河南省新鄉(xiāng)市京華實驗中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市京華實驗中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“三段論”是演繹推理的一般模式，下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（

）①矩形是平行四邊形；②矩形對角線互相平分；③平行四邊形對角線互相平分.A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③參考答案：C【分析】利用三段論的定義分析解答.【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是：③①②故選：C【點睛】本題主要考查三段論的定義和形式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，則下列說法不正確的是A．若函數(shù)在時取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導數(shù)是一個常數(shù)參考答案：B略3.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞，8] B.[40，＋∞) C.(－∞，8]∪[40，＋∞) D.[8，40]參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關系得到的取值范圍．【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對稱軸為，且拋物線的開口向上，∵函數(shù)在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，∴或，解得或，∴實數(shù)k的取值范圍是．故選C．【點睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個方面，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關系，解決二次函數(shù)單調(diào)性的問題時，要根據(jù)這兩個方面求解即可．本題考查數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學中的應用．5.直線的傾斜角為

（

）A、

B、

C、

D、與a取值有關參考答案：B6.已知正方形的四個頂點分別為，，，，，分別在線段，上運動，且，設與，設與交于點，則點的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設，則由，可得，消去可得．故選．7.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為，如下圖所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D為BC的中點，則的長度為

（

）

A．

B．

C．7 D．8參考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A8.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因為等比數(shù)列中，，，所以，，即，，因此，因為與同號，所以，故選C．9.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若與共線，則（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4參考答案：C【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】通過2個向量共線的條件得到，求出k值即可．【解答】解：∵與共線，∴=λ，∴==2，∴k=2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標,所以考點：拋物線焦點坐標.12.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理13.過點作斜率為1的直線交拋物線于兩點，則線段的長度為

參考答案：14.若直線l的傾斜角是直線2x﹣y+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，利用斜率計算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：設直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，則直線l的斜率=tan2θ===，故答案為：．15.觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為__________________．參考答案：略16.已知向量，若，則x=

；若則x=

．參考答案：，﹣6．【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系．【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當兩個向量共線時，他們的坐標對應成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點評】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．17.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

參考答案：解析：以O為原點，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直線PD與BC所成的角的余弦值為

（2）設平面PAB的一個法向量為，由于由取的一個法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°

（3）設三點共線，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）將（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），則A的度數(shù)為60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，當且僅當b=c=4時等號成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周長取值范圍為：（8，12]…12分20.設是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點且.①求的值，②求的值.參考答案：略21.給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知橢圓中，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點，與其“伴隨圓”交于兩點，當時，求弦長的最大值．參考答案：1）2),令，當時22.已知過點A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.（1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）求證：為定值；（3）若O為坐標原