遼寧省沈陽(yáng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥；則其中正確的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：C∵，∴，又，∴，又為三角形的內(nèi)角，所以，故．選C．3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象.

4.設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)a≥3時(shí)，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結(jié)合圖象知：只有當(dāng)時(shí)符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可得，，則將代入函數(shù)的解析式為故選

6.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），則sinα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故選：A．7.已知，該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇1,2]，記滿足該條件的實(shí)數(shù)a、b所形成的實(shí)數(shù)對(duì)為點(diǎn)P（a,b），則由點(diǎn)P構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C8.滿足的四邊形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空間四邊形參考答案：D略9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得綜上可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)，則的定義域?yàn)開(kāi)________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域?yàn)?-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域?yàn)?-4，-1)∪(1，4)。13.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足，并且方程有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為

。參考答案：

解析：對(duì)稱軸為，可見(jiàn)是一個(gè)實(shí)根，另兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱14.（文）設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值

參考答案：315.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，則2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略17.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，則c=----______參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)；

（２）若，求的值.參考答案：略19.中華龍鳥(niǎo)是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動(dòng)物，在一次考古活動(dòng)中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥(niǎo)的化石標(biāo)本共5個(gè)，考古學(xué)家檢查了這5個(gè)標(biāo)本股骨和肱骨的長(zhǎng)度，得到如下表的數(shù)據(jù)：股骨長(zhǎng)度x/cm3856596473肱骨長(zhǎng)度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長(zhǎng)度y與股骨長(zhǎng)度x呈線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y與x的線性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個(gè)中華龍鳥(niǎo)的化石只保留有股骨，現(xiàn)測(cè)得其長(zhǎng)度為37cm，根據(jù)（1）的結(jié)論推測(cè)該中華龍鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度（精確到1cm）．（參考公式和數(shù)據(jù)：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式解出，，得到回歸方程；（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y與x的線性回歸方程是y=1.23x﹣5.34．（2）當(dāng)x=37時(shí)，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中華龍鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度約為40cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．20.(12分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫(xiě)出的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若

是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得：

（2），

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述：，又，則（3）?。r(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，

。因?yàn)槭巧系摹半A收縮函數(shù)”，所以，

①對(duì)恒成立；

②存在，使得成立。

①即：對(duì)恒成立，由，解得：

，要使對(duì)恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

綜合①②可得：

ⅱ）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，

顯然當(dāng)時(shí)，不成立。

ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

因此，

顯然當(dāng)時(shí)，不成立。

綜合?。ⅲ＃┛傻茫?1.已知偶函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1,x2都有，且當(dāng)時(shí)，（1）f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

（2）解不等式參考答案：解：（1）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)6分（2），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴0≠，解得：略22.已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象