2022-2023學年江蘇省泰州市靖江靖城中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年江蘇省泰州市靖江靖城中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.圓x2+y2﹣2x+4y+1=0的半徑為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】將圓方程化為標準方程，找出半徑即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y+1=0變形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圓的半徑為2．故選：C．【點評】本題考查了圓的標準方程，將所求圓方程化為標準方程是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.用數(shù)學歸納法證明，在證明等式成立時，等式的左邊是A.1 B.C. D.參考答案：D【分析】由知，時，等式的左邊是，即可得到答案?！驹斀狻坑芍瑫r，等式的左邊是，故答案為D.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法的步驟，考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，在平常學習中要重視基礎(chǔ)知識。4.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是

A數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定.B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定Ks5u參考答案：B5.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aOb平面上的區(qū)域為（注：下列各選項的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.A

B

C

D

參考答案：C6.曲線f（x）=在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，進而利用斜率和傾斜角之間的關(guān)系求切線的傾斜角．【解答】解：因為f（x）=，所以，所以函數(shù)在點（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切線的傾斜角為．故選D．7.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點A在橢圓上，，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有種不同的結(jié)果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，準確得出事件A和事件所含基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.方程的曲線形狀是A、圓

B、直線

C、圓或直線

D、圓或兩射線參考答案：D10.已知下列命題：①二次函數(shù)有最大值；②正項等差數(shù)列的公差大于零；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．其中真命題的個數(shù)為A.0 B.1C2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)命題真假的判斷條件，按涉及到的知識進行判斷，對于①，沒有給出a的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷二次函數(shù)的最值與a的取值關(guān)系，從而判斷該命題的真假；對于②，舉特例，例如遞減的每項為正的等差數(shù)列，根據(jù)公差的值做出判斷；對于③，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象是否關(guān)于原點對稱.【詳解】解：①假命題，反例：當，拋物線開口向上，有最小值；②假命題，反例：若數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命題，是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱.故選B.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，需根據(jù)所學的知識進行判斷，相對不難.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則||=

．參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：根據(jù)復數(shù)的有關(guān)概念即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，則||==，故答案為：點評：本題主要考查復數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．12.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.不等式的解集______________.參考答案：略14.已知，則的值為_________。參考答案：15.橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為

。參考答案：9

16.如圖所示，在直角坐標系xOy內(nèi)，射線OT落在120°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為

。參考答案：17.無窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C：，的離心率為，A、B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過（﹣1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點，求△POQ的面積的最大時直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)離心率為，，建立方程組，求得橢圓的基本量，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）方法一：設(shè)交點P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．方法二：設(shè)交點P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，則，解得，所以橢圓的方程為．…（Ⅱ）方法一：設(shè)交點P（x1，y1），Q（x2，y2），當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=﹣1，則…當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x+1）（k≠0），聯(lián)立橢圓方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k2﹣1）=0，兩個根為x1，x2，，…則（k≠0），又原點到直線l的距離d=，…所以（k≠0）=…所以，當直線l的方程為x=﹣1時，△POQ面積最大．…方法二：設(shè)交點P（x1，y1），Q（x2，y2），當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=﹣1，則．…當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x+1）（k≠0），聯(lián)立橢圓方程，得，兩個根為y1，y2，△＞0恒成立，，……∴=…所以，當直線l的方程為x=﹣1時，△POQ面積最大．…【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，正確表示三角形的面積是關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{an}的首項a1=，，n=1,2,3，…．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：（1），，，又，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，

．

設(shè)…，

①

則…，②

由①②得…，．又…．

20.己知命題p：；命題q：．若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，求證：對大于的任意正整數(shù)，都有。參考答案：解：（1）∵

∴

．．