安徽省安慶市博雅高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市博雅高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.用1、2、3、4、5、6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個(gè)奇數(shù)1、3、5有且只有兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．18 B．108 C．216 D．432參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：第一步，先將1、3、5成兩組，第二步，將2、4、6排成一排，第三步：將兩組奇數(shù)插三個(gè)偶數(shù)形成的四個(gè)空位，由排列組合公式，易得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：第一步，先將1、3、5成兩組，共C32A22種方法；第二步，將2、4、6排成一排，共A33種方法；第三步：將兩組奇數(shù)插三個(gè)偶數(shù)形成的四個(gè)空位，共A42種方法．綜上共有C32A22A33A42=3×2×6×12=432；故選D．3.圖1是某次歌詠比賽中，七位評(píng)委為某參賽選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖．去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6參考答案：D4.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】對(duì)賦值直接排除即可.【詳解】對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。5.某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長(zhǎng)，第三年比第二年增長(zhǎng)，又這兩年的平均增長(zhǎng)率為S%，則S與的大小關(guān)系是

A．

B．

C

D參考答案：C6.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A與B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故選：B．9.已知集合，，則A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出集合，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意得，集合又因?yàn)樗?，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)得性質(zhì)解不等式以及集合的基本運(yùn)算。10.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因?yàn)椋?，故答案為向?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12.若方程兩根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

.參考答案：略14.已知a>0，b>0，，，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi)_參考答案：略15.若球與的體積之比，則它們的表面積之比

參考答案：16.數(shù)列,若,則___________.w參考答案：17.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）19.（本小題滿分10分）已知函數(shù),用反證法證明:方程沒(méi)有負(fù)實(shí)數(shù)根.參考答案：證:假設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,…………2分則=-,且0<<1,………………5分所以0<-<1,即<x0<2.………8分與假設(shè)x0<0矛盾,故方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.………10分略20.如圖，在三棱錐A-BCD中，已知都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記.(1)當(dāng)時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；(2)當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，詳解：連接CE，以分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，因?yàn)镕為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且，則，所以．（1）當(dāng)時(shí)，，，所以．

（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為=由,得，化簡(jiǎn)得，取設(shè)與平面所成角為，則.解得或（舍去），所以．點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.如圖，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過(guò)A作SB的垂線，垂足為E，過(guò)E作SC的垂線，垂足為F，求證：（1）BC⊥面SAB；（2）AF⊥SC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知中SA⊥平面ABC，由線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SA，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理，我們可得BC⊥面SAB；（2）由已知中過(guò)A作SB的垂線，垂足為E，結(jié)合（1）的結(jié)論，由線面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，進(jìn)而AE⊥SC，再由已知中，過(guò)E作SC的垂線，垂足為F，由線面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AF⊥SC．【解答】證明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC，∴BC⊥SA，又BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB．（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，∴AE⊥面SBC，∵SC?面SBC，故AE⊥SC．又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，∴SC⊥面AEF，∵AF?面AEF，故AF⊥SC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握直線與直線垂直及直線與平面