山東省濰坊市濰城經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市濰城經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量與的夾角為θ，且=(﹣2，1)，+2=(2，3)，則cosθ=（）A．﹣B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件求得，=的坐標(biāo)，再根據(jù)cosθ=計(jì)算求得它的值．【解答】解：∵向量與的夾角為θ，且，∴==（2，1），則cosθ===﹣，故選：A．2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（2，7），則a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點(diǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax+1的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．3.定義等于（

）A．{1，2，3，4，5}

B．{2，3}C．{1，4，5}

D．{6}參考答案：答案:D4.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A．

B．

C.2

D．1參考答案：A5.設(shè)全集，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.6.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（abc）的組數(shù)為（）A．2組 B．4組 C．5組 D．6組參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”是“q＞1”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D充分性：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，或者，，故充分性不成立；必要性：等比數(shù)列中，，若，則等比數(shù)列單調(diào)遞減，故必要性不成立.綜上，“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件故選D.

9.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，記f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則

(A)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)增加

(B)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)減少

(C)f(λ)在(0，1)單調(diào)增加，而在(1，+∞單調(diào)減少

(D)f(λ)在(0，+∞)為常數(shù)參考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，連GF，則==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)為常數(shù)．選D．10.下列命題錯(cuò)誤的是（

）

A．命題若的逆否命題為“若，則”

B．若為假命題，則，均為假命題

C．對(duì)于命題存在,使得,則為:任意,均有

D．的充分不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

．參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=×（×2×1）×1=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．12.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因，，，所以,因?yàn)闉閳A上，所以，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.拋物線的準(zhǔn)線方程________.參考答案：試題分析：，，焦點(diǎn)為，因此準(zhǔn)線為．考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)．15.已知A(7,1),B(1,4)，曲線ax-y=0與線段AB交于C,且，則實(shí)數(shù)a=___參考答案：116.在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，則等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算用表示出和，由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)，根據(jù)條件求值即可．【解答】解：由題意畫出圖形如右圖：∵點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的減法運(yùn)算和數(shù)量積的定義、運(yùn)算律的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是用表示出和．17.點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則z=x+y的最小值為12，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（3，9）或（4，8）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。?，解得，即A（，），∵x，y均為整數(shù)，∴點(diǎn)A不滿足條件．∵+=11，∴此時(shí)x+y=11，若x+y=12，得y=12﹣x，代回不等式組得：，即，即3≤x≤，∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4，若x=3，則y=9，若x=4，則y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值為12，故答案為：12，（3，9）或（4，8）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．本題由于x，y是整數(shù)，需要進(jìn)行調(diào)整最優(yōu)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．（1）證明：D1E⊥A1D；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．分析：解法（一）：（1）通過觀察，根據(jù)三垂線定理易得：不管點(diǎn)E在AB的任何位置，D1E⊥A1D總是成立的．（2）在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題可采用“等積法”：即利用三棱錐的換底法，通過體積計(jì)算得到點(diǎn)到平面的距離．本法具有設(shè)高不作高的特殊功效，減少了推理，但計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜．根據(jù)=既可以求得點(diǎn)E到面ACD1的距離．（3）二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法．過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，則∠DHD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角．解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）．這種解法的好處就是：（1）解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對(duì)位置的有關(guān)定理，因?yàn)檫@些可以用向量方法來解決．（2）即使立體感稍差一些的學(xué)生也可以順利解出，因?yàn)橹恍璁媯€(gè)草圖以建立坐標(biāo)系和觀察有關(guān)點(diǎn)的位置即可．（1）．（2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，，設(shè)平面ACD1的法向量為，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為．（3）設(shè)平面D1EC的法向量，可求得．，因?yàn)槎娼荄1﹣EC﹣D的大小為，所以根據(jù)余弦定理可得AE=時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．解答：解法（一）：（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故．∴，∴，∴．（3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，∴∠DHD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角．設(shè)AE=x，則BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵，∴在Rt△DHE中，EH=x，．∴．∴．解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）．（2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，，設(shè)平面ACD1的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為．（3）設(shè)平面D1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依題意．∴（不合，舍去），．∴AE=時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱，二面角、點(diǎn)到平面的距離和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．19.

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,是圖象的最髙點(diǎn)，是圖象的最低點(diǎn)，是線段與軸的交點(diǎn)，且.

(I)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(II)求函數(shù)的解析式；(Ⅲ)將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:(I)由得.

,,,

,

(II)設(shè)函數(shù)的最小正周期為,由(I)得,,又由“五點(diǎn)法”作圖得：

(Ⅲ)由得,的單調(diào)增區(qū)間為略20.在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，且滿足．(1)求角的大??；(2)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角、的大小．參考答案：由(1)知，于是，，從而，即時(shí)，取得最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)，．21.已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】