上海塘沽學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海塘沽學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對(duì)應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．2.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A4.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A5.正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)．那么，正方體的過(guò)、、的截面圖形是A．三角形

B．四邊形

C．五邊形

D．六邊形參考答案：A6.已知函數(shù)滿足對(duì)所有的實(shí)數(shù)都有,則的值為(

)

A．0 B．

25

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知空間兩個(gè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是容易題目．8.設(shè)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則、、的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C10.設(shè)向量均為單位向量，且(＋)，則與夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則

．參考答案：13.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：(1).略14.若三角形三邊的長(zhǎng)分別為,則三角形的形狀一定是

.（填寫(xiě)“銳角、鈍角、直角”）參考答案：鈍角三角形15..若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的最近距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離為：，所以最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式.16.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：17.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：試題分析：由題意可知，數(shù)列的第n項(xiàng)為，則可知是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相加得到的新數(shù)列，那么可以分組求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案為。考點(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的分組求和的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于通項(xiàng)公式的分析，進(jìn)而確定求和的方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖（1），邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為上的點(diǎn)，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn)。（1）求證：；（2）求四面體體積的最大值。參考答案：（1）證明：折疊前，，折疊后又，所以平面，因此。

-------4分（2）解：設(shè)，則。因此，

-------8分.所以當(dāng)時(shí)，四面體體積的最大值為。

-------12分略19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

20.已知，求μ=siny+cos2x的最值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值．【解答】解：由已知條件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（結(jié)合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），則原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)t=﹣即sinx=﹣時(shí)，原式取得最大值，當(dāng)t=1即sinx=1時(shí)，原式取得最小值﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的性質(zhì)，求sinx的取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)．21.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，滿足．（1）求角的大小；（2）若，的面積，求的值；（3）若函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵為銳角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范圍為．...........16分22.(本小題12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求證：PC⊥BC（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離