內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市碧流臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市碧流臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.(－∞,2)參考答案：B2.

已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝i（2一i）的模｜z｜＝A.1B.C．D.3參考答案：C4.是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且（且），點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略5.已知向量的夾角為，則（）A．4

B．2

C.

D．1參考答案：D6.已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為(

) A．

B．C．

D．參考答案：A7.（5分）（2014?東營(yíng)二模）偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6參考答案：C【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出在[﹣2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象，容易得到結(jié)果．解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，在[﹣2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=的簡(jiǎn)圖：根據(jù)圖象，知關(guān)于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的個(gè)數(shù)是5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題重點(diǎn)考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．8.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：B略9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，則（?UA）∪B=（）A．{3，5} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴?UA={3，4，5}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選C10.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.在一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的菱形噴水池,規(guī)劃要求菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)不大于6米,另一條長(zhǎng)不小于6米,則菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最大值為

米.

參考答案：1412.在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，方程x2+ax+b2=0有實(shí)數(shù)解的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，寫(xiě)出事件對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫(xiě)出a，b要滿足的條件，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，計(jì)算概率值．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}對(duì)應(yīng)的面積是sΩ=4，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實(shí)數(shù)根，即a2﹣4b2≥0，∴或，事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，|a|≥2|b|}對(duì)應(yīng)的圖形的面積是sA=S△OAB=×2×1=1∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=故答案為：．13.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：①，④略14.A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：2;15.已知集合A=,B=,則AB=

。參考答案：16.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得?=||?||cosA=6，再根據(jù)余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴?=||?||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB??cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案為：．17.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).[Z（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大??；（Ⅲ）若為線段上靠近的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線與平面所成角的正弦值等于參考答案：（1）證明：∵平面PAD⊥平面ABCDAB⊥AD，∴AB⊥平面PAD又∵EF//AB

∴EF⊥平面PAD取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO

∵平面PAD⊥平面ABCDPO⊥AD

∴PO⊥平面ABCD如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)分別以O(shè)G、OD、OP所在直線為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系∴O（0，0，0） A（0，-2，0） B（4，-2，0） C（4，2，0）D（0，2，0） G（4，0，0） P（0，0，2） E（0，-1，）F（2，-1，）設(shè)平面EFG的法向量為∴平面EFG與平面ABCD所成銳二面角為600（3）設(shè)設(shè)直線MF與平面EFG所成角為θ∵平面EFG的法向量為19.已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)時(shí)，，∴，故切點(diǎn)為.又，∴，故切線方程為，即.(2)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得，(舍)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.由(2)知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，此時(shí)在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得.∴，此時(shí)在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，無(wú)解.綜上所述，.20.（12分）如圖，在三棱錐C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB上，且MN⊥AB．（1）求AN的長(zhǎng)；（2）求銳二面角P﹣NC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）如圖，分別取AB，AC的中點(diǎn)O，Q，連接OP，OQ，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)P為x軸，以O(shè)A為y軸，以O(shè)Q為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)N（0，t，0）．由⊥，可得?=0，解得t，即可得出AN．（2）設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，可得，平面ANC的一個(gè)法向量為=（1，0，0），利用cos=即可得出．【解答】解：（1）如圖，分別取AB，AC的中點(diǎn)O，Q，連接OP，OQ，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)P為x軸，以O(shè)A為y軸，以O(shè)Q為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意知：A（0，3，0），B（0，﹣3，0），P（4，0，0），C（0，﹣3，4），M（2，﹣，2），N（0，t，0）．=，=（0，6，0）．∵⊥，∴?==0，解得t=﹣，∴AN=3﹣=．（2）N，∴=，=（2，0，2），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，則取=（﹣3，8，3），平面ANC的一個(gè)法向量為=（1，0，0），cos===﹣．∴銳二面角P﹣NC﹣A的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求m的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，①時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，，解得；綜合①②③可知，原不等式的解集為．（2）由題意可知在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，從而可得，即，且，，因此．22.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公