 9分∴四邊形EBFD是平行四邊形. 10分其他證法，請(qǐng)參照標(biāo)準(zhǔn)給分.21．（10分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題3分）（1）0.11，540；（注：每空2分）（2）；（3）9000．22．（12分，每小題4分）（1） 4分（2） 8分（3）∵∠C＝，BC=，EC＝1∴tan∠BEC＝=∴∠BEC＝ 9分由翻折可知：∠DEA＝ 10分∴＝ 11分∴l(xiāng) 12分23．（12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）解：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天． 1分則依題意得 3分解得 4分答：需租賃甲種設(shè)備2天、乙種設(shè)備8天. 5分（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備天、乙種設(shè)備(10－)天，總費(fèi)用為元． 6分依題意得∴3≤≤5．∵為整數(shù)，∴＝3、4、5． 8分方法一：∴共有三種方案．方案（1）甲3天、乙7天，總費(fèi)用400×3+300×7＝3300; 9分方案（2）甲4天、乙6天，總費(fèi)用400×4+300×6＝3400; 10分方案（3）甲5天、乙5天，總費(fèi)用400×5+300×5＝3500. 11分∵3300<3400<3500∴方案（1）最省，最省費(fèi)用為3300元． 12分方法二：則＝400+300(10－)＝100+3000 10分∵100＞0，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)＝3時(shí)，＝3300． 11分答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天.最少租賃費(fèi)用3300元． 12分方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費(fèi)用的，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分．24.（1）設(shè)F（x，y），(x＞0，y＞0)．則OC=x,CF=y 1分∴． 2分∴xy=．∴k=． 3分∴反比例函數(shù)解析式為y=(x＞0)． 4分（2）該圓與y軸相離． 5分理由：過點(diǎn)E作EH⊥x軸，垂足為H，過點(diǎn)E作EG⊥y軸，垂足為G．在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=．設(shè)OH=m,則．∴EH=m，OE=2m．∴E坐標(biāo)為（m,m）． 6分∵E在反比例y=圖像上，∴m=．∴m1=，m2=-(舍去)．∴OE=，EA=，EG= 7分∵＜，∴EA＜EG．∴以E為圓心，EA垂為半徑的圓與y軸相離． 8分（3）存在． 9分方法一：假設(shè)存在點(diǎn)F，使AE⊥FE．過點(diǎn)F作FC⊥OB于點(diǎn)C，過E點(diǎn)作EH⊥OB于點(diǎn)H．設(shè)BF=x.∵△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=．∴BC=FB·cos∠FBC＝FC=FB·sin∠FBC=∴AF=4－x，OC=OB－BC=4－∵AE⊥FE∴AE=AF·cos∠A=2－∴OE=OA－AE=+2∴OH=OE·cos∠AOB=，EH=OE·sin∠AOB=∴E(,)，F(xiàn)(4－，) 11分∵E、F都在雙曲線y=的圖象上，∴（）（）＝（4－）解得x1=4，x2=． 12分當(dāng)BF=4時(shí)，AF=0，不存在，舍去．當(dāng)BF=時(shí)，AF=，． 13分方法二：假設(shè)存在點(diǎn)F，使AE⊥FE．過E點(diǎn)作EH⊥OB于H.∵△AOB是等邊三角形，設(shè)E(m,m)，則OE=2m,AE=4－2m．∴AB=OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=．∵，∴AF=2AE=8－4m，F(xiàn)B=4m－4．∴FC=FB·sin∠FBC=m－，BC=FB·cos∠FBC=2m－2．∴OC=6－2m∴F(6－2m,m－)． 11分∵E、F都在雙曲線y=上，∴m·m=(6－2m)(m－)化簡(jiǎn)得：5m解得：m1=2，m2=． 12分當(dāng)m＝2時(shí)，AF=8－4m=0，BF=4，F(xiàn)與B重合，不合題意，舍去．當(dāng)m＝時(shí)，AF=8－4m＝，BF=4－=．∴． 13分25.(1)在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50.∴菱形ABCD的周長為200. 4分(2)過點(diǎn)M作MP⊥AD，垂足為點(diǎn)P.①當(dāng)0＜t≤40∵∴MP=∴= 6分②當(dāng)40<t，∴∵Sin∴MP=∴ 8分∴當(dāng)0＜t≤40時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t＝40時(shí)，最大值為480.當(dāng)40＜t≤50時(shí)，S隨t的增大而減小，當(dāng)t＝40時(shí)，最大值為480.綜上所述，S的最大值為480. 9分（3）存在2個(gè)點(diǎn)P，使得∠DPO=∠DON. 10分方法一：過點(diǎn)N作NF⊥OD于點(diǎn)F，則，DF=∴OF=12，∴ 11分作的平分線交NF于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥ON于點(diǎn)H.∴∴FG=∴設(shè)OD中垂線與OD的交點(diǎn)為K，由對(duì)稱性可知：∴ 12分∴∴PK= 13分根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知，在線段OD的下方存在與點(diǎn)P關(guān)于OD軸對(duì)稱的點(diǎn).∴存在兩個(gè)點(diǎn)P到OD的距離都是. 14分方法二：如圖，作ON的垂直平分線，交EF于點(diǎn)I，連結(jié)OI，IN.過點(diǎn)N作NG⊥OD，NH⊥EF,垂足分別為G，H.當(dāng)t=30時(shí)，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴．即．∴NG=24,DG=18． 10分∵EF垂直平分OD，∴OE=ED＝15，EG=NH=3． 11分設(shè)OI=R，EI=x,則在Rt△OEI中，有R2=152+x2①在Rt△NIH中，有R2=32+(24-x)2②由①、②可得：∴PE=PI+IE=． 13分根據(jù)對(duì)稱性可得，在BD下方還存在一個(gè)點(diǎn)也滿足條件．∴存在兩個(gè)點(diǎn)P，到OD的距離都是. 14分(注：只求出一個(gè)點(diǎn)P并計(jì)算正確的扣1分.)（第（第25題圖）福建省南平市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）如圖是由六個(gè)棱長為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其主視圖的面積是（）A．3B．4C．5D．63．（4分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等邊三角形4．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°5．（4分）以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．?dāng)S一次骰子，向上一面是5點(diǎn)6．（4分）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B7．（4分）今年6月某日南平市各區(qū)縣的最高氣溫（℃）如下表：區(qū)縣延平建甌建陽武夷山浦城松溪政和順昌邵武光澤氣溫（℃）33323230302929313028則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32B．32，30C．30，30D．30，328．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定9．（4分）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，則這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．10．（4分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A．12B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．（3分）計(jì)算：=3．12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是?。?3．（3分）寫出一個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)：（﹣1，1）．14．（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．15．（3分）計(jì)算：（a2b）3=a6b3．16．（3分）長度分別為3cm，4cm，5cm，9cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是（或0.25）．17．（3分）分式方程的解是x=9．18．（3分）設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；②過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；③過點(diǎn)P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；④△ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分．其中結(jié)論正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）19．（14分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．20．（8分）解不等式組：．21．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（10分）初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況．以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題：（1）這次抽查的樣本容量是160；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是多少？23．（10分）某校為了實(shí)施“大課間”活動(dòng)，計(jì)劃購買籃球、排球共60個(gè)，跳繩120根．已知一個(gè)籃球70元，一個(gè)排球50元，一根跳繩10元．設(shè)購買籃球x個(gè)，購買籃球、排球和跳繩的總費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買上述體育用品的總費(fèi)用為4700元，問籃球、排球各買多少個(gè)？24．（10分）2013年6月11日，“神舟”十號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球（⊙O）表面約350km的圓形軌道上運(yùn)行．當(dāng)飛船運(yùn)行到某地（P點(diǎn)）的正上方（F點(diǎn)）時(shí)，從飛船上能看到地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)Q（FQ是（1）∠QFO的度數(shù)；（結(jié)果精確到0.01°）（2）地面上P，Q兩點(diǎn)間的距離（PQ的長）．（π取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）25．（12分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB．設(shè)=k．（1）證明：△BGF是等腰三角形；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△BGF是等邊三角形？（3）我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大；反之也成立．利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍．26．（14分）如圖，已知點(diǎn)A（0，4），B（2，0）．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）已知點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），以M為頂點(diǎn)的拋物線y=（x﹣m）2+n與線段OA交于點(diǎn)C．①求線段AC的長；（用含m的式子表示）②是否存在某一時(shí)刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時(shí)m的值．

福建省南平市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．A10．D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．3．12．?。?3．（﹣1，1）．14．3（a+1）2．15．a(chǎn)6b3．16．（或0.25）．17．x=9．18．①②④．三、解答題（本大題共8小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）19．解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；（2）原式=+﹣===．20．解：∵由①得：2x＜5，，由②得：，，x＞﹣3，∴不等式組的解集為．21．證明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形22．解：（1）100÷62.5%=160．即這次抽查的樣本容量是160．故答案為160；（2）不常用計(jì)算器的人數(shù)為：160﹣100﹣20=40；不常用計(jì)算器的百分比為：40÷160=25%，不用計(jì)算器的百分比為：20÷160=12.5%．條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（3）∵“不常用”計(jì)算器的學(xué)生數(shù)為40，抽查的學(xué)生人數(shù)為160，∴從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是：．答：從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”的概率是．23．解：（1）依題意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200；（2）當(dāng)y=4700時(shí)，4700=20x+4200（7分）解得：x=25∴排球購買：60﹣25=35（個(gè)）答：籃球購買25個(gè)、排球購買35個(gè)．24．解：（1）∵FQ是⊙O的切線，∴OQ⊥FQ，∴∠OQF=90°，∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，∴sin∠QFO=\frac{OQ}{FQ}=≈0.9481，∴∠QFO≈71.46°；答：∠QFO的度數(shù)約為71.46°；（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°，∴\widehat{PQ}的長=≈2071，答：地面上PP、Q兩點(diǎn)間的距離約為2071km．25．解：（1）證明：∵EF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠AFE=90°∵在Rt△AEF中，G為斜邊AE的中點(diǎn)，∴，在Rt△ABE中，同理可得，∴GF=GB，∴△BGF為等腰三角形；（2）當(dāng)△BGF為等邊三角形時(shí)，∠BGF=60°∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE∴∠BGF=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴，∴當(dāng)k=時(shí)，△BGF為等邊三角形；（3）由（1）得△BGF為等腰三角形，由（2）得∠BAC=∠BGF，∴當(dāng)△BGF為銳角三角形時(shí)，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k=＞1；當(dāng)△BGF為直角三角形時(shí)，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°∴AB=BC，∴k==1；當(dāng)△BGF為鈍角三角形時(shí)，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°∴AB＜BC，∴k=＜1；∴0＜k＜1．26．解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b．∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），∴，解得：，即直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4；（2）①∵以M為頂點(diǎn)的拋物線為y=（x﹣m）2+n，∴拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）．∵點(diǎn)M在線段AB上，∴n=﹣2m+4，∴y=（x﹣m）2﹣2m+4．把x=0代入y=（x﹣m）2﹣2m+4，得y=m2﹣2m+4，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m2﹣2m+4），∴AC=OA﹣OC=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m；②存在某一時(shí)刻，能夠使得△ACM與△AMO相似．理由如下：過點(diǎn)M作MD⊥y軸于點(diǎn)D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2m+4），∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m．∵M(jìn)不與點(diǎn)A、B重合，∴0＜m＜2，又∵M(jìn)D=m，∴AM==m．∵在△ACM與△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，∴當(dāng)△ACM與△AMO相似時(shí)，假設(shè)△ACM∽△AMO，∴，即，整理，得9m2﹣8m=0，解得m=或m=0（舍去），∴存在一時(shí)刻使得△ACM與△AMO相似，且此時(shí)m=．福建省泉州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）：每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得3分，答錯(cuò)或不答一律得0分．1．（3分）（2013?泉州）4的相反數(shù)是（）A．4B．﹣4C．D．考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可．解答：解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0，則4的相反數(shù)是﹣4．故選B．點(diǎn)評(píng)：主要考查相反數(shù)的性質(zhì)．相反數(shù)的定義為：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2013?泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2013?泉州）如圖是由六個(gè)完全相同的正方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得左邊一列有2個(gè)正方形，右邊一列有一個(gè)正方形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（3分）（2013?泉州）把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：根據(jù)不等式組取解集的方法找出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．解答：解：，由②得：x＜3，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5．（3分）（2013?泉州）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手甲乙丙丁方差（環(huán)2）0.0350.0160.0220.025則這四個(gè)人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴這四個(gè)人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3分）（2013?泉州）已知⊙O1與⊙O2相交，它們的半徑分別是4，7，則圓心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．相交，則R﹣r＜P＜R+r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．解答：解：兩圓半徑差為3，半徑和為11，兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以，3＜O1O2＜11．符合條件的數(shù)只有C．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系確定圓心距范圍內(nèi)的數(shù)的方法．7．（3分）（2013?泉州）為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V≠0），則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象分析：先根據(jù)V=Sh得出S關(guān)于h的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答，注意深度h的取值范圍．解答：解：∵V=Sh（V為不等于0的常數(shù)），∴S=（h≠0），S是h的反比例函數(shù)．依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．二、填空題（每小題4分，共40分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．8．（4分）（2013?泉州）的立方根是．考點(diǎn)：立方根分析：根據(jù)立方根的定義即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方根，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方，由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．9．（4分）（2013?泉州）分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專題：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x）（1﹣x）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2013?泉州）地球繞太陽每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過的路程約為110000千米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×105．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：110000=1.1×105，故答案為：1.1×105．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（4分）（2013?泉州）如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=35°．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分線，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案為：35．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的判定以及角平分線的定義，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2013?泉州）九邊形的外角和為360°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：任意多邊形的外角和都是360°．解答：解：任意多邊形的外角和都是360°，故九邊形的外角和為360°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°．13．（4分）（2013?泉州）計(jì)算：+=1．考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題．分析：把分母不變．分子相加減即可．解答：解：原式===1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．14．（4分）（2013?泉州）方程組的解是．考點(diǎn)：解二元一次方程組分析：運(yùn)用加減消元法解方程組．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程組的解為．點(diǎn)評(píng)：這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．15．（4分）（2013?泉州）如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形分析：順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來四邊形某一對(duì)角線的一半，說明新四邊形的對(duì)邊平行且相等．所以是平行四邊形．解答：解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故答案是：平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16．（4分）（2013?泉州）如圖，菱形ABCD的周長為8，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC：BD=1：2，則AO：BO=1：2，菱形ABCD的面積S=16．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：由菱形的性質(zhì)可知：對(duì)角線互相平分且垂直又因?yàn)锳C：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根據(jù)菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面積S==16，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半．17．（4分）（2013?泉州）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是3．考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：圖表型．分析：由輸入x為7是奇數(shù)，得到輸出的結(jié)果為x+5，將偶數(shù)12代入x代入計(jì)算得到結(jié)果為6，將偶數(shù)6代入x計(jì)算得到第3次的輸出結(jié)果，依此類推得到一般性規(guī)律，即可得到第2013次的結(jié)果．解答：解：根據(jù)題意得：開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是7+5=12；第2次輸出的結(jié)果是×12=6；第3次輸出的結(jié)果是×6=3；第4次輸出的結(jié)果為3+5=8；第5次輸出的結(jié)果為×8=4；第6次輸出的結(jié)果為×4=2；第7次輸出的結(jié)果為×2=1；第8次輸出的結(jié)果為1+5=6；歸納總結(jié)得到輸出的結(jié)果從第2次開始以6，3，8，4，2，1循環(huán)，∵（2013﹣1）÷6=335…2，則第2013次輸出的結(jié)果為3．故答案為：3；3點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共89分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．18．（9分）（2013?泉州）計(jì)算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．19．（9分）（2013?泉州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=4+1=5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．20．（9分）（2013?泉州）如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：BE=CF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．解答：證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．21．（9分）（2013?泉州）四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；概率公式專題：計(jì)算題．分析：（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為；（2）列表如下：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點(diǎn)有2種，則P==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（9分）（2013?泉州）已知拋物線y=a（x﹣3）2+2經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。键c(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：（1）將點(diǎn)（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出a的值；（2）先求得拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再判斷A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在對(duì)稱軸左側(cè)，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系．解答：解：（1）∵拋物線y=a（x﹣3）2+2經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函數(shù)y=﹣（x﹣3）2+2的對(duì)稱軸為x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在對(duì)稱軸左側(cè)，又∵拋物線開口向下，∴對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．23．（9分）（2013?泉州）某校開展“中國夢(mèng)?泉州夢(mèng)?我的夢(mèng)”主題教育系列活動(dòng)，設(shè)有征文、獨(dú)唱、繪畫、手抄報(bào)四個(gè)項(xiàng)目，該校共有800人次參加活動(dòng)．下面是該校根據(jù)參加人次繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題．（1）此次有200名同學(xué)參加繪畫活動(dòng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“獨(dú)唱”部分的圓心角是36度．請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）經(jīng)研究，決定撥給各項(xiàng)目活動(dòng)經(jīng)費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是：征文、獨(dú)唱、繪畫、手抄報(bào)每人次分別為10元、12元、15元、12元，請(qǐng)你幫學(xué)校計(jì)算開展本次活動(dòng)共需多少經(jīng)費(fèi)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)手抄報(bào)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用1減去其它所占的百分百就是獨(dú)唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“獨(dú)唱”部分的圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)就是繪畫的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)征文、獨(dú)唱、繪畫、手抄報(bào)的人數(shù)和每次的標(biāo)準(zhǔn)求出各項(xiàng)的費(fèi)用，再加起來即可求出總費(fèi)用．解答：解：（1）繪畫的人數(shù)是800×25%=200（名）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“獨(dú)唱”部分的圓心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案為：200，36．如圖：（2）根據(jù)題意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：開展本次活動(dòng)共需9608元經(jīng)費(fèi)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（9分）（2013?泉州）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程l（cm）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長度為21cm．（1）甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？（3）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根據(jù)圖可知，二者第一次相遇走過的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根據(jù)圖可知，二者第二次相遇走過的總路程為一圈半，也就是三個(gè)半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是14cm；（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過的路程為半圓21cm，甲走過的路程為t2+t，乙走過的路程為4t，則t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3s；（3）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過的路程為三個(gè)半圓：3×21=63cm，則t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了7s．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，試題比較新穎．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形分析相遇問題，第一次相遇時(shí)二者走的總路程為半圓，第二次相遇時(shí)二者走的總路程為三個(gè)半圓，本題難度一般．25．（12分）（2013?泉州）如圖，直線y=﹣x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（﹣2，0），P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求∠ABC的大小；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使∠APO=30°；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，使∠APO=30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡(jiǎn)要說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）求得B、C的坐標(biāo)，在直角△BOC中，利用三角函數(shù)即可求解；（2）取AC中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，2為半徑長畫圓⊙Q，⊙Q與直線BC的兩個(gè)交點(diǎn)，即為所求；（3）當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，使∠APO=30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)．如答圖2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答圖1所示，連接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4．取AC中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，2為半徑長畫圓，與直線BC交于點(diǎn)P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴點(diǎn)P1與點(diǎn)C重合，且⊙Q經(jīng)過點(diǎn)O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ為等邊三角形．∴在⊙Q中，AO所對(duì)的圓心角∠OQA=60°，由圓周角定理可知，AO所對(duì)的圓周角∠APO=30°，故點(diǎn)P1、P2符合條件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC為等邊三角形．∴P2C=QP=2，∴點(diǎn)P2為BC的中點(diǎn)．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，2），（1，）．（3）當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，使∠APO=30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)．如答圖2所示，