湖南省常德市水南渡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省常德市水南渡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)是簡單命題，則為真，是為真的A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：A3.如果直線平面，直線平面，，則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A4.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個(gè)子數(shù)中第2014個(gè)數(shù)是（

）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989參考答案：A由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個(gè)數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個(gè)數(shù)，前次共取了個(gè)數(shù)，且第次取的最后一個(gè)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，，故第63次取時(shí)共取了2016個(gè)數(shù)，都為奇數(shù)，并且最后一個(gè)數(shù)為，即第2016個(gè)數(shù)為，所以第2014個(gè)數(shù)為3965．選A．

5.利用斜二測畫法得到的

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形.

以上結(jié)論正確的是

（

）

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：B6.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．7.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D8.已知P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，A（1，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=?=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=?，則z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值為6．故選：D9.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，所以函數(shù)定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)定義域10.若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案。【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．12.已知a、b是不同的直線，、、是不同的平面，給出下列命題：①若∥，a，則a∥

②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥

④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號(hào)是________________．參考答案：①④13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

.參考答案：14.由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為__________．參考答案：試題分析：先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．15.若不等式對(duì)于一切成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：16.數(shù)列的前項(xiàng)和,則

．

參考答案：9略17.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列,其中，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)列在方向向量為的直線上，。（1）

試用與表示；（2）

若與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，試求的取值范圍。

參考答案：解析：(1)，，∵與共線，∴，

又∵{Bn}在方向向量為(1，6)的直線上，∴，即，

∴，

(2)∵二次函數(shù)f(x)=3x2－(a＋9)x＋6＋2a是開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線.又因?yàn)樵赼6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列{an}的最小項(xiàng)，∴對(duì)稱軸應(yīng)該在內(nèi)，即，

∴24≤a≤36.

19.在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若的中線的長為，求的面積的最大值.參考答案：(1)∵，…………4分,即，又.………………6分(2)由

即…8分從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），…………10分即…12分20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項(xiàng)不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．解答： 證明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴數(shù)列{an+}是以首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)n≥2時(shí)，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴當(dāng)n=1時(shí)，成立，當(dāng)n≥2時(shí)，++…+＜1+…+==＜．∴對(duì)n∈N+時(shí)，++…+＜．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個(gè)等比數(shù)列，或可以用裂項(xiàng)相消法求和的新數(shù)列．屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵，騎兵，傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)。若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元。（Ⅰ）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤W（元）。（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）W=5+6+3（100--）=2+3+300

(,)（Ⅱ）由已知線性約束條件為,求目標(biāo)函數(shù)W=2+3+300的最大值由線性約束條件可得：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)W=2+3+300所在直線過點(diǎn)A(50,50)時(shí)，W最大，W=550。所以：當(dāng)每天生產(chǎn)衛(wèi)兵，騎兵各50個(gè),傘兵0個(gè)時(shí)，獲最大利潤為550元。22.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：