量子物理基礎(chǔ)1課件

15.1光的粒子性和實(shí)物粒子的二象性15.1.1熱輻射1、基爾霍夫定律單色輻出度：在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積內(nèi)發(fā)射的波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的輻射能。黑體：物體在任何溫度下，對(duì)任何波長(zhǎng)的入射輻射能的單色吸收比都等于1.單色吸收比：波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的被物體吸收的能量與入射能量之比?；鶢柣舴蚨桑汉隗w是最好的吸收體，又是最好的輻射體。（1）斯忒藩—玻耳茲曼定律黑體的輻出度：（2）維恩位移定律兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：2、黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射經(jīng)典理論公式：3、普朗克能量子假說(shuō)

黑體的腔壁看作由帶電諧振子組成的系統(tǒng)，這些諧振子不斷地與腔內(nèi)的輻射場(chǎng)交換能量。帶電諧振子的能量是量子化的，只能是能量子ε的整數(shù)倍。

En=nε，(n=1,2,3…)

——

諧振子的頻率

——

普朗克常量

h=6.63×10-34J?s15.1.2光電效應(yīng)用光的波動(dòng)理論無(wú)法解釋光電效應(yīng)。1、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

①飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)成正比。

②存在紅限頻率0，低于0，不能發(fā)生光電效應(yīng)。

③光電子的最大初動(dòng)能與頻率有線性關(guān)系，與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)。

④無(wú)弛豫時(shí)間。2、愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)

①光波由光量子（光子）構(gòu)成。

②光子能量：動(dòng)量:③光在吸收和輻射過(guò)程中，能量量子化。愛(ài)因斯坦方程：結(jié)論：光具有波粒二象性。15.1.3康普頓效應(yīng)康普頓1920年發(fā)現(xiàn)X射線被晶體散射后,散射波中除原波長(zhǎng)的波外,還出現(xiàn)了波長(zhǎng)增大的波,這一現(xiàn)象被稱為康普頓效應(yīng),他與威爾遜分享了1927年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).(1)散射波與入射波的波長(zhǎng)差隨散射角(散射光與入射光間的夾角）的增加而增加；(2)散射譜線強(qiáng)度隨散射角的增加而增強(qiáng);(3)對(duì)不同元素的散射物質(zhì)，同一散射角時(shí)的波長(zhǎng)差均相同；散射譜線強(qiáng)度隨散射元素的原子序數(shù)的增加而減弱.實(shí)驗(yàn)結(jié)論:經(jīng)典解釋:單色電磁波作用于比波長(zhǎng)尺寸小的帶電粒子上時(shí),引起受迫振動(dòng),向各方向輻射同頻率的電磁波.對(duì)康普頓效應(yīng)不能作出合理解釋!光子理論解釋:X射線為一些的光子,與自由電子發(fā)生完全彈性碰撞，電子獲得一部分能量，散射的光子能量減小，頻率減小，波長(zhǎng)變長(zhǎng).波長(zhǎng)差其中稱為康普頓波長(zhǎng).15.1.4實(shí)物粒子的波動(dòng)性由于h很小，粒子的德布羅意波長(zhǎng)一般非常短，很難顯現(xiàn)出波動(dòng)性。但在原子世界里，粒子的波動(dòng)性就會(huì)表現(xiàn)出來(lái)。粒子的波動(dòng)性是普遍的。德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子可能也具有波動(dòng)性，與一定能量E和動(dòng)量P的粒子相聯(lián)系的波的頻率和波長(zhǎng)分別為：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.電子通過(guò)金屬多晶箔的衍射實(shí)驗(yàn)（湯姆遜1927）2.電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)（約恩遜1961)例1計(jì)算質(zhì)量分別為1.0×10-9kg的粒子和9.1×10-31kg的電子，當(dāng)它們均以1.0×103m/s的速率自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的物質(zhì)波的頻率和波長(zhǎng)是多少？解宏觀粒子電子例2

電子由靜止開始經(jīng)一定電壓v加速，求電子的德布羅意波長(zhǎng)。解：物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)詮釋電子衍射實(shí)驗(yàn)波的觀點(diǎn)：亮度為該點(diǎn)德布羅意波強(qiáng)度的大小粒子的觀點(diǎn)：亮度與電子在該點(diǎn)附近出現(xiàn)的幾率成正比。玻恩的統(tǒng)計(jì)詮釋：物質(zhì)波是刻畫粒子在空間的概率分布的幾率波，某時(shí)刻波函數(shù)在某點(diǎn)的強(qiáng)度，刻畫了粒子在該點(diǎn)出現(xiàn)的概率。物質(zhì)波不是經(jīng)典波。粒子的波粒二象性表明，物質(zhì)粒子的波動(dòng)性是粒子和波動(dòng)的兩重性的統(tǒng)一體。經(jīng)典粒子、經(jīng)典波與量子的波粒二象性：

（1）經(jīng)典粒子：具有質(zhì)量、電荷、確定軌道、空間位置和速度等；

經(jīng)典波：物理量（r、v）作周期性傳播或運(yùn)動(dòng)，特征是相干疊加性：出現(xiàn)干涉、衍射現(xiàn)象。

（2）量子的粒子和波：

粒子性：只有一定的質(zhì)量和電荷，與“粒子具有確定軌道無(wú)關(guān)”；

波動(dòng)性：波的本質(zhì)特性——相干疊加性，并不是某種物理量的傳播。15.2.1不確定關(guān)系能量和時(shí)間的不確定關(guān)系：其中，,h——普朗克常量坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系：15.2原子的量子理論15.2.2波函數(shù)薛定諤方程由于粒子具有波動(dòng)性，經(jīng)典力學(xué)中系統(tǒng)狀態(tài)的描述方法已不再適用。量子力學(xué)中用波函數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)的狀態(tài)。1.波函數(shù)例沿x正向運(yùn)動(dòng)的一維自由粒子的波函數(shù)：

—幾率密度，某時(shí)刻某點(diǎn)處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件單值、連續(xù)、有限;2)歸一化條件波函數(shù)的物理意義2.薛定諤方程

微觀系統(tǒng)的狀態(tài)用波函數(shù)描述，所遵守的基本動(dòng)力學(xué)方程為薛定諤方程。其中，為拉普拉斯算符（1）含時(shí)薛定諤方程在勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的粒子的薛定諤方程，稱為含時(shí)薛定諤方程對(duì)于一維問(wèn)題：（2）定態(tài)薛定諤方程若不顯含時(shí)間t,則粒子在不隨時(shí)間變化的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從而機(jī)械能守恒。波函數(shù)分離成空間函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的積。即：將其代入薛定諤方程，并利用不顯含時(shí)間的條件，得：將其代入薛定諤方程，并利用不顯含時(shí)間的條件，得：定態(tài)薛定諤方程波函數(shù)：討論：1）定態(tài)下，粒子在空間的概率分布不隨時(shí)間變化。

2）處于定態(tài)下的粒子具有特定的能量。用薛定諤方程處理問(wèn)題的方法和步驟：1）根據(jù)粒子的質(zhì)量m，以及它所在的力場(chǎng)的勢(shì)能函數(shù)V(r,t)，寫出粒子所遵從的薛定諤方程。2）根據(jù)所給定的初值條件和邊值條件從方程中解出描述粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)。3）波函數(shù)絕對(duì)值的平方給出粒子在不同時(shí)刻不同位置處出現(xiàn)的概率密度。5）求解過(guò)程中得到一些量子化結(jié)論。4）粒子的任何一個(gè)力學(xué)量的平均值，力學(xué)量觀測(cè)值的概率分布，以及它們隨時(shí)間的變化完全確定。

金屬

電子在金屬中

Vx●質(zhì)子在原子核中Vx經(jīng)典：電子是自由的，出現(xiàn)幾率均勻。能量可取連續(xù)值15.2.3一維無(wú)限深勢(shì)阱x0a∞∞V(x)一維無(wú)限深勢(shì)阱的定態(tài)解為：定態(tài)薛定諤方程討論：1）粒子的波函數(shù)：概率密度的空間分布

2）能量量子化3)①波函數(shù)在勢(shì)阱中形成駐波，節(jié)點(diǎn)越多，能量越高。(蘭色實(shí)線）②勢(shì)阱中概率分布不隨時(shí)間變化，且不均勻。（黑色虛線）n∞,阱中各處概率均勻，量子理論過(guò)度到經(jīng)典理論。例在一維無(wú)限深勢(shì)阱中，有一質(zhì)量為m的粒子，處在量子數(shù)為n的狀態(tài)，設(shè)勢(shì)阱寬度為a，試求在距左側(cè)a/4區(qū)域中發(fā)現(xiàn)粒子的概率。解與n對(duì)應(yīng)的定態(tài)波函數(shù)為：在距左側(cè)a/4區(qū)域中發(fā)現(xiàn)粒子的概率：概率密度：15.2.4一維諧振子定態(tài)薛定諤方程(1)能級(jí)n=0,1,2,3,…(2)零點(diǎn)能基態(tài)能量不為零,是微觀粒子波粒二象性的表現(xiàn).光的晶體散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了零點(diǎn)能的存在.15.2.5勢(shì)壘貫穿(隧道效應(yīng))透射系數(shù)掃描隧道顯微鏡15.3氫原子15.3.1氫原子的定態(tài)薛定諤方程將此代入定態(tài)薛定諤方程。即得氫原子的定態(tài)薛定諤方程?？烧J(rèn)為氫原子原子核是不動(dòng)的，電子在原子核的有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。其勢(shì)場(chǎng)為：勢(shì)場(chǎng)函數(shù)具有球?qū)Τ尚裕们蜃鴺?biāo)系代替直角坐標(biāo)系（x,y,z).定態(tài)薛定諤方程變?yōu)椋悍蛛x變量法解此方程，設(shè)得：解三個(gè)方程，考慮到波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件，得到氫原子的一些量子化條件。15.3.2能量量子化

n:主量子數(shù)氫原子光譜:

萊曼系：巴耳末系：帕邢系：

……6562.8紅4861.3藍(lán)紫4340.5氫原子能級(jí)圖13.3.3角動(dòng)量量子化稱為s,p,d,f,g態(tài)…例如，n=3,的電子稱為3s,3p,3d電子。13.3.4角動(dòng)量空間取向量子化磁距使繞做進(jìn)動(dòng)，在方向上的投影：氫原子磁距：

在