參數(shù)估計課件

1第五節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一.總體均值的區(qū)間估計二.總體比例的區(qū)間估計三．樣本容量確實定一、總體均值的區(qū)間估計在對總體均值進行區(qū)間估計時，需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否、用于估計的樣本是大樣本〔n30〕還是小樣本〔n30〕等幾種情況。但不管哪種情況，總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計誤差得到的。其中，估計誤差由兩局部組成：一是樣本均值抽樣分布的標準誤差；二是估計時要求置信水平為1-時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積各為2時的分位數(shù)值。因此總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間可一般性的表達為：

1.大樣本總體均值的區(qū)間估計

假定條件n≥30或者n≥50，總體均值為μ,方差為２，分布不限，由中心極限定理知，樣本均值的抽樣分布為正態(tài)分布，并且均值的期望值等于，方差等于，那么可以轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布：總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：大樣本總體均值的區(qū)間估計〔實例1〕[例]設(shè)某工廠婦女從事家務(wù)勞動服從正態(tài)分布[，0.662]，根據(jù)36人的隨機抽樣調(diào)查，樣本每天平均從事家務(wù)勞動的時間為2.65小時，求的置信區(qū)間〔置信度1-=0.95〕。[解]按題意，此為大樣本，且總體方差，又n＝36，＝2.65,＝0.66，1-＝0.95。查表得＝1.96，代入公式有＝2.65±1.96＝2.65±0.22因此，我們有95％的把握，該廠婦女的平均從事家務(wù)勞動的時間在2.87~2.43小時之間。5大樣本總體均值的區(qū)間估計〔實例2〕解：x＝26,s=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96，總體的置信區(qū)間為：我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在24.824～27.176分鐘之間【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95％的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間〔樣本方差s2為36分鐘〕。83.小樣本正態(tài)總體均值的置信區(qū)間(2

未知)假定條件總體必須服從正態(tài)分布總體方差〔２〕未知樣本統(tǒng)計量滿足自由度為K=n-1的t分布使用t分布統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z10小樣本正態(tài)總體均值的區(qū)間估計〔實例〕解：Ｘ~N(，2)，x=50,s=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。我們可以95％的概率保證總體均值在46.69～53.30之間【例】從一個正態(tài)總體中抽取一個隨機樣本，

n=25，其均值`x=

50

，標準差

s=8。建立總體均值m

的95%的置信區(qū)間。11二、總體成數(shù)〔比例〕的置信區(qū)間假定條件總體變量只有兩個取值總體服從二點分布n≥50，并且np≥5時可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為

總體成數(shù)〔比例〕的置信區(qū)間〔實例1〕

【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

13總體成數(shù)〔比例〕的置信區(qū)間〔實例2〕解：已知n=200，＝0.7,n=140>5,n(1-)=60>5，=0.95，Ｚ/2=1.96pp

p我們可以95％的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.6%~76.4%之間【例】某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機選取了200人組成一個樣本。在對其進行訪問時，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié))

15根據(jù)均值區(qū)間估計公式可得樣本容量n為估計總體均值時樣本容量確實定樣本容量n與總體方差2、允許誤差E、置信水平之間的關(guān)系為與總體方差成正比與允許誤差成反比與置信水平成正比因為：估計總體均值時樣本容量確實定〔例題〕

【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標準差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？

估計總體均值時樣本容量確實定〔例題〕

解:=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96應(yīng)抽取的樣本容量為即應(yīng)抽取97人作為樣本1.根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為估計總體比例時樣本容量確實定

E的取值一般小于0.1

未知時，可用樣本比例p來代替其中：估計總體比例時樣本容量確實定(例題)

【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時，應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？解:=90%，=0.05，z/2=1.96，E=5%

應(yīng)抽取的樣本容量為

應(yīng)抽取139個產(chǎn)品作為樣本思考1.區(qū)間估計的含義。2.解釋置信區(qū)間、置信水平的含義3.簡述樣本容量與置信水平、總體方差、估計誤差的關(guān)系練習(xí)1、根據(jù)某大學(xué)100名學(xué)生的抽樣調(diào)查，每月平均用于購置書籍的費用為45元，標準差為5元，求大學(xué)生每月